河南省南陽市宛西中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一座20m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)醚鼋菫?，塔底的俯角為，那么這座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.參考答案：D2.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D3.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.5.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為(

)A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計算能力．屬于中檔題．6.集合A=，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.曲線y＝4x－x3在點(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4參考答案：C8.設(shè)M=a+（2＜a＜3）．N=x（4﹣3x）（0＜x＜），則M，N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；不等式比較大?。痉治觥坑捎贛=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤[]2=．∴M＞N故選：A9.“”是“方程表示圓”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B時，方程等價于無意義，但若表示圓，則．∴“”是“”表示圓的必要不充分條件．10.若，，，則3個數(shù)，，的值(

)A.至多有一個不大于1 B.至少有一個不大于1C.都大于1 D.都小于1參考答案：B【分析】利用反證法，假設(shè)的值都大于1,則,這與=矛盾,據(jù)此即可得到符合題意的選項.【詳解】假設(shè)的值都大于1,則,這與==矛盾,∴假設(shè)不成立,即的值至少有一個不大于1.本題選擇B選項.【點睛】應(yīng)用反證法時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點的坐標(biāo)滿足，過點的直線與圓相交于、兩點，則的最小值為_____________．參考答案：4略12.已知直線l1：x－y＋3＝0，直線l：x－y－1＝0.若直線l1關(guān)于直線l的對稱直線為l2，則直線l2的方程是

．參考答案：x－y－5＝0.13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略14.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：4

略15.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是__________．參考答案：316.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析。運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為

。參考答案：2517.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是____________.參考答案：an＝n略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知．參考答案：略19.如圖，圓錐中，垂直⊙O所在的平面．、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點．（I）求證：平面；

（Ⅱ）求圓錐的表面積；（Ⅲ）求異面直線與所成角的正切值．參考答案：解：（I）連結(jié)，

、分別為、的中點，，

，平面（Ⅱ），

，，

.

（Ⅲ），為異面直線與所成角.分,,.在中，，，，異面直線與所成角的正切值為.

略20.已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（Ⅲ）可設(shè)，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)（且）①則函數(shù)中含項系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查二項式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.21.已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值．參考答案：（1）見解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進而根據(jù)是的一個極值點，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點處的值進行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果．【詳解】因為所以，因為函數(shù)在處取得極值，，當(dāng)時，，，，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為因為令，，因為在

處取得極值，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當(dāng)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而，所以，解得，與矛盾.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。綜上所述，或【點睛】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知條件確定a，b值，得到函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式并對其符號進行分析，是解答的關(guān)鍵屬于中檔題．22.將撲克牌4種花色的A，K，Q共12張洗勻．（1）甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；（2）若甲已抽到了2張K后未放回，求乙抽到2張A的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）甲從中任意抽取2張，基本事件總數(shù)n==66，抽出的2張都為A包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出抽出的2張都為A的概率．（2）甲已抽到了2張K后未放回，余下10張中抽