廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{(x，y)|y＝}，則MN＝（）A、{x|－1≤x≤1}B、{x|0≤x≤1}C、φD、無法確定參考答案：C2.設(shè)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：A，即切線斜率，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B,C.當(dāng)時(shí)，，排除D，選A.3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.已知，則的值是

（

）

A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略5.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為(

) A．x=0 B．x= C．x=﹣ D．x=參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象，令x=，求得y=sin（2x+）=1，是最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．9.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是（4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略10.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．則a10=+9×1=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a>0）的最大值為14，則a=

參考答案：212.已知函數(shù)在處有極大值，則

.參考答案：13.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立．故答案為．14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則、、三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立，此時(shí)稱實(shí)數(shù)為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”．若已知、，且向量是直線的法向量，則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為

．參考答案：16.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；④若，則函數(shù)的值域?yàn)?則所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②試題分析：由得，，所以①正確；將代入得.所以②正確；函數(shù)的圖象向左平移得到，③不正確；時(shí)，所以④不正確.綜上知，答案為①②考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換.17.若單位向量滿足，則在方向上投影為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對兩邊平方，并進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，從而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影為．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．19.

我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并婁托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？(Ⅱ)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；(Ⅲ)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有丑分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：（Ⅰ）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?×=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?×=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長者為：66×=11萬，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為．

……………5分（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，，，，

……………8分則隨機(jī)變量X的分布列為：X0120200220300PE(X)==28

……………10分全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元．政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.22億元．

……………12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。（1）求橢圓E的方程；（2）求k的取值范圍；（3）求的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分14分）若函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別為和.（1）若，求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對于中的每一個(gè)值，都有，求集合．參考答案：（1）由題意可得，，，所以；………………4分（2）由題意可得，，，

因?yàn)椋?，所?/p>

可得

………………9分（3）因?yàn)?，所以，可得或?/p>

所以或或．

…………14分22.設(shè)函數(shù)f（x）=+，正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）對n∈N*，求Sn=+++…+．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)已知條件可以推知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答即可；（2）利用“裂項(xiàng)相消法”求和．【解答】解：