幾何旋轉(zhuǎn)綜合問題類型一、三角形中的旋轉(zhuǎn)問題例．如圖，已知等邊中，點D、E、F分別為邊、、的中點，M為直線上一動點，為等邊三角形（點M的位置改變時，也隨之整體移動）．（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你連結，并判斷與有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線上？請寫出結論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在上時，其它條件不變，（1）的結論中與的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M在點C右側時，請你判斷（1）的結論中與的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論：若不成立，請說明理由．【變式訓練1】如圖1，在等腰直角三角形中，．點，分別為，的中點，為線段上一動點（不與點，重合），將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點．①證明：在點的運動過程中，總有；②若，當?shù)拈L度為多少時，為等腰三角形？【變式訓練2】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．（1）當△DEC統(tǒng)點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時，如圖2．①當∠B=∠E=30°時，此時旋轉(zhuǎn)角的大小為；②當∠B=∠E=α時，此時旋轉(zhuǎn)角的大小為(用含a的式子表示)．（2）當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學的猜想．若不正確，請說明理由．【變式訓練3】如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．【變式訓練4】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關系為______和位置關系為______；（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明．【變式訓練5】在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為，且，連接AD、BD．（1）如圖1，當∠BAC=100°，時，∠CBD的大小為_________；（2）如圖2，當∠BAC=100°，時，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小為m（），若∠CBD的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出的大?。愋投?、四邊形中的旋轉(zhuǎn)問題例．如圖1，在ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關系為，線段CF、BD的數(shù)量關系為．②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立？并說明理由；（2）如圖4，如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．【變式訓練1】在正方形的邊上任取一點，作交于點，取的中點，連接、，如圖，易證

且．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖，則線段和有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖，則線段和又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明．【變式訓練2】如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點.分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．(1)求證：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°<<360°)得到正方形，如圖2．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠是直角時，求的度數(shù)；(注明：當直角邊為斜邊一半時，這條直角邊所對的銳角為30度)②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由．【變式訓練3】在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=∠CEF=45°（1）將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖1），求證：BE+DF=EF；（2）若直線EF與AB、AD的延長線分別交于點M、N（如圖2），求證：（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，其余條件不變（如圖3），直接寫出線段EF、BE、DF之間的數(shù)量關系．【變式訓練4】在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點