遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年數(shù)學(xué)中考試卷一、單選題1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．下圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．5．某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：年齡歲131415161718人數(shù)/人58112097則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是（）A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲6．在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球和14個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別、隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．68° D．78°8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．連接．則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，，在射線，上分別截取，連接，的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段上的動點(diǎn)，作交于點(diǎn)F，作交射線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，四邊形與重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題11．若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．分解因式：.13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運(yùn)動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應(yīng)選去參加比賽．（填“甲”或“乙”）15．如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，若，，則的長為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是．17．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則四邊形的面積與的面積的比值為．18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F．當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)到的距離是．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，學(xué)校準(zhǔn)備在七年級成立四個(gè)課外活動小組，分別是：．民族舞蹈組；．經(jīng)典誦讀組；．民族樂器組；．地方戲曲組．為了了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)活動小組，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在重陽節(jié)來臨之際，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這個(gè)小組中隨機(jī)抽取個(gè)小組匯報(bào)演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的個(gè)小組恰好是和小組的概率．21．某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)收入76元．（1）每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多少元？（2）某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個(gè)，總費(fèi)用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個(gè)？22．小亮利用所學(xué)的知識對大廈的高度進(jìn)行測量，他在自家樓頂B處測得大廈底部的俯角是，測得大廈頂部的仰角是，已知他家樓頂B處距地面的高度為40米（圖中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）．（1）求兩樓之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求大廈的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？24．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：與相切；（2）若，，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，求的長．25．是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，在的左側(cè)作等邊三角形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2．當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，請判斷（）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)，時(shí)，請直接寫出的長．26．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L是線段長度的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q是y軸上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作直線，連接并延長交直線于點(diǎn)M．當(dāng)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】2（m+3）（m-3）13．【答案】14．【答案】甲15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．【答案】（1）100（2）解：組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為∶，選擇組的人數(shù)為∶（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下∶（3）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下∶共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中個(gè)小組恰好是和小組的有種，所以選中的個(gè)小組恰好是和小組的概率為．21．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)x元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得，，解得：，答：每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是36元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是20元；（2）解：設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個(gè)，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為31.答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個(gè).22．【答案】（1）解：如圖，作于點(diǎn)E，則，由題意知，，，故，即兩樓之間的距離為米；（2）解：由題意知，四邊形是矩形，，，中，，，，即大廈的高度為92米．23．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由已知得，解得，因此y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，且x為整數(shù)）；（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，由題意得，，W關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開口向上，，且x為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，W取最大值，最大值為1800，即當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元．24．【答案】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，平分交于點(diǎn)E，，，，，，是的半徑，與相切；（2）解：如圖，連接，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，是的直徑，，．即的長為．25．【答案】（1）解∶∵是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴；（2）解：如圖，仍然成立，理由如下∶連接、，∵和是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，作?于，∵，∴，，∴，∴．由（）知∶，∴，∴，∴，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，作于，由上知∶，∴，∴，∴，綜上所述∶或．26．【答案】（1）解：將，代入，可