安徽省淮北市濉溪縣濉溪鎮(zhèn)第三初級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得最值．【解答】解：約束條件對應的可行域為直線x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點為，當z=2x+3y過點（3，1）時取得最大值9，故選：B．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．2.在△ABC中，點D滿足=3，則（）A．=+ B．=﹣C．=+ D．=﹣參考答案：C【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和向量的加減的幾何意義計算即可．【解答】解：△ABC中，點D滿足=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：C【點評】本題考查了向量的三角形的法則和向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．3.某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學生，他們身高都處于A，B，C，D，E五個層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖表，則從圖表中不能得出的信息是（

）A.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)B.樣本中B層次身高人數(shù)最多C.樣本中D層次身高的男生多于女生D.樣本中E層次身高的女生有3人參考答案：C【分析】結(jié)合已知和兩個統(tǒng)計圖表，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.樣本中男生人數(shù)為4+12+10+8+6=40，女生人數(shù)為100-40=60，所以樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)，所以該選項是正確的；B.因為男生中B層次的比例最大，女生中B層次的比例最大，所以樣本中B層次身高人數(shù)最多，所以該選項是正確的；C.樣本中D層次身高的男生有8人，女生D層次的有60×15%=9，所以樣本中D層次身高的男生少于女生，所以該選項是錯誤的；

D.樣本中E層次身高的女生有60×5%=3人，所以該選項是正確的.故選：C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表,考查比例和樣本頻數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個公共點”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線和拋物線的位置關系進行判斷即可．【解答】解：”直線與拋物線相切”能推出“直線與拋物線只有一個公共點”，是充分條件，而“直線與拋物線只有一個公共點”推不出”直線與拋物線相切”，不是必要條件，如圖示：，直線和拋物線的對稱軸平行時只有1個交點，但不相切，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查直線和拋物線的關系，是一道基礎題．5.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由，得（k∈Z）．∵，∴，所以．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z），故選：B．【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．6.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)

的圖像大致為下圖的（

）參考答案：C略8.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應填參考答案：A【知識點】算法與程序框圖L1程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/

第一圈2

4

是,第二圈3

11

是,第三圈

4

26

是,第四圈

5

57

否

故退出循環(huán)的條件應為k＞4【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．9.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.定義，若，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】補集及其運算．A1

【答案解析】C

解析：∵集合M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，∴M﹣N={1，4，5}．故選C【思路點撥】根據(jù)題中的新定義，找出屬于M不屬于N的元素，即可確定出M﹣N．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)=ax2+bx+3a+b是定義在［a-1,2a］上的偶函數(shù)，則a=

，b=

.參考答案：,012.已知向量，則在方向上的投影等于

參考答案：略13.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的最小正值為▲

參考答案：14.若集合，，則

參考答案：15.對于數(shù)列{}，定義數(shù)列{}為數(shù)列{}的“差數(shù)列”，若，{}的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列{}的通項公式=

參考答案：16.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出T的值為

．參考答案：120【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，T=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=3；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，T=4，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=7；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，T=11，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=15；第4次執(zhí)行循環(huán)體后，T=26，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=31；第5次執(zhí)行循環(huán)體后，T=57，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=63；第6次執(zhí)行循環(huán)體后，T=120，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的T值為：120，故答案為：120【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．17.設x，y滿足約束條件，則4x?2y的最大值為．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，利用目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為2x+y的最大值，利用幾何意義求解即可．【解答】解：作出可行域易知目標函數(shù)z=2x+y過兩直線x﹣y+1=0，4x﹣y﹣2=0的交點A時取最大值，由可得A（1，2）則2x+y的最大值為4，4x?2y=22x+y的最大值為16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個相異極值點x1、x2，求證：+＞2ae．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可，（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點x1、x2，即導函數(shù)g′（x）有兩個不同的實數(shù)根x1、x2，對a進行分類討論，令=t，構(gòu)造函數(shù)φ（t），利用函數(shù)φ（t）的單調(diào)性證明不等式．【解答】解：（1）x＞0，恒有f（x）≤x成立，∴xlnx﹣x2≤x恒成立，∴≥，設g（x）=，∴g′（x）=，當g′（x）＞0時，即0＜x＜e2，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當g′（x）＜0時，即x＞e2，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（e2）=，∴≥，∴a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，+∞）；（2）g′（x）=f（x）′﹣1=lnx﹣ax，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點x1、x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有兩個不同的實根，當a≤0時，g′（x）單調(diào)遞增，g′（x）=0不可能有兩個不同的實根；當a＞0時，設h（x）=lnx﹣ax，∴h′（x）=，若0＜x＜時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，若x＞時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（）=﹣lna﹣1＞0，∴0＜a＜．不妨設x2＞x1＞0，∵g′（x1）=g′（x2）=0，∴l(xiāng)nx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），先證+＞2，即證＜，即證ln＜=（﹣）令=t，即證lnt＜（t﹣）設φ（t）=lnt﹣（t﹣），則φ′（t）=﹣＜0，函數(shù)φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴+＞2，又∵0＜a＜，∴ae＜1，∴+＞2ae．19.已知函數(shù).（I）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；（II）設分別為的極大值和極小值，若存在實數(shù)使，求的取值范圍．（為自然對數(shù)的底）參考答案：解：（1），其中，由于函數(shù)存在極大值和極小值，故方程有兩個不等的正實數(shù)根，即有兩個不等的正實數(shù)根，記為，顯然.所以，解得.

………………5分（2）由實數(shù)知，且，由（1）知存在極大值和極小值，設的兩根為，則在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以.因為，所以，且，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.

………………7分而，所以.所以.令，則，令.所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，由，知，所以.

………………13分

略20.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當f(x)有最大值，且最大值大于時，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域為，.若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則當時，；當時，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在無最大值；當時，在取得最大值，最大值為.因此等價于.令，則在單調(diào)遞增，.于是，當時，；當時，.因此，的取值范圍是.（12分）21.（本小題滿分13分） 已知拋物C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N．當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，的面積為． （Ⅰ）求拋物線C的標準方程； （Ⅱ）記，若t值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意,拋物線C的方程為---------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）設,直線MN的方程為聯(lián)立得,,-----------------------------------------------------------------6分由對稱性,不妨設,

（i）時,,同號,又不論a取何值,t均與m有關,即時A不是“穩(wěn)定點”;-------------------------9分

（ii）時,,異號,又

所以,僅當,即時,t與m無關,此時A即拋物線C的焦點,即拋物線C對稱軸上僅有焦點這一個“穩(wěn)定點”．------------------------------------------------------------13分22.專家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO2、NO2、CO、O2等物質(zhì)的相關關系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O2相關性的散點圖．（Ⅰ）根據(jù)上面散點圖，請你就CO，O2對PM2.5的影響關系做出初步評價；（Ⅱ）根據(jù)有關規(guī)定，當CO排放量低于100μg/m2時CO排放量達標，反之為CO排放量超標；當PM2.5值大于200μg/m2時霧霾嚴重，反之霧霾不嚴重．根據(jù)PM2.5與CO相關性的散點圖填寫好下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為“霧霾是否嚴重與排放量有關”：

霧霾不嚴重霧霾嚴重總計CO排放量達標

CO排放量超標

總計

（Ⅲ）我們知道霧霾對交通影響較大．某市交通部門發(fā)現(xiàn)，在一個月內(nèi)，當CO排放量分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是800，600，200，而在一個月內(nèi)，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求該路口一個月的交通流量期望值的取值范圍．附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點圖知得出結(jié)論CO對PM2.5以及O2對PM2.5是否有相關關系；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；（Ⅲ）設交通流量是