云南省昆明市匯承中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918，b=238，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．34參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖模擬進(jìn)行求解即可．【解答】解：輸入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，輸出n=2，故選：A．2.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=lg（3x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．y=lnx B．（0，+∞） C．R D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于0，列出不等式求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（3x﹣1），∴3x﹣1＞0，解得x＞；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}參考答案：D5.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A．（，）

B．（0，4）和

C．（，4）和

D．（0，）參考答案：C7.一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體涂上紅色后，將其切成棱長(zhǎng)為1的小正方體，置于一密閉容器攪拌均勻，從中任取一個(gè)，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】切割后共計(jì)43=64個(gè)正方體，兩面紅色的正方體數(shù)為棱數(shù)的2倍，有24個(gè)，由此能求出從中任取一個(gè)，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率．【解答】解：一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體涂上紅色后，將其切成棱長(zhǎng)為1的小正方體，切割后共計(jì)43=64個(gè)正方體原來(lái)的正方體有8個(gè)角，12條棱，6個(gè)面所以三面紅色的正方體數(shù)等于角數(shù)，有8個(gè)，兩面紅色的正方體數(shù)為棱數(shù)的2倍，有12×2=24個(gè)，∴從中任取一個(gè)，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率為：p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.給定函數(shù)的性質(zhì)：①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是A. B. C. D..參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。10.設(shè)命題：函數(shù)在上為增函數(shù)；命題：函數(shù)為奇函數(shù)．則下列命題中真命題是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：由題意可知，命題是真命題，為偶函數(shù)，∴是假命題，從而可知是真命題，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.命題真假判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為_(kāi)_______________．參考答案：

12.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：613.已知?jiǎng)t的值為．參考答案：114.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：15.數(shù)列滿足：

（與分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分），則

.參考答案：答案：16.已知，則

．參考答案：17.有個(gè)小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015?陜西一模）如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求證：l是⊙O的切線；（Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：圓的切線的判定定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：（Ⅰ）連接OP，由AC與BD都與直線l垂直，得到AC與BD平行，由AB與l不相交得到四邊形ABDC為梯形，又O為AB中點(diǎn)，P為CD中點(diǎn)，所以O(shè)P為梯形的中位線，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得到OP與BD平行，從而得到OP與l垂直，而P在圓上，故l為圓的切線；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，求出BE，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．（Ⅰ）證明：連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了切線的判定，梯形中位線性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．證明切線時(shí)：有點(diǎn)連接圓心與這點(diǎn)，證明垂直；無(wú)點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于圓的半徑，是經(jīng)常連接的輔助線．19.已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)

……………………3分∴的最小值為，最小正周期為.

………………5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共線，∴．由正弦定理

，

得

①…………………9分∵，由余弦定理，得，

②……10分解方程組①②，得．

…………12分略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

…………2分從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，（?。┤簦?，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)

在上單調(diào)遞增．………………13分21.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為.(I)若，求的值；(Ⅱ)若且，求的取值范圍.參考答案：略22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).①求證：EF⊥平面PCD；②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.參考答案：解：①證明：取AD中點(diǎn)為O，連接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD故以O(shè)A為軸OP為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）設(shè)，則，，，，故可求得：，

∴，，∵，∴，

∴