第第頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省石家莊市長(zhǎng)安區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河北省石家莊市長(zhǎng)安區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，的一個(gè)外角是()

A.B.C.D.

2.若，則表示的數(shù)是()

A.B.C.D.

3.將不等式的兩邊同時(shí)除以，得()

A.B.C.D.

4.下列線段能構(gòu)成三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

5.如圖，將沿射線平移得到，下列線段的長(zhǎng)度能表示平移距離的是()

A.B.C.D.

6.將用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，下列說(shuō)法正確的是()

A.，都是負(fù)整數(shù)B.，都是正整數(shù)

C.是負(fù)整數(shù)，是正整數(shù)D.是正整數(shù)，是負(fù)整數(shù)

7.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在直線上的點(diǎn)處，固定直線，當(dāng)紙片繞著點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)時(shí)，與的度數(shù)會(huì)發(fā)生改變，則與()

A.是對(duì)頂角B.互為余角C.互為鄰補(bǔ)角D.互為補(bǔ)角

8.下面是計(jì)算的過(guò)程：

解：

步驟、分別是()

A.合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法B.冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法

C.冪的乘方，積的乘方D.積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)

9.下列圖形中，一定成立的是()

A.B.

C.D.

10.解關(guān)于，的二元一次方程組，由可直接消去未知數(shù)，則和滿足的條件是()

A.B.C.D.

11.在對(duì)多項(xiàng)式因式分解的過(guò)程中，沒(méi)有用到的方法有()

A.提公因式B.平方差公式C.完全平方公式D.提公因式

12.將直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，若，則()

A.

B.

C.

D.

13.某超市花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果千克，銷(xiāo)售中有的正常損耗，為避免虧本其它費(fèi)用不考慮，售價(jià)至少定為多少元千克？設(shè)售價(jià)為元千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是()

A.B.

C.D.

14.定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

已知：如圖，直線，被直線所截，．

對(duì)說(shuō)明理由．

方法：

如圖，量角器測(cè)量所得，

對(duì)頂角相等，

角的度數(shù)相等．

同位角相等，兩直線平行．

方法：

如圖，已知，

對(duì)頂角相等，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．

下列說(shuō)法正確的是()

A.方法只要測(cè)量夠組內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行驗(yàn)證，就能說(shuō)明該定理的正確性

B.方法用特殊到一般的數(shù)學(xué)方法說(shuō)明了該定理的正確性

C.方法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚f(shuō)明了該定理的正確性

D.方法還需說(shuō)明其他位置的內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)該定理的說(shuō)明才完整

15.小羽制作了如圖所示的卡片類(lèi)，類(lèi)，類(lèi)各張，其中，兩類(lèi)卡片都是正方形，類(lèi)卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的類(lèi)卡片的張數(shù)()

A.夠用，剩余張B.夠用，剩余張C.不夠用，還缺張D.不夠用，還缺張

16.如圖，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：

結(jié)論Ⅰ：若是直角三角形，則有．

結(jié)論Ⅱ：當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，則有．

下列說(shuō)法正確的是()

A.結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ都正確B.結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ都不正確

C.只有結(jié)論Ⅰ正確D.只有結(jié)論Ⅱ正確

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.因式分解：______．

18.如圖，是的中線，于點(diǎn)，于點(diǎn)已知：，，，則______．

19.按如圖的運(yùn)算程序進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)運(yùn)算到“判斷結(jié)果是否大于”為一次運(yùn)算．

當(dāng)時(shí)，輸出的數(shù)值是______；

若該程序只運(yùn)行了次運(yùn)算就停止了，則的取值范圍為_(kāi)_____．

20.在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，我們稱這兩個(gè)角互為“開(kāi)心角”，這個(gè)三角形叫做“開(kāi)心三角形”例如：在中，，，則與互為“開(kāi)心角”，為“開(kāi)心三角形”．

若為開(kāi)心三角形，，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為_(kāi)_____；

若為開(kāi)心三角形，，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為_(kāi)_____

三、解答題（本大題共5小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21.本小題分

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．．

22.本小題分

把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

如圖，已知，．

試說(shuō)明：．

解：已知，

______

______

又已知，

______．

______

______

23.本小題分

已知，滿足方程組，求代數(shù)式的值．

24.本小題分

合肥市琥珀中學(xué)計(jì)劃組織七年級(jí)師生舉行“春季研學(xué)游”活動(dòng)，活動(dòng)組織負(fù)責(zé)人從旅游公司了解到如下租車(chē)信息：

車(chē)型

載客量人輛

租金元輛

校方從實(shí)際情況出發(fā)，決定租用，型客車(chē)共輛，且兩種車(chē)型都要租用租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)元．

請(qǐng)問(wèn)校方最多租用型客車(chē)多少輛？

在的條件下，校方根據(jù)自愿原則，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共有人參加本次活動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)合理的租車(chē)方案有哪幾種？最省錢(qián)的租車(chē)方式是哪一種？

