單級倒立擺的控制方法研究姓名：孫穎敏班級：電子083學號：200805014304指導老師：周衛(wèi)華、許森單級倒立擺的控制方法研究姓名：孫穎敏1主要內容倒立擺的背景及意義倒立擺的系統(tǒng)建模倒立擺的控制方法MATLAB的仿真結果及分析主要內容倒立擺的背景及意義2倒立擺的背景及意義

倒立擺的特點為支點在下，重心在上，是一種非?？焖俨⑶也环€(wěn)定的系統(tǒng)。但正由于它本身所具有的這種特性，許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)非線性、穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實驗直觀的表現出來。因此，許多研究人員都用倒立擺系統(tǒng)來驗證控制方法的正確性及可行性。倒立擺的背景及意義倒立擺的特點為支點在下，重心3倒立擺系統(tǒng)建模建模方法機理分析測試分析仿真分析倒立擺系統(tǒng)建模建模方法機理分析測試分析仿真分析4運動分析設擺桿偏離垂直線的角度為θ，同時規(guī)定擺桿重心的坐標為(xG，yG)。根據牛頓定律，建立水平和運動狀態(tài)方程。擺桿圍繞其重心的轉動運動可用力矩方程來描述式中，最終推導所得系統(tǒng)方程為：運動分析設擺桿偏離垂直線的角度為θ，同時規(guī)定擺桿重心的坐標5狀態(tài)方程

取控制指標共為4個。即單級倒立擺的擺角，擺速，小車位置x和小車速度。將倒立擺運動方程轉化為狀態(tài)方程的形式，令

式中，得：狀態(tài)方程取控制指標共為4個。即單級倒立擺的擺角6單級倒立擺系統(tǒng)的控制方法系統(tǒng)概述

該系統(tǒng)主要分為控制器和倒立擺兩大部分。該系統(tǒng)通過輸入一個信號作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，再通過選定的控制器經由狀態(tài)反饋來控制倒立擺，使擺桿與豎直方向呈0°，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)并保持。因此，如何設計一個有效的控制器使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)是本論文研究的重中之重。單級倒立擺系統(tǒng)的控制方法系統(tǒng)概述該系統(tǒng)主要分7控制方法線性控制預測控制智能控制PID控制狀態(tài)反饋控制LQR控制變結構控制自適應控制模糊邏輯控制神經網絡控制遺傳算法控制控制方法線性控制預測控制智能控制P狀態(tài)反饋控制L變結構控制自8LQR控制線性二次最優(yōu)控制LQR的基本原理為針對系統(tǒng)狀態(tài)方程確定下式最佳控制量的矩陣K：使得控制性能指標J的值達到最小值：式中，Q——正定（或半正定）厄米特或實對稱矩陣

R——正定厄米特或實對稱矩陣Q和R分別表示各個狀態(tài)跟蹤誤差和能量損耗的相對重要性，而Q中對角矩陣的各個元素分別代表各項指標誤差的相對重要性。基于LQR的增益為：控制律為：式中，LQR為MATLAB下的線性二次型調節(jié)器。LQR控制線性二次最優(yōu)控制LQR的基本原理為針對系統(tǒng)狀態(tài)方程9極點配置控制

對于全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

當u(t)依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)響應x(t)時，可表示為：

我們稱這種控制為狀態(tài)反饋控制，K為反饋增益矩陣。由上式可以得到狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：其中x(t)——n維狀態(tài)向量；A——n維方陣；B——nxp維矩陣；K——pxn維矩陣。

系統(tǒng)引入狀態(tài)變量反饋后，并不改變系統(tǒng)的能控性。

該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數矩陣為：K的引入，改變了系統(tǒng)矩陣，及改變了系統(tǒng)極點的位置?？刂坡蔀椋菏街?，place為MATLAB下的極點配置命令。極點配置控制對于全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為10系統(tǒng)MATLAB仿真仿真中，設置倒立擺的參數為：重力加速度g=9.8m/s2

小車質量M=1.0kg擺桿質量m=0.1kg擺桿半長l=0.5m小車相對于導軌的摩擦系數Fc=0.0005擺桿相對于小車的摩擦系數Fp=0.000002F為作用于小車上的力，即控制器的輸出，在[-10，+10]上連續(xù)取值。采樣周期T=20ms，初始條取，，，；期望狀態(tài)為，，，，其中擺動角度值應轉變?yōu)榛《戎?。系統(tǒng)全狀態(tài)反饋控制圖系統(tǒng)MATLAB仿真仿真中，設置倒立擺的參數為：系統(tǒng)全狀態(tài)反11LQR仿真結果仿真中，將M值取M=1，即采用LQR控制。取，R=0.10，則其運行后的結果圖如下。LQR仿真結果仿真中，將M值取M=1，即采用LQR控制。取12極點配置仿真結果仿真中，將M值取M=2，即采用極點配置控制。在本次設計中，A和BK都是4x4矩陣，因此閉環(huán)系統(tǒng)應該有4個極點。根據控制系統(tǒng)的要求，取