第第頁安徽省合肥市廬江縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）安徽省2023屆九年級(jí)階段評(píng)估（二）

數(shù)學(xué)

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注意事項(xiàng)：1.共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.成語“守株待兔”所描述的事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件

2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.B.C.D.

4.若的半徑為3，點(diǎn)在外，點(diǎn)到圓心的距離為，則需要滿足的條件為（）

A.B.C.D.無法確定

5.已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑是6，則這個(gè)扇形的弧長是（）

A.B.C.D.

6.將一元二次方程化為的形式，則的值為（）

A.3B.6C.9D.12

7.甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)從，，三個(gè)主題中選擇一個(gè)去參加“喜迎二十大”演講比賽，則兩人抽到相同主題的概率是（）

A.B.C.D.

8.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向下

B.對(duì)稱軸為直線

C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為

9.如圖，與正五邊形的兩邊，相切于，兩點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

A.B.C.D.

10.如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線，交直徑的延長線于點(diǎn)，若，的半徑為2，則的長為（）

A.1B.2C.D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.一個(gè)不透明的盒子里，裝有除顏色外無其他差別的白珠子2顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則盒子中黑珠子可能有______顆.

12.一個(gè)圓錐的母線長為5，側(cè)面展開圖的面積是，則該圓錐的底面半徑為______

13.東漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖1，四個(gè)直角三角形是全等的，且直角三角形的長直角邊與短直角邊之比為，現(xiàn)連接四條線段得到圖2的新的圖案.若隨機(jī)向該圖形內(nèi)鄭一枚針，則針尖落在圖2中陰影區(qū)域的概率為______

圖1圖2

14.如圖，已知與的邊，，的延長線分別相切，，請(qǐng)完成下列問題：

（1）______°；

（2）若的半徑為3，則的周長______

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程：.

16.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線.求拖物線的解析式.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

（1）畫出關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的.

（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，求點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.

18.安徽可謂物華天寶，山清水秀.寒假期間小尹打算去領(lǐng)略安徽四大名山的風(fēng)采，分別為.黃山；.九華山；.天柱山；.齊云山.由于時(shí)間原因，只能選擇其中兩個(gè)景點(diǎn)，于是小尹決定通過抽簽的方式選擇，將四張小紙條分別寫上四個(gè)景點(diǎn)的名字，做出四個(gè)簽（外表完全相同），然后從中隨機(jī)抽出兩張，每張簽抽到的機(jī)會(huì)均等.

（1）抽到“黃山”是______事件，抽到“八公山”是______事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）。

（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求“小尹抽到黃山和九華山”的概率.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，已知是的內(nèi)接三角形，是的直徑，連接.

（1）若，求的度數(shù).

（2）若平分，，求的長.

20.桑甚被稱為“民間圣果”，其營養(yǎng)價(jià)值是蘋果的5~6倍，是葡萄的4倍，具有降壓降脂，健脾養(yǎng)胃等功效.今年某采摘園喜獲豐收，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桑葚的售價(jià)為30元/千克時(shí)，每天可銷售200千克，若單價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加50千克.已知該品種的桑甚成本價(jià)為15元/千克.

（1）若該采摘園每天獲利3500元，且盡量增加銷售量，桑葚售價(jià)應(yīng)降低多少元？

（2）設(shè)桑葚售價(jià)降低元，當(dāng)為何值時(shí)，該采摘園每天的利潤最大.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，且.

（1）求證：是的切線.

（2）若，的半徑為3，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

七、（本題滿分12分）

22.函數(shù)圖象在探究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)有非常重要的作用，某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究了函數(shù)的圖形和性質(zhì).

（1）下表給出了部分，的取值：

…0123…

…10014…

則______，______

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.

（3）若點(diǎn)在圖象上，且，若點(diǎn)也在圖象上，且滿足恒成立，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

八、（本題滿分14分）

23.【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等邊中，點(diǎn)，在直線上，為邊上的一點(diǎn)，連接，并把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______，線段與直線所夾銳角的度數(shù)是______

【類比探究】（2）如圖2，在等邊中，點(diǎn)，在直線上，若為延長線上的一點(diǎn)，連接，并把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，上述兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)，在直線上，為直線上的任意一點(diǎn)，連接，并把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.若正方形的邊長為2，連接，當(dāng)時(shí)，求線段的長.

圖1圖2圖3

安徽省2023屆九年級(jí)階段評(píng)估（二）

數(shù)學(xué)參考答案

1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.C

11.812.413.

14.（1）60（2）

提示：（1）如圖，設(shè)，，分別切于點(diǎn)，，，連接，，.

∵，是的切線，，

∴.

∵，是的切線，，是的切線，

∴，，

∴.

（2）如圖，連接，∵，是的切線，，

∴，

∵

∴.

∵，是的切線，，是的切線，

∴，，

∴的周長.

15.（解法不唯一）解：，

∴

∴，

∴，

16.解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴.

∵對(duì)稱軸為直線，∴

∴，，

∴拋物線的解析式為.

17.解：（1）如圖，即所求

（2）如圖，即為所求.

由題意可得，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為.

18.解：（1）隨機(jī)；不可能.

（2）依題意畫樹狀圖：

∴共有12種等可能的結(jié)果，其中小尹抽到黃山和九華山的結(jié)果有2種，

.

19.解：（1）∵為的直徑，∴

∴，

∴.

∵，

∴.

（2）如圖，連接.∵平分，

∴，即.

∵是的直徑，

∴，

由勾股定理得.

20.解：（1）設(shè)桑葚售價(jià)應(yīng)降低元，依題意可得

，

整理得，

解得，.

∵要盡量增加銷售量，∴.

答：桑葚售價(jià)應(yīng)降低10元.

（2）設(shè)該采摘園每天的利潤為元，依題意得

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.

∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤最大.

答：當(dāng)為時(shí)，該采摘園每天的利潤最大.

21.解：（1）證明：由題可知，是的直徑，

∴.

如圖，連接.

∵，

∴.

∵，

∴，

即.

∵為半徑，

∴是的切線.

（2）∵，∴

∴，

∴，.

在中，，

∴，

∴.

22.解：（1）4；1.

（2）作圖如下：

（3）的取值范圍是或.

提示：由圖象可知，

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，或，

∴或.

23.（1）；60°.

（2），線段與直線所夾銳角的度數(shù)為仍成立.

理由：如圖1，連接，易得為等邊三角形，

∴，.

∵為等邊三角形，

∴，，

∴，

圖1

∴，

∴，，，

即線段與直線所夾銳角的度數(shù)為

（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖2，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)