y=cOxy第三節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)常量函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)冪函數(shù)、1．常量函數(shù)：（c為任意常數(shù)）y=cOxy第三節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)一、基本2.冪函數(shù)1、圖形都通過點（1，1）。2、時，圖形過原點，且在內(nèi)單調增加。3、時，圖形在內(nèi)單調減少。圖像特點：2.冪函數(shù)1、圖形都通過點（1，1）。2、時，圖形過原點，且例1：求函數(shù)的定義域。解：例1：求函數(shù)的定義域。解：3、指數(shù)函數(shù)它的定義域是整個實數(shù)性質：（1）圖形在x軸的上方（2）圖形均過點（3）曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸下降。但與x軸不相交.3、指數(shù)函數(shù)它的定義域是整個實數(shù)性質：（1）圖形在x軸的以無理數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)是常用的實數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的運算性質:以無理數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)是常用的實數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的運算性質:例2:比較下列數(shù)值的大小解:解:例2:比較下列數(shù)值的大小解:解:4.對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)記為稱為對數(shù)函數(shù),性質:（2）圖形在y軸的右方（1）圖形均過點不與y軸相交.曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸下降。(3)4.對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)記為稱為對數(shù)函數(shù),性質:（2）圖形在對數(shù)函數(shù)的運算性質：以e為底的對數(shù)是常用的對數(shù)，稱為自然對數(shù)，記為對數(shù)函數(shù)的運算性質：以e為底的對數(shù)是常用的對數(shù)，稱為自5、三角函數(shù)在直角三角形中：正弦余弦正切余切正割余割5、三角函數(shù)在直角三角形中：正弦余弦正切余切正割余割任意三角形：角可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。當射線繞著它的端點旋轉一周以上，就形成大于3600的角。習慣上規(guī)定：逆時針方向旋轉而成的角是正角。順時針方向旋轉而成的角是負角。角的度量單位用弧度（實數(shù)）：1弧度＝弧度任意三角形：角可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。當射（1）正弦函數(shù)在直角坐標系中取單位圓在圓周上任意一點從現(xiàn)在開始角度用弧度x表示圓的半徑1、是有界函數(shù)圖形性質：是奇函數(shù)4、周期3、是單增函數(shù)。（1）正弦函數(shù)在直角坐標系中取單位圓在圓周上任意一點從現(xiàn)在開（2）余弦函數(shù)圖形1、是有界函數(shù)是偶函數(shù)4、周期3、是單減函數(shù)。性質值域W:[-1,1]注：（2）余弦函數(shù)圖形1、是有界函數(shù)是偶函數(shù)4、周期3、是單減函（3）正切函數(shù)圖形性質（1）在定義域中是無界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)（3）在內(nèi)是單調增函數(shù)。（4）周期為（3）正切函數(shù)圖形性質（1）在定義域中是無界函數(shù)。（2）是奇（4）余切函數(shù)圖形性質（1）在定義域中是無界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)（3）在內(nèi)是單調減函數(shù)。（4）周期為（4）余切函數(shù)圖形性質（1）在定義域中是無界函數(shù)。（2）是奇常用的三角函數(shù)的公式常用的三角函數(shù)的公式5.反三角函數(shù)性質（1）在[-1,1]上有界函數(shù)。（2）是奇函數(shù)。（3）在上是單調增函數(shù)。5.反三角函數(shù)性質（1）在[-1,1]上有界函數(shù)。（2反余弦函數(shù)性質（1）在[-1,1]是有界函數(shù)。（2）是非奇非偶函數(shù)（3）在上是單調減函數(shù)。反余弦函數(shù)性質（1）在[-1,1]是有界函數(shù)。（2）是反正切函數(shù)性質（1）在（2）是奇函數(shù)（3）在上是單調增函數(shù)。內(nèi)是有界函數(shù)反正切函數(shù)性質（1）在（2）是奇函數(shù)（3）在上是單調增函數(shù)。性質（1）在（2）是非奇非偶函數(shù)（3）在上是單調減函數(shù)。內(nèi)是有界函數(shù)反余切函數(shù)性質（1）在（2）是非奇非偶函數(shù)（3）在上是單調減函數(shù)。內(nèi)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算得出的函數(shù)稱為簡單函數(shù)。如：都是簡單函數(shù)。都不是簡單函數(shù)。二、復合函數(shù)

1、簡單函數(shù)是由基本初等函數(shù)與簡單函數(shù)所構成。由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算得出的函數(shù)稱為簡單函函數(shù)g在E上的值域g(E)必須含在f的定義域內(nèi)，即g(E)D.否則，不能構成復合函數(shù).

設函數(shù)y=f(u)的定義域為D，函數(shù)u=g(x)在E上有定義，且g(E)

D，則由下式確定的函數(shù)

y=f[g(x)]，x∈E

函數(shù)g與函數(shù)f能構成復合函數(shù)的條件是:稱為由函數(shù)y=f(u)和函數(shù)u=g(x)構成的復合函數(shù)，它的定義域為E，變量u稱為中間變量.兩個及多個函數(shù)能夠構成復合函數(shù)的過程叫函數(shù)的復合運算.定義（復合函數(shù)）函數(shù)g在E上的值域g(E)必須含在復合函數(shù)y=arcsin(x2-1)的定義域為

例3

函數(shù)y=arcsin(x2

1)可以看成是函數(shù)

y=f(u)=arcsinu和u=g(x)=x21

y=f(u)的定義域D={u||u|≤1},u=g(x)的定義域E={x|<x<+}，復合而成的函數(shù).復合函數(shù)y=arcsin(x2-1)最后一個中間變量與的形式，之前中間變量都應該是基本初等函數(shù)的形分解復合函數(shù)的原則是：自變量的關系是簡單函數(shù)式。最后一個中間變量與的形式，之前中間變量都應該是基本初等函數(shù)的例4分析下列函數(shù)是由幾重基本初等函數(shù)所構成，并寫出其中間變量.（2）（3）解

（1）（2）（3）（1）例4分析下列函數(shù)是由幾重基本初等函數(shù)所構成，（2）（3有一類既不能稱為冪函數(shù)也不能稱為指數(shù)函數(shù)的函數(shù)，其底數(shù)部分和指數(shù)部分都是自變量x的表達式，像形式的函數(shù)稱為冪指函數(shù).

三、冪指函數(shù)如等，有一類既不能稱為冪函數(shù)也不能稱為指數(shù)函數(shù)的函數(shù)，其底數(shù)部分和四、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的復合運算得到的可用一個式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)