廣東省茂名市高州東岸中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x、y滿(mǎn)足不等式，則z=3x+y的最大值為（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=﹣3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此時(shí)z=3×4﹣1=11，故選：A．2.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．3.已知圓的極坐標(biāo)方程是，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合，若，則由a的取值構(gòu)成的集合為

(A)

(B){0}

(C){0,1}

(D)參考答案：C略8、執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：B6.設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結(jié)論正確的是

(

)A．直線l過(guò)點(diǎn)(，)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A7.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.如圖過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()

A． B

C．

D．參考答案：D略9.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說(shuō)法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個(gè)數(shù)是…………（

）個(gè).

個(gè).

個(gè).

個(gè).

參考答案：B略10.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且，此三棱錐的外接球的表面積為14π，設(shè)，，則的取值范圍是_________________。參考答案：.【分析】設(shè)，先求出，再求出，最后利用基本不等式求的取值范圍得解.【詳解】由題意設(shè)，則在中，由勾股定理得，即

①；在中，由勾股定理得，即

②；在中，由勾股定理得，即

③；由①+②+③，得

④；∵三棱錐的外接球的表面積為，設(shè)外接球的半徑為，則，∴，代入④中，得，即，∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又在中，由兩邊之和大于第三邊，可知，綜上，的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的外接球問(wèn)題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.設(shè)向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：3【分析】利用向量共線定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案為：3．13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列

如果為正偶數(shù)，則向量的縱坐標(biāo)（用表示）為_(kāi)___________．參考答案：略14.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：-19215.把函數(shù)所有的零點(diǎn)按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：16.若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-117.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.極坐標(biāo)中，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：【分析】將極坐標(biāo)方程化為普通方程，可驗(yàn)證出點(diǎn)在圓上，從而可得過(guò)點(diǎn)切線的直角坐標(biāo)方程，將直角坐標(biāo)方程再化回極坐標(biāo)方程即可.【詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

點(diǎn)在圓上，又因?yàn)閳A心故過(guò)點(diǎn)的切線為所求的切線的極坐標(biāo)方程為：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，涉及到過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線的求解，屬于常規(guī)題型.19.已知等差數(shù)列的公差不為零，且、、成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若+++…+=70,求n的值.參考答案：略20.(12分)已知在數(shù)列{an}中，已知，且．(1)求a2，a3(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求和：參考答案：解析：(1)a2=6，a3=24

……………(4分)(2)……………(4分)

……………………(6分)(3)………

(8分)…………

(10分)

……………………

(12分)21.（本小題滿(mǎn)分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類(lèi)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)．為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類(lèi)學(xué)生中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測(cè)試．（Ⅰ）求該學(xué)校高一新生A、B兩類(lèi)學(xué)生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類(lèi)參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖A類(lèi)

B類(lèi)7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(莖、葉分別是十位和個(gè)位上的數(shù)字)(如圖)

表一：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)頻率分布表；圖二：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；①先填寫(xiě)頻率分布表(表一)中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖(圖二)補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類(lèi)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率．參考答案：（Ⅰ）由題知A類(lèi)學(xué)生有（人）……2分則B類(lèi)學(xué)生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：組號(hào)分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計(jì)1001.00………………6分

圖二：……………9分②79分以上的B類(lèi)學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學(xué)生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；………10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…………11分則抽到2人均在80分以上的概率為．………………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）