一、反常積分的Cauchy收斂原理一、反常積分的Cauchy收斂原理1二、無窮區(qū)間形式1、非負(fù)函數(shù)反常積分的收斂判別法二、無窮區(qū)間形式1、非負(fù)函數(shù)反常積分的收斂判別法2ch反常積分的收斂判別法ppt課件3ch反常積分的收斂判別法ppt課件4ch反常積分的收斂判別法ppt課件5ch反常積分的收斂判別法ppt課件6ch反常積分的收斂判別法ppt課件72、絕對收斂與條件收斂2、絕對收斂與條件收斂82、絕對收斂與條件收斂證2即收斂.2、絕對收斂與條件收斂證2即收斂.9例1證例1證103、一般函數(shù)反常積分的收斂判別法3、一般函數(shù)反常積分的收斂判別法11ch反常積分的收斂判別法ppt課件12ch反常積分的收斂判別法ppt課件13ch反常積分的收斂判別法ppt課件14ch反常積分的收斂判別法ppt課件15阿貝爾（Abel,NielsHenrik,1802-1829）挪威數(shù)學(xué)家。狄利克萊Dirichlet,JohannPeterGustavLejeune(1805-1859)

國際性數(shù)學(xué)獎除了菲爾茲獎和沃爾夫獎（WolfMedal）之外，2003年又增加了一個新成員——一項獎金額約80萬美金的數(shù)學(xué)終身成就獎——阿貝爾獎。阿貝爾（Abel,NielsHenrik,1802-18216非凡的數(shù)學(xué)家——阿貝爾阿貝爾（Abel,NielsHenrik,1802-1829）挪威數(shù)學(xué)家。1802年8月5日生于芬島，1829年4月6日卒于弗魯蘭。是克里斯蒂安尼亞（現(xiàn)在的奧斯陸）教區(qū)窮牧師的六個孩子之一。盡管家里很貧困，父親還是在1815年把阿貝爾送進(jìn)克里斯蒂安尼亞的一所中學(xué)里讀書，15歲時優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師洪堡（BerntMichaelHolmbo1795-1850）發(fā)現(xiàn)了阿貝爾的數(shù)學(xué)天才，對他給予指導(dǎo)。使阿貝爾對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。16歲時阿貝爾寫了一篇解方程的論文。非凡的數(shù)學(xué)家——阿貝爾17丹麥數(shù)學(xué)家戴根（CarlFerdinandDegen1766-1825）看過這篇論文后，為阿貝爾的數(shù)學(xué)才華而驚嘆，當(dāng)時數(shù)學(xué)界正興起對橢圓積分的研究，于是他給阿貝爾回信寫到：“...與其著手解決被認(rèn)為非常難解的方程問題，不如把精力和時間投入到對解析學(xué)和力學(xué)的研究上。例如，橢圓積分就是很好的題目，相信你會取得成功...”。于是阿貝爾開始轉(zhuǎn)向?qū)E圓函數(shù)的研究。丹麥數(shù)學(xué)家戴根（CarlFerdinandDegen118

阿貝爾18歲時，父親去世了，這使生活變得更加貧困。1821年在洪堡老師的幫助下，阿貝爾進(jìn)入克里斯蒂安尼亞大學(xué)。1823年，他發(fā)表了第一篇論文，是關(guān)于用積分方程求解古老的“等時線”問題的。這是對這類方程的第一個解法，開了研究積分方程的先河。1824年，他解決了用根式求解五次方程的不可能性問題。這一論文也寄給了格丁根的高斯，但是高斯連信都未開封。

1825年，他去柏林，結(jié)識了業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者克萊爾（AugusteLeopoldCrelle1780-1856）。他與斯坦納建議克萊爾創(chuàng)辦了著名數(shù)學(xué)刊物《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。這個雜志頭三卷發(fā)表了阿貝爾22篇包括方程論、無窮級數(shù)、橢圓函數(shù)論等方面的論文。

阿貝爾18歲時，父親去世了，這使生活變得更191826年，阿貝爾來到巴黎，他會見了柯西、勒讓德、狄利赫萊和其他人，但這些會面也是虛應(yīng)故事，人們并沒有真正認(rèn)識到他的天才。阿貝爾又太靦腆，不好意思在陌生人面前談?wù)撍睦碚?。雖然沒有像克萊爾那樣的熱心人，但他仍然堅持?jǐn)?shù)學(xué)的研究工作。撰寫了“關(guān)于一類極廣泛的超越函數(shù)的一般性質(zhì)”的論文，提交給巴黎科學(xué)院。阿貝爾在給洪堡的信中，非常自信地說：“...已確定在下個月的科學(xué)院例會上宣讀我的論文,由柯西審閱,恐怕還沒有來得及過目。不過，我認(rèn)為這是一件非常有價值的工作，我很想能盡快聽到科學(xué)院權(quán)威人士的意見，現(xiàn)在正昂首以待...?！?826年，阿貝爾來到巴黎，他會見了柯西、勒讓20

