(完整版)動(dòng)量守恒定律經(jīng)典習(xí)題(帶答案)例1：一質(zhì)量為1kg的物體從距地面5m高處自由下落，落在以5m/s的速度沿水平方向勻速前進(jìn)的小車上，車上裝有砂子，車與砂的總質(zhì)量為4kg，地面光滑。求車后來的速度。解析：以物體和車為研究對(duì)象。在物體落入車的瞬間，物體豎直方向具有較大的動(dòng)量，落入車后，豎直方向上的動(dòng)量減小，由動(dòng)量定理可知，車給重物的作用力遠(yuǎn)大于物體的重力。因此地面給車的支持力遠(yuǎn)大于車與重物的重力之和。系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒。但在水平方向系統(tǒng)不受外力作用，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。以車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得：$Mv=(M+m)v$，解得$v=4m/s$，即為所求。例2：一質(zhì)量為1kg的滑塊以4m/s的水平速度滑上靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為3kg的小車，最后以共同速度運(yùn)動(dòng)，滑塊與車的摩擦系數(shù)為0.2。求此過程經(jīng)歷的時(shí)間。解析：以滑塊和小車為研究對(duì)象。系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。以滑塊的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得：$mv=(M+m)v'$，其中$v'$為滑塊和小車共同運(yùn)動(dòng)的速度。由此得到$v'=1m/s$?？紤]滑塊和小車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力的定義，可以列出方程：$F_f=\mu_kF_N=(M+m)g\mu_k$，其中$F_f$為滑塊和小車之間的摩擦力，$F_N$為滑塊和小車接觸面的法向支持力。代入公式$F_f=ma$，得到$a=F_f/(M+m)=g\mu_k=2m/s^2$。由此可以求出滑塊和小車共同運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=v'/a=0.5s$，即為所求。例3：一顆質(zhì)量為m的手榴彈在5m高處以v=10m/s的速度水平飛行時(shí)，炸裂成質(zhì)量比為3：2的兩小塊，質(zhì)量大的以100m/s的速度反向飛行，求兩塊落地點(diǎn)的距離。（g取10m/s2）解析：以兩小塊為研究對(duì)象。在炸裂瞬間，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。設(shè)小塊質(zhì)量分別為$m_1$和$m_2$，速度分別為$v_1$和$v_2$，由動(dòng)量守恒定律可得：$mv=3m_1v_1-2m_2v_2$，$v_2=(3v-3v_1)/2$。考慮小塊在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，由于重力的作用，小塊分別在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，可以求出小塊的落地時(shí)間$t=\sqrt{2h/g}=1s$。由此可以求出小塊落地點(diǎn)的距離$x_1=v_1t=10m$，$x_2=v_2t=15m$，即為所求。例4：如圖所示，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的質(zhì)量為1.6kg的平板小車，木塊與小車之間的摩擦系數(shù)為0.2（g取10m/s2）。設(shè)小車足夠長(zhǎng)，求：（1）木塊和小車相對(duì)靜止時(shí)小車的速度。（2）從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間。（3）從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止木塊在小車上滑行的距離。解析：以木塊和小車為研究對(duì)象。在木塊滑上小車的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。以木塊的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得：$mv=(M+m)v'$，其中$v'$為木塊和小車共同運(yùn)動(dòng)的速度。由此得到$v'=0.5m/s$。考慮木塊和小車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力的定義，可以列出方程：$F_f=\mu_kF_N=(M+m)g\mu_k$，其中$F_f$為木塊和小車之間的摩擦力，$F_N$為木塊和小車接觸面的法向支持力。代入公式$F_f=ma$，得到$a=F_f/m=1m/s^2$。由此可以求出木塊和小車相對(duì)靜止時(shí)小車的速度$v_0=0.5m/s$。根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式，可以求出木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間$t=v_0/a=0.5s$。最后，根據(jù)木塊和小車共同運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間，可以求出木塊在小車上滑行的距離$x=v't=0.25m$，即為所求。例5：甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他所乘的冰車的質(zhì)量共為30kg，乙和他所乘的冰車的質(zhì)量也為30kg。游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為15kg的箱子和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙處，乙迅速將它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相對(duì)于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？解析：以甲、乙和箱子為研究對(duì)象。在甲推著箱子滑行的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。設(shè)甲和箱子的質(zhì)量分別為$m_1$和$m_2$，速度分別為$v_1$和$v_2$，乙和他所乘的冰車的速度為$v_3$，在甲將箱子推向乙的瞬間，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，即$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'+m_3v_3'$，其中$v_1'$和$v_2'$分別為箱子和甲的共同速度，$v_3'$為乙和他所乘的冰車的共同速度。由于乙和甲的質(zhì)量和速度相等，可以得到$v_3'=v_1'$。考慮甲和乙的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為了避免相撞，甲需要使箱子的速度等于乙的速度，即$v_1'=v_3=2m/s$。代入動(dòng)量守恒定律，解得$v_2'=-1m/s$。由此可以求出甲和箱子共同運(yùn)動(dòng)的速度$v_1''=(m_1v_1+m_2v_2)/(m_1+m_2)=1m/s$，甲至少要以1m/s的速度將箱子推出，才能避免與乙相撞。，以箱子為研究對(duì)象，系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲推箱子方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得：mv甲=mv乙m箱初：v=0v=0末：v=v箱mv甲=mv乙m.5v箱2v甲即為所求。7、兩個(gè)滑塊A、B放在光滑的水平面上，A受到向右的水平力FA作用，B受到向左的水平力FB作用，導(dǎo)致它們相向運(yùn)動(dòng)。已知mA=2mB，F(xiàn)A=2FB。撤去外力FA、FB后，A、B相碰合為一體，此時(shí)它們將停止運(yùn)動(dòng)。8、物體A的質(zhì)量是B的2倍，它們之間有一壓縮的彈簧，放在光滑的水平面上。當(dāng)它們同時(shí)被釋放后的一小段時(shí)間內(nèi)，A的速率是B的一半。9、一輛小車放在光滑的水平面上，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為M。一個(gè)人站在車的一端，質(zhì)量為m，開始時(shí)人和車都保持靜止。當(dāng)人從車的一端走到車的另一端時(shí)，小車后退的距離為mL/(m+M)。10、物體A、B之間用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，物體A緊靠豎直墻。當(dāng)物體B被向左推以壓縮彈簧后，釋放后彈簧第一次恢復(fù)為原長(zhǎng)時(shí)，物體A開始加速。彈簧第一次伸長(zhǎng)為最大時(shí)，兩物體的速度一定相同。第二次恢復(fù)為原長(zhǎng)時(shí)，兩個(gè)物體的速度方向一定反向。彈簧再次壓縮為最短時(shí)，物體A的速度可能為零。11、物體A、B并列緊靠在