矩形復(fù)習(xí)課矩形復(fù)習(xí)課矩形的定義矩形的性質(zhì)矩形的判定具有平行四邊形的性質(zhì)四個角都是直角對角線相等的平行四邊形對角線相等有一個角是直角的平行四邊形有三個角是直角的四邊形矩形的主要內(nèi)容有一個角是直角的平行四邊形。

回顧與思考?矩形的定義矩形的性質(zhì)矩形的判定具有平行四邊形的性質(zhì)四個角都是直角三角形的性質(zhì)30°一半中線一半1、在直角三角形中，______角所對的直角邊等于斜邊的_______。2、在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。直角三角形的性質(zhì)30°一半中線一半1、在直角三角形中，___

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，完事之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用角尺量我的門任意三個角，發(fā)現(xiàn)它們都是直角。所以我這個四邊形門就是矩形”。乙的理由是：“我用直尺量這個門的兩條對角線，發(fā)現(xiàn)它們的長度相等，所以我這個四邊形門就是矩形”。根據(jù)它們的對話，你能肯定誰的門一定是矩形，為什么？誰正確？一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，誰正判斷下列說法是否正確？

⑴對角線相等的四邊形是矩形（）

⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形(）⑶有一個角是直角的四邊形是矩形（）

⑷有三個角是直角的四邊形是矩形（）

⑸四個角都相等的四邊形是矩形（）(6)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）XXX√√√判斷下列說法是否正確？

⑴對角線相等的四邊形是矩形（ACDOB1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AC=_______練一練3、已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形的面積是_____________2、矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則短邊長為____________ACDOB1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，4、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o

，則∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

C5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，

E是CD上的一點，且AE=10cm，則∠CBE=_______ABCDE15o4、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到C5,在矩形A6、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對角相等 B、對邊相等

C、對角線相等 D、對角線互相平分7、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）

A．15° B．30°C．45° D．60°

AC6、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的7、如圖，矩形ABCD8．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是（）ABCDE∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm∴斜邊AB=2CD=12（cm）∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面積為:12×5÷2=30(cm2)8．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，9.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，則∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο解∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE9.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AE垂直于1、已知如圖矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，E、F分別為垂足，試說明AE=BF的理由。練習(xí)：1、已知如圖矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，練習(xí)：已知□

ABCD的對角線AC、BD相交于點O，ΔAOB是等邊三角形，你能說明這個平行四邊形是矩形嗎？變式練習(xí)：已知□ABCD的對角線AC、BD變式練習(xí)：2、如圖，M，N是□

ABCD的對邊AD,BC上的中點，且AD=2AB。試說明四邊形PMQN是矩形。ABCDNMPQ小試牛刀2、如圖，M，N是□ABCD的對邊AD,BC上的中點，且3、如圖，M，N是□

ABCD的對邊AD,BC上的中點，且AD=2AB。試說明四邊形PMQN是矩形。ABCDNMPQ∵AM=MDAD=2AB∴AB=AM∴∠AMB=∠ABM∵

AD//BC∴

∠AMB=∠MBC∴

∠ABM=∠MBC同理∠

BAN=∠NAM∵

∠DAB+∠ABC=180o∴

∠NAB+∠ABM=90o∴

∠APB=∠MPN=90o同理∠PNQ=∠NQM=90o∴四邊形PMQN是矩形證明3、如圖，M，N是□ABCD的對邊AD,BC上的中點，且3,△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F．(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．ABCDMNEFO

拓展思維3,△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNABCDMNEFO

拓展思維(1)證明∵CE平分∠

ACB∴∠ACE=∠ECB∵M(jìn)N//BC∴∠ECB=∠OEC

∴∠OEC=∠ECO∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC的中點時,

四邊形AECF是矩形∵OA=OCOE=OF∴四邊形AECN是平行四邊形∵OE=OC=OF∴AC=EF∴四邊形AECN是矩形ABCDMNEFO拓展思維(1)證明(2)當(dāng)O4,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，AE=5厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分△AEF的面積。ABECDFG再下一城4,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，AE=5厘米1、現(xiàn)有如圖所示的方角鐵皮,工人師傅想用一條直線將它分割成面積相等的兩部分,請你幫助工人師傅設(shè)計三種不同的分割方案(保留作圖痕跡).思考題1、現(xiàn)有如圖所示的方角鐵皮,工人師傅想用一條直線將它分割成面2、田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準(zhǔn)備開挖魚池建養(yǎng)魚苗，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求