可是，負(fù)責(zé)給阿貝爾審稿的柯西把論文放進(jìn)抽屜里，一放了之。（這篇論文原稿于1952年在佛羅倫薩重新發(fā)現(xiàn)）阿貝爾等到年末，了無音信。一氣之下離開了巴黎，在柏林作短暫停留之后于1827年5月20日回到了挪威。他原希望回國后能被聘為大學(xué)教授，但是他的這一希望又一次落空。他靠給私人補課謀生，一度當(dāng)過代課教師。由于過渡疲勞和營養(yǎng)不良，在旅途上感染了肺結(jié)核。這在當(dāng)時是不治之癥,但他一邊與病魔作斗爭一邊繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究,該病一直折磨阿貝爾直到1829年去世。可是，負(fù)責(zé)給阿貝爾審稿的柯西把論文放進(jìn)抽屜里21阿貝爾和雅可比（CarlGustavJacobi1804-1851）是公認(rèn)的橢圓函數(shù)論的創(chuàng)始人。這是作為橢圓積分的反函數(shù)而為他所發(fā)現(xiàn)的。這一理論很快就成為十九世紀(jì)分析中的重要領(lǐng)域之一，他對數(shù)論、數(shù)學(xué)物理以及代數(shù)幾何有許多應(yīng)用。阿貝爾發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的加法定理、雙周期性。此外，在交換群、二項級數(shù)的嚴(yán)格理論、級數(shù)求和等方面都有巨大的貢獻(xiàn)。這些工作使他成為分析學(xué)嚴(yán)格化的推動者。在這個時候，阿貝爾的名聲隨著克萊爾雜志的廣泛發(fā)行而傳遍了歐洲的所有數(shù)學(xué)中心。雅可比看見這篇橢圓函數(shù)的論文，而且知道了巴黎科學(xué)院所作的蠢事之后，非常吃驚，在1829年3月14日寫信給巴黎科學(xué)院表示抗議：阿貝爾和雅可比（CarlGustavJacobi122“...這在我們生活的這個世紀(jì)中，恐怕是數(shù)學(xué)中最重要的發(fā)現(xiàn)，雖然向‘老爺們’的研究院提交此論文達(dá)兩年之久，但一直沒有得到諸位先生的注意，這是為什么呢？...”。而由于阿貝爾身處孤陋寡聞之地，對于這一切一無所知。阿貝爾的病情不斷發(fā)展，甚至連醫(yī)生也束手無策了。

1829年4月5日夜間，阿貝爾的病情急劇惡化，于4月6日上午11點去世。作為命運捉弄人的是，在他去世后的第二天，克萊爾寫信給阿貝爾“...我國教育部決定招聘您為柏林大學(xué)教授...，一個月之內(nèi)就能發(fā)出招聘書...?！边@封信還提到，希望阿貝爾能盡量用最好的藥物治療，不要考慮費用支出。他的親人們聽到這一消息，禁不住淚流滿面?！?..這在我們生活的這個世紀(jì)中，恐怕是數(shù)學(xué)中最重要的發(fā)現(xiàn)，23

克萊爾在他的《學(xué)報》中所寫的紀(jì)念文章里這樣贊揚阿貝爾：“阿貝爾在他的所有著作中都打下了天才的烙印和表現(xiàn)出了不起的思維能力。我們可以說他能夠穿透一切障礙深入問題的根底，具有似乎無堅不摧的氣勢...。他又以品格純樸高尚以及罕見的謙遜精神出眾，使他人品也像他的天才那樣受到人們不同尋常的愛戴?！钡菙?shù)學(xué)家們另有他法紀(jì)念他們中的偉人，因為我們常說阿貝爾積分、阿貝爾積分方程、阿貝爾函數(shù)、阿貝爾群、阿貝爾級數(shù)、阿貝爾部分和公式、阿貝爾收斂判別法、阿貝爾可和性。很少有幾個數(shù)學(xué)家能使他的名字同數(shù)學(xué)中的這么多概念和定理聯(lián)系在一起。誰也不難想象，要是他活到正常壽命的話該有多少貢獻(xiàn)啊?？巳R爾在他的《學(xué)報》中所寫的紀(jì)念文章里這樣24ch反常積分的收斂判別法ppt課件25ch反常積分的收斂判別法ppt課件26三、無界函數(shù)形式三、無界函數(shù)形式27ch反常積分的收斂判別法ppt課件28ch反常積分的收斂判別法ppt課件29ch反常積分的收斂判別法ppt課件30ch反常積分的收斂判別法ppt課件31ch反常積