安徽省宿州市馬鄭莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=axg（x），，在有窮數(shù)列（n=1，2，…，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】推導(dǎo)出[]′′=＜0，從而=ax單調(diào)遞減，求出a=，進(jìn)而{}是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列，由此能求出在有窮數(shù)列（n=1，2，…，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即單調(diào)遞減，又=ax，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有窮數(shù)列（n=1，2，…，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率是：P==．故選：C．2. A． B． C． D．參考答案：D略3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S6=7，則S9的值為(

)A．12 B．15 C．11 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=3，S6=7，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差數(shù)列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每相鄰三項(xiàng)的和仍然構(gòu)成等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．4.記I為虛數(shù)集，設(shè)，．則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是（

）A.由，類(lèi)比得B.由，類(lèi)比得C.由，類(lèi)比得D.由，類(lèi)比得參考答案：C選項(xiàng)A沒(méi)有進(jìn)行類(lèi)比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取不大于，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取，但是均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類(lèi)比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.5.已知平面平面，，且直線(xiàn)與不平行．記平面的距離為，直線(xiàn)的距離為，則A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：B6.已知一個(gè)命題P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000時(shí),P(k)成立,且當(dāng)時(shí)它也成立,下列判斷中,正確的是(

)A.P(k)對(duì)k=2013成立

B.P(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k成立C.P(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k成立

D.P(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立參考答案：D7.sin600°的值是（

）A．

B．

C．－

D．－

參考答案：C8.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對(duì)選項(xiàng)中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．9.4名同學(xué)爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者的可能種數(shù)有（

）

A．43

B．34

C．

D．

參考答案：A略10.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

，則________參考答案：略12.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個(gè)多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點(diǎn)已被截去，所以這個(gè)多面體如上圖，其體積為。

13.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224…

…2826

那么2014應(yīng)該在第________行第_______列．參考答案：252,2略14.函數(shù)的最小值是

．參考答案：615.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線(xiàn)y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線(xiàn)y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于______________．參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.……12分20.（本題滿(mǎn)分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角B的大??；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得,將上式代入已知------------2分

即

即----------------------4分

∵

∵

∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

---------------------7分

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

（2）將代入余弦定理得，

∴--------------------------------10分∴.-----------------------------------12分略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）直線(xiàn)l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設(shè)N（x，y），則M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以點(diǎn)N的軌跡方程為

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程是與： 設(shè)則： 由

即 由于直線(xiàn)與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， 則 把 而 又因?yàn)? 解得 綜上可知k的取值范圍是.22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的