數(shù)列通項公式的求法

數(shù)列通項公式的求法注：①有的數(shù)列沒有通項公式，如：3，π，e，6；②有的數(shù)列有多個通項公式,如：數(shù)列的通項公式:是一個數(shù)列的第n項（即an）與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系注：①有的數(shù)列沒有通項公式，如：3，π，e，6；②有的數(shù)一、觀察法（又叫猜想法，不完全歸納法）：觀察數(shù)列中各項與其序號間的關(guān)系，分解各項中的變化部分與不變部分，再探索各項中變化部分與序號間的關(guān)系，從而歸納出構(gòu)成規(guī)律寫出通項公式.

例1：數(shù)列9，99，999，9999，……解：變形為：101－1，102―1，103―1，104―1，……∴通項公式為：一、觀察法（又叫猜想法，不完全歸納法）：觀察數(shù)列中各項與其序注意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列所有項的通項公式是不一定可靠的，如2，4，8，……?？蓺w納成或者兩個不同的數(shù)列（便不同）注意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列所有項的通項二、累加法（又叫加減法，疊加法）

當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)列時，就可用累加法進(jìn)行消元.例3，求數(shù)列：1，3，6，10，15，21，……的通項公式解：∴兩邊相加得：

……∴二、累加法（又叫加減法，疊加法）當(dāng)所給數(shù)列每依三、累積法（疊乘法）

當(dāng)一個數(shù)列每依次相鄰兩項之商構(gòu)成一個等比數(shù)列時，就可用累積法進(jìn)行消元

例4、已知數(shù)列中，，求通項公式。

解：由已知，，得：把1，2…，n分別代入上式得：，，…，三、累積法（疊乘法）當(dāng)一個數(shù)列每依次相鄰兩項四、待定系數(shù)法：

用待定系數(shù)法解題時，常先假定通項公式或前n項和公式為某一多項式，一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列：則或是（A、B為常數(shù)），若數(shù)列為等比數(shù)列，則或。例5．已知數(shù)列的前n項和為，若為等差數(shù)列，求p與。四、待定系數(shù)法：用待定系數(shù)法解題時，常先假定通項公式例5．五、

已知數(shù)列的前n項和公式，求通項公式的基本方法是：

注意：要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運算，然后驗證能否統(tǒng)一。例7．已知下列兩數(shù)列的前n項和sn的公式，求的通項公式。（1）（2）五、

已知數(shù)列的前n項和公式，求通項公式的基本方法是：例六、

換元法當(dāng)給出遞推關(guān)系求時，主要掌握通過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。例8，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且求通項公式。解：∵∴令則輔助數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列∴即∴六、

換元法例8，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為例9，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且，，求通項公式。解：∵∴令則數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列∴∴∴

……兩邊分別相加得：

∴例9，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為例10，已知，，且，求。解：∵