建筑力學(xué)第三章第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：力F的大小O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離dF↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)↑FdO矩心力臂力所產(chǎn)生的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)）外效應(yīng)（運(yùn)動(dòng)效應(yīng)）移動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)現(xiàn)以扳手?jǐn)Q螺母為例來加以說明。如圖所示，在扳手的A點(diǎn)施加一力F，將使扳手和螺母一起繞螺栓中心口轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是說，力有使物體(扳手)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。因此：我們用F與d的乘積和適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)來表示力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理一、力對(duì)點(diǎn)的矩⒈定義：力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）：力使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量就是力矩。2.表達(dá)式：力F對(duì)O點(diǎn)的矩(簡(jiǎn)稱力矩)，以符號(hào)mo(F)或ＭO(F),表示，即:第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理3.討論（1）力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力的大小與力臂之積。（2）力矩正負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向：+－順時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為正（3）力矩在下列兩種情況下等于零:①力等于零;②力臂等于零，就是力的作用線通過矩心。（4）力矩的單位是牛頓·米(N.m)或千牛頓·米(kN.m)。第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

（5）由圖3-2可以看出，力對(duì)點(diǎn)的矩還可以用以矩心為頂點(diǎn)，以力矢量為底邊所構(gòu)成的三角形的面積的二倍來表示。即:第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理二、合力矩定理

合力矩定理：

平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于該力系中的各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。證明從略

上式可推廣到n個(gè)力組成的平面匯交力系，即: (3-3)

該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推廣到任意力系。第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理

求平面力對(duì)平面某點(diǎn)的力矩，一般采用以下兩種方法：

1)直接法：用力和力臂的乘積求力矩，2)間接法：將力進(jìn)行分解，用合力矩定理求力矩。例3-1、用直接法求F1、F2對(duì)0點(diǎn)的矩。下頁：例3-2、例3-3，用間接法求力矩第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理

【例3-2】如圖所示：每1m長(zhǎng)擋土墻所受的壓力的合力為F，它的大160kN，方向如圖所示。求土壓力F使墻傾覆的力矩?！窘狻客翂毫可使墻繞點(diǎn)A傾覆，故求F對(duì)點(diǎn)A的力矩。采用合力矩定理進(jìn)行計(jì)算比較方便。MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2×b=160×cos30×4.5/3－160×sin30×1.5=87kN·m

傾覆：就是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受到不平衡力矩作用時(shí)發(fā)生傾翻現(xiàn)象。

傾覆力矩：使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生傾覆的力矩。

第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理

【例3-3】如圖所示：圖示剛架ABCD,

在D點(diǎn)作用F力,已知力F的方向角為

。

求:1.F力對(duì)A點(diǎn)的力矩,2.B點(diǎn)約束力對(duì)A點(diǎn)的力矩。首先進(jìn)行受力分析；（1）取剛架為研究象；（2）因求外力F、FB對(duì)A點(diǎn)的力矩，因此，不必畫出A點(diǎn)的約束反力來。求：（1）MA(F)=F×d（2）MA(FB)=FB×d1第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩與合力矩定理解：1.求MA(F)CFDA

hlB

F力對(duì)A點(diǎn)力臂d的幾何關(guān)系較復(fù)雜不宜確定，用合力矩定理。dFxFy2.求B點(diǎn)約束力對(duì)A點(diǎn)的力矩MA(FB)同理，F(xiàn)B對(duì)A點(diǎn)力臂d1的幾何關(guān)系復(fù)雜不宜確定，用合力矩定理。FBd1FBxFByMA(F)=F×dMA(FB)=FB×d1第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距一、力偶與力偶矩的概念力偶的概念

在力學(xué)中，把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)

）。d力偶作用面：組成力偶的兩個(gè)力所在的平面。力偶臂：力

F

和F

作用線之間的距離

d。力偶的三要素：力偶的大小力偶的轉(zhuǎn)向力偶的作用面第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距

力偶矩的概念力偶矩d

力偶矩:是力偶作用于物體，將使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶的大小用力偶矩來度量。力偶矩的單位：N·m或kN·m+_力偶矩正負(fù)號(hào)：逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)力偶矩的大小：力和力偶臂d的乘積。記作m(F,F′)或m、M。第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距二、力偶的基本性質(zhì)根據(jù)力偶的定義，力偶具有以下一些性質(zhì)

