山西省運城市河津育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，那么點P到另一個焦點F2的距離是（）A．12 B．14 C．16 D．20參考答案：B【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，，根據(jù)橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，可求點P到另一個焦點F2的距離【解答】解：根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∵橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=14故選B．【點評】本題的考點是橢圓的定義，主要考查橢圓定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．2.(2009山東卷理)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.3.已知，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,故選C.

4.函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為（）A． B． C． D．g（x）=sin2x參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω=2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T=，則ω=2，則f（x）=sin（2x+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故選：D．5.《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、用倍分法分析《將進酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將《將進酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個空位，在4個空位中任選2個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A43=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．6.已知全集{大于且小于10的整數(shù)}，集合，，則集合的元素個數(shù)有

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：B7.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點：復(fù)數(shù)綜合運算，虛部為1，故選B9.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D10.求（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是的外心，若，則 .參考答案：12.若x>1時，不等式x+恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_________________.參考答案：13.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，則cos（α+）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．14.已知點，，，平面區(qū)域是由所有滿足的點組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為________．參考答案：設(shè)，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，即

∴表示的可行域為平行四邊形，如圖：由，得，由，得，∴,∵到直線的距離，∴，∴，∴，∴，.15.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,M是BC的中點,BM=2,AM=c-b,則△ABC面積的最大值為________.參考答案：16.（5分）已知直線l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，下列命題中真命題序號為①直線l的斜率為tanθ；②存在實數(shù)λ，使得對任意的θ，直線l恒過定點；③對任意非零實數(shù)λ，都有對任意的θ，直線l與同一個定圓相切；④若圓O：（x+1）2+y2=4上到直線l距離為1的點恰好3個，則λ=±1．參考答案：②③④①當(dāng)cosθ=0時，直線l沒有斜率，故①不正確；②當(dāng)λ=0時，直線l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ=0，當(dāng)sinθ=0時，cosθ=1，直線l：﹣y=0過定點（0，0），當(dāng)sinθ≠0時，直線l：x﹣y=0過定點（0，0），∴存在實數(shù)λ=0，使得對任意的θ，直線l恒過定點（0，0），故②正確；③∵直線l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，∴點（﹣1，0）到直線l的距離d==|λ|，∴對任意非零實數(shù)λ，都有對任意的θ，直線l與同一個定圓（x+1）2+y2=λ2相切，故③正確；④∵圓O：（x+1）2+y2=4上到直線l距離為1的點恰好3個，∴圓（x+1）2+y2=4的圓心（﹣1，0）到直線xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0的距離為1，∴|﹣sinθ﹣0+sinθ+λ|=1，解得λ=±1．故④正確．故答案為：②③④．17.已知點F為拋物線y2=﹣8x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為

．參考答案：2考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準線的距離為4，即可求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)：“|PA|+|PO|”相當(dāng)于在準線上找一點，使得它到兩個定點的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．解答： 解：∵|AF|=4，由拋物線的定義得，∴A到準線的距離為4，即A點的橫坐標(biāo)為﹣2，又點A在拋物線上，∴從而點A的坐標(biāo)A（﹣2，4）；坐標(biāo)原點關(guān)于準線的對稱點的坐標(biāo)為B（4，0）則|PA|+|PO|的最小值為：|AB|=故答案為：2．點評：此題考查學(xué)生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決最小值問題，靈活運用點到點的距離、對稱性化簡求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標(biāo)準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請求出該考生：（1）得60分的概率；（2）所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，∴P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率為p=．………………4分（2）ξ可能的取值為40，45，50，55，60………………5分P（ξ=40）=；……6分P（ξ=45）=…………7分P（ξ=50）=；…………8分P（ξ=55）=……9分P（ξ=60）=ξ4045505560P(ξ)…………10分（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=………12分略19.設(shè)數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）求的通項公式及前項和；（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，，求．參考答案：20.在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．（2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長．【解答】解：（1）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因為：圓C的圓心是C（1，），半徑為1，所以轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：C，半徑為1，所以圓的方程為：轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：（2）直線l的方程為：x+y﹣=0，圓心C滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心，所以：直線所截得弦長為圓的直徑．由于圓的半徑為1，所以所截得弦長為2．21.（本小題滿分14分）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記。（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（Ⅱ）若，求此時管道的長度；（Ⅲ）問：當(dāng)取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度。參考答案：解：（Ⅰ），，由于，，，?！?分所以

，………………5分（Ⅱ）時，，；…………10分（Ⅲ）=，設(shè),則，由于，所以

，在

內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時.的最小值米………………13分答：當(dāng)時，所鋪設(shè)管道的成本最低，此時管道的長度為米………14分22.某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．（1）從乙班隨機抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)

甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

P≥（k2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意求出隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2然后根據(jù)題意求出ξ取每一個值的概率再根據(jù)分布列和期望的定義即可得解．（2）根據(jù)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積即為隨機變量落在此區(qū)間的概率以及概率=求出“成績優(yōu)秀”的人數(shù)和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再與表中的值比較即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得“