北京一零第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，是角A,B,C的對(duì)邊,若，則=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

參考答案：A略2.若函數(shù)的定義域是[0，2]，則函數(shù)定義域是：（

）A、[0，2] B、 C、 D、參考答案：C3.已知在（）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，由=﹣?xn﹣6，可得n﹣6=0．解得n=6．故選：D．4.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí),，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.6個(gè) B.8個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)參考答案：D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出的圖象，根據(jù)兩圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。【詳解】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），∴滿足f（x+2）＝f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝-x．函數(shù)h(x)＝f（x）﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．5.圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.4 B.6 C.16 D.36參考答案：C【分析】兩圓外切時(shí)，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無無公切線．6.函數(shù)的最小正周期是 A. B.

C. D.參考答案：A7.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略8.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則 A． B．0 C．

D．1參考答案：Ｄ9.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略10.三個(gè)數(shù)0.67，70.6，log0.67的大小關(guān)系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵三個(gè)數(shù)0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴l(xiāng)og0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[-4，0]略13.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略14.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可得與的坐標(biāo)，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標(biāo)． 15.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是．參考答案：17【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153與119的最大公約數(shù)是17．故答案為17．16.若函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：.0

略17.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.log2(x－1)+log2x=1參考答案：x=219.如圖已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求線段PQ的長；⑵證明：PQ∥面AA1B1B．參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的任意函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，h（x）=是偶函數(shù)（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），試求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)于g（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）為奇函數(shù)，對(duì)于h（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得h（﹣x）=h（x），可以證明h（x）為偶函數(shù)，（Ⅱ）將f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，計(jì)算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），計(jì)算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：對(duì)于g（x）=，其定義域?yàn)镽，有g(shù)（﹣x）==﹣g（x），則g（x）=為奇函數(shù)；h（x）=，其定義域?yàn)镽，h（﹣x）==h（x），則h（x）=為偶函數(shù)；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），則g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），則h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．21.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。畢⒖即鸢福河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.22.（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+