（1）力偶無合力力偶在坐標(biāo)軸上的投影為零。即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能與力偶相平衡。

如圖3-5所示FF‘dx

yOda圖3-5第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距二、力偶的基本性質(zhì)

（2）力偶與矩心位置無關(guān)。

力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。如圖3-6所示FF‘dx

yOda圖3-6第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距二、力偶的基本性質(zhì)

（3）力偶具有等效性。

作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩的大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶為等效力偶。如圖3-7所示。FF

dF/2F/22d==m=Fd圖3-7第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距由力偶的等效定理可引出下面兩個(gè)推論。

推論一:

力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)），不會(huì)改變它對(duì)剛體的作用效果，即力偶對(duì)剛體的作用效果與力偶在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。圖3-8FF′FF′FF′FF′第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距

推論二:

在保持力偶矩不變的情況下，可以隨意地同時(shí)改變力偶中力的大小以及力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)影響力偶對(duì)剛體的作用效果。圖3-8FF′F/2F′/2第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距力矩：是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力偶矩：是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量二者相同點(diǎn)：

單位統(tǒng)一,符號(hào)規(guī)定統(tǒng)一，正負(fù)號(hào)統(tǒng)一。二者主要區(qū)別：力矩隨矩心位置的不同而變化。力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果與所選矩心的位置無關(guān),它完全由力偶矩這個(gè)代數(shù)量唯一確定。力矩與力偶矩比較：第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡條件一、平面力偶系的合成

作用在物體上同一平面內(nèi)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系合成可以根據(jù)力偶的等效性來進(jìn)行。m1m2m3=dF1F2F3FRmR=設(shè):得：平面力偶系總可以合成為一個(gè)合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡條件二、平面力偶系的平衡條件平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，當(dāng)合力偶矩等于零時(shí)，則力偶系中各力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)互相抵消，物體處于平衡狀態(tài);反之，若物體在平面力偶系的作用下處于平衡狀態(tài)，則原平面力偶系的合力偶矩必為零。所以，平面力偶系平衡的充分必要條件是:

力偶系中各力偶矩的代數(shù)和為零，即:上式為平面力偶系的平衡方程第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用舉例

解：取氣缸蓋為研究對(duì)象，其合力偶矩為

【例3-4】如圖所示：圖示多孔鉆床在氣缸蓋上鉆四個(gè)圓孔，鉆頭作用工件的切削力構(gòu)成一個(gè)力偶，且力偶矩的大?。?=Ｍ2=Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，轉(zhuǎn)向如圖示。試求鉆床作用于氣缸蓋上的合力偶矩ＭR。ＭR=Ｍ1＋Ｍ2＋Ｍ3＋Ｍ4=-15×4=-60N·m第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例3-5】如圖所示：一簡(jiǎn)支梁作用一矩為M的力偶，梁處于平衡狀態(tài)。不計(jì)梁重，求二支座約束力。（AB=d）解：1）以梁為研究對(duì)象。畫受力圖

3）又因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，力偶M是順時(shí)針方向，所以

FA與FB應(yīng)組成逆時(shí)針力偶才能與之平衡。所以A點(diǎn)的支座約束反力向下。

4）又

∑M=0

即

-

M+FA×d=0所以

FA

=FB=M/dBAdMFBFAdMBA應(yīng)用舉例BdMFAyFBAFAx2）根據(jù)

∑Fx=0，

∑Fy=0得：FAx=0,FAy=FA=FB第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用舉例

【例3-6】如圖所示：圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件AB為1/4圓弧形，其半徑為r，構(gòu)件BDC為直角折桿，BD垂直于CD，其上作用一力偶，該力偶的力偶矩?cái)?shù)值為M，已知尺寸L=2r。試求：1.畫出兩構(gòu)件AB、BDC的受力圖；2.求鉸A,C的約束力。解：1畫出兩構(gòu)件的受力圖由受力分析圖可知：第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用舉例2.求鉸A,C的約束力。根據(jù)平面力偶系平衡的條件：應(yīng)用合力矩定理可得：∑M=0，可得：1）取構(gòu)件BDC為研究對(duì)象上式中，因力臂CE無法直接求出，可采用間接法求得。已知：