25.本小題分

如圖，，平分，點(diǎn)，，分別是射線，，上的點(diǎn)都不與點(diǎn)重合，交于點(diǎn)設(shè)．

如圖，當(dāng)時(shí)，

求的度數(shù)；

若，求的值．

如圖，若，是否存在的值，使得中有兩個(gè)角相等若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由圖可知的一個(gè)外角是，

故選：．

根據(jù)三角形的外角是一邊的延長(zhǎng)線與另一邊的夾角判斷出是的一個(gè)外角．

此題主要是考查了三角形的外角的定義，能夠熟記三角形外角的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法可得，，

所以，

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求出答案．

本題考查同底數(shù)冪乘法，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是正確解答的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：將不等式的兩邊同時(shí)除以，得：，

故選：．

利用不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)方向后，不等式成立，解答即可．

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意．

故選：．

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．

5.【答案】

【解析】解：沿射線平移得到，

點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

線段、可表示平移距離，

故選：．

根據(jù)平移的概念判斷即可．

本題考查了平移，掌握平移的概念是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，，

是正整數(shù)，是負(fù)整數(shù)，

故選：．

利用科學(xué)記數(shù)法解答即可得出結(jié)論．

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

，

與互為余角，

與的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，

與不是對(duì)頂角．

故選：．

如果兩個(gè)角的和等于直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，由此即可得到答案．

本題考查余角，關(guān)鍵是掌握余角的定義．

8.【答案】

【解析】解：

冪的乘方

同底數(shù)冪的乘法．

故選：．

利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行分析即可．

本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

9.【答案】

【解析】解：、和是鄰補(bǔ)角，不一定相等，故選項(xiàng)不符合題意；

B、和是內(nèi)錯(cuò)角，不一定相等，故選項(xiàng)不符合題意；

C、和是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知，故選項(xiàng)符合題意；

D、和是同位角，不一定相等，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對(duì)頂角的定義逐一分析解答即可．

本題考查了鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)于兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．

10.【答案】

【解析】解：由題意可得，

即，

故選：．

根據(jù)加減消元法解方程組的步驟即可求得答案．

本題考查加減消元法解方程組，結(jié)合已知條件得出是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式

，

它先提公因式，，然后利用平方差公式因式分解，

那么沒(méi)有用到完全平方公式，

故選：．

將整式因式分解后進(jìn)行判斷即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，

，

，

，

，

，

，

．

故選：．

過(guò)點(diǎn)作，則，故，再由得出，據(jù)此可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)售價(jià)為元千克，

根據(jù)題意得：．

故選：．

設(shè)售價(jià)為元千克，因?yàn)殇N(xiāo)售中有的水果正常損耗，故千克蘋(píng)果損耗后的質(zhì)量為，根據(jù)題意列出不等式即可．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．

14.【答案】

【解析】解：方法：利用測(cè)量的方法總是有誤差的，不嚴(yán)謹(jǐn)且說(shuō)法不正確；而方法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚f(shuō)明了該定理的正確性，

故選：．

根據(jù)對(duì)頂角相等可得，從而利用等量代換可得，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，即可解答．

本題考查了平行線的判定，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：大長(zhǎng)方形的面積為，類(lèi)卡片的面積是，

需要類(lèi)卡片的張數(shù)是，

不夠用，還缺張，

故選：．

根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積公式求出拼成大長(zhǎng)方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可求解．

本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：若是直角三角形，因?yàn)椋?/p>

所以或，

故結(jié)論Ⅰ錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，則或是鈍角，

所以或，

故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)直角三角形的定義和鈍角三角形的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查了直角三角形的定義和鈍角三角形的定義，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

利用完全平方公式因式分解即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：是的中線，

，

，

，，，

，

解得．

故答案為：．

由是的中線可得的面積的面積，分別表達(dá)兩個(gè)三角形的面積，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即底高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．

19.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，

第一次運(yùn)算：，

第二次運(yùn)算：，

當(dāng)時(shí)，輸出的數(shù)值是；

故答案為：；

根據(jù)題意得：

，

解得．

故答案為：．

把按照運(yùn)算程序的運(yùn)算計(jì)算即可；

根據(jù)只運(yùn)行了次運(yùn)算就停止列出不等式組，即可解得答案．

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式組解決問(wèn)題．

20.【答案】或

【解析】解：若為開(kāi)心三角形，，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，舍去；

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，舍去；

或，

設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，

則，

，

故答案為：；

若為開(kāi)心三角形，，

當(dāng)是開(kāi)心角時(shí)，最小的內(nèi)角為；

當(dāng)不是開(kāi)心角時(shí)，

設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，

則，

；

故答案為：或．

先判斷不是開(kāi)心角，然后設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，則，即可求出這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角的度數(shù)；

分兩種情況討論：當(dāng)是開(kāi)心角時(shí)，最小的內(nèi)角為；當(dāng)不是開(kāi)心角時(shí)，設(shè)這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為，則；從而求出這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，理解新定義，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】證明：已知，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

兩直線平行，同位角相等．

又已知，

等量代換．

，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．

23.【答案】解：由得：，

解得：，

代入得：，

解得：

，

．

【解析】先解方程組得到與的值，再原式利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后，代入與計(jì)算即可求解．

此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)租用型客車(chē)輛，則租