2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).則正確命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知向量，則與的夾角為（）A．0 B． C． D．3．某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（）．A．0 B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a6．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．7．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．已知兩變量x和y的一組觀測值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．10．甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．11．箱子中有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個(gè)球，從箱子中一次摸出兩個(gè)球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．若有4人參與摸獎(jiǎng)，則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為()A．16625 B．96625 C．62412．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為______.14．二項(xiàng)式的展開式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)的值是______(用數(shù)字作答).15．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．16．先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；18．（12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由19．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．20．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）若的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？22．（10分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別為橢圓的左.右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于.兩點(diǎn).若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)，極值以及恒成立問題.【詳解】對于①，的定義域，，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，且當(dāng)時(shí)，又，從而要使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故①正確對于②，易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為．由大致圖像可知或，故②錯(cuò)對于③當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故③正確.對于④有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個(gè)數(shù)為3，故選.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目．解題時(shí)注意利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)圖象得到結(jié)論．2、C【解析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C．3、B【解析】

先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，結(jié)合條件概率的計(jì)算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí),取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時(shí)，g(x)<0，x>0時(shí)，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.6、B【解析】

根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．8、D【解析】

求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，把握函數(shù)里面是一個(gè)常數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

先計(jì)算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【點(diǎn)睛】線性回歸直線必過樣本中心．10、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.11、B【解析】獲獎(jiǎng)的概率為p=6C62=25，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,12、C【解析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的直角邊長為2，據(jù)此可得，即，計(jì)算可得m的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：

又由是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，

則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，

等腰直角三角形的直角邊長為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．14、【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第10項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解．【詳解】∵二項(xiàng)式的展開式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，∴展開式的第10項(xiàng)為，∴n-9-3=0，解得n=12，∴常數(shù)值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查對二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，15、0.5【解析】分析：利用條件概率求解.詳解：設(shè)第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點(diǎn)睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：利用類比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負(fù)數(shù)舍去.詳解：設(shè)，則有，所以有，解得，因?yàn)?，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進(jìn)行分析，得到對應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）對任意，不等式恒成立，．利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即可得出．（2）存在，使得成立，可得，命題為真時(shí)，．由且為假，或?yàn)檎?，，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，再分別求出參數(shù)的取值范圍最后取并集即可．【詳解】解（1）∵對任意，不等式恒成立，∴．即．解得．因此，若p為真命題時(shí)，m的取值范圍是．（2）存在，使得成立，∴，命題q為真時(shí)，．∵p且q為假，p或q為真，∴p，q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．當(dāng)p真q假時(shí)，則解得;當(dāng)p假q真時(shí)，，即．綜上所述，m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，；當(dāng)，；（3）.【解析】

（1）由得到函數(shù)的對稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過的點(diǎn)得到c=11,進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將絕對值去點(diǎn)，寫成分段形式，討論t的范圍，進(jìn)而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而，變形為，根據(jù)數(shù)據(jù)43為質(zhì)數(shù)，故可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，即，所以.又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)所以，解得，因此，函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，=，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，，如果函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而即,注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有，解得,因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理，證得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根據(jù)面積關(guān)系，得到M為PD的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在四棱錐P﹣ABCD中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴DB⊥PA，又AP∩AC＝A，∴BD⊥面PAC．又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）∵過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，∴M為PD的中點(diǎn)，則AO＝OD，AC＝1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（﹣1，0，0），C（1，0，0），P（﹣1，0，4），D（0，，0），M（，，1）．設(shè)面AMC的法向量為，，，1），，由，取，可得一個(gè)法向量設(shè)面PMC的法向量為，，．，令，可一個(gè)法向量，則，即二面角A﹣MC﹣P的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，∴對一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，基本不等式的應(yīng)用.21、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開式中的每一項(xiàng)系數(shù)即為二項(xiàng)式