人教版九年級數(shù)學上冊二次函數(shù)測試題初中數(shù)學試卷二次函數(shù)測試題一、精心選一選（每小題3分，共30分）1.拋物線$y=-2(x-1)+2$的頂點坐標是（）A.$(-1,-2)$B.$(1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(1,2)$2.拋物線$y=x^2-3x+2$與$y$軸交點的坐標是（）A.$(0,2)$B.$(1,0)$C.$(0,-3)$D.$(0,0)$3.已知二次函數(shù)$y=a(x-1)+b$有最小值$-1$，則$a$與$b$之間的大小關系是（）A.$a<b$B.$a=b$C.$a>b$D.不能確定4.二次函數(shù)$y=-x^2+1$的圖象與$x$軸交于$A$、$B$兩點，與$y$軸相交于點$C$。下列說法中，錯誤的是（）A.△$ABC$是等腰三角形B.點$C$的坐標是$(0,1)$C.$AB$的長為$2$D.$y$隨$x$的增大而減小5.根據(jù)下表中的二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的自變量$x$與函數(shù)$y$的對應值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與$x$軸（）$x$……$-1$$-1$$0$$1$$2$……$y$$7$$-4$$1$$-2$$7$$-4$……A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在$y$軸兩側C.有兩個交點，且它們均在$y$軸同側D.無交點6.要得到二次函數(shù)$y=-x^2+2x-2$的圖象，需將$y=-x$的圖象（）A.向左平移$2$個單位，再向下平移$2$個單位B.向右平移$2$個單位，再向上平移$2$個單位C.向左平移$1$個單位，再向上平移$1$個單位D.向右平移$1$個單位，再向下平移$1$個單位7.如圖，拋物線的函數(shù)表達式是（）。第7題圖A.$y=x^2-x+2$B.$y=-x^2+x+2$C.$y=x^2+x+2$D.$y=-x^2-x+2$8.下列表格是二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的自變量$x$與函數(shù)值$y$的對應值，判斷方程$ax^2+bx+c=22$的一個解$x$的范圍是（）$x$$6.17$$6.18$$6.19$$6.20$$y=ax^2+bx+c$$-0.03$$-0.01$$0.02$$0.04$圖1圖2A.$6<x<6.17$B.$6.17<x<6.18$C.$6.18<x<6.19$D.$6.19<x<6.20$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，則下列四個結論錯誤的是（）A.$c>0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac<0$D.$a-b+c>0$10.如圖1所示，這是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋。當水面高度為l時，拱頂（即拱橋洞的最高點）距離水面2m，水面寬度為4m。如圖2所示，建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式為（）A.y=-2xB.y=2xC.y=-xD.y=x11.已知拋物線的解析式為y=x-3，則該拋物線的頂點坐標為（0,-3）。12.對于二次函數(shù)y=x^2-2x+m，當x=1時，y有最小值。13.二次函數(shù)y=ax+b(x-1)+c（a≠0）的圖像經(jīng)過原點的條件是b=-c。14.已知二次函數(shù)y=x^2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=-4。15.二次函數(shù)y=x^2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)兩點。其頂點坐標是(-1-b/2,c+b/4-1)。16.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的部分對應值如下表：x-3-2123y7-8-9-57二次函數(shù)y=ax^2+bx+c圖像的對稱軸為x=-b/2a，x=2對應的函數(shù)值y=-5。17.已知拋物線y=ax^2+bx+c（a>0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(-1,y1)、(2,y2)。比較y1和y2的大小：y1<y2。18.已知二次函數(shù)y=-x^2+2x+m的部分圖像如圖所示，則關于x的一元二次方程-x^2+2x+m=0的解為x=1或x=2-m。19.如圖所示，陽光中學教學樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x^2+4x+2，則水柱的最大高度為6m。20.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)。如圖所示，這是一座拋物線型的廊橋，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-1/2x^2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF為8米。21.（12分）已知二次函數(shù)的表達式為y=4x^2+8x。寫出這個函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標，并求圖像與x軸的交點的坐標。該二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/2a=-1，頂點坐標為(-1,-4)。與x軸的交點為(-2,0)和(-1/2,0)。22.（12分）已知關于x的函數(shù)y=ax^2+bx+1（a為常數(shù)）。（1）若函數(shù)的圖像與x軸恰有一個交點，求a的值；當函數(shù)的圖像與x軸恰有一個交點時，其判別式b^2-4ac=0，代入y=ax^2+bx+1中得到a=1/4。（2）若函數(shù)的圖像是拋物線，且頂點始終在x軸上方，求a的取值范圍。當頂點在x軸上方時，其判別式b^2-4ac<0，即b^2<4ac。代入y=ax^2+bx+1中得到a>0。(1)求解題目中給出的點的坐標：A為(-2,0)，B為(0,22)，C為(0,-2)。(2)證明△ABC為直角三角形。首先，由于AB的斜率為-1，所以AB的中垂線的斜率為1。中垂線過AB的中點，即(-1,11)，因此中垂線的方程為y=x+12。同時，AC的斜率為0，所以AC的方程為y=-2。將中垂線的方程代入AC的方程中，得到交點為(-14,-2)。同理，BC的斜率為-2，所以BC的方程為y=-2x+22。將中垂線的方程代入BC的方程中，得到交點為(10,2)。因此，△ABC的三邊長度分別為√125、√125和√200，滿足勾股定理，即△ABC是直角三角形。(3)在拋物線上除C點外，存在另一個點P，使△ABP是直角三角形。設P的坐標為(x,-x^2+22x)，則AP的斜率為-(x+2)/(x-2)，BP的斜率為-(x-2)/(x+2)。由于AP和BP互為相反數(shù)，且AB的斜率為-1，所以AP和BP分別為AB的中垂線和平行于AB的直線。因此，AP的方程為y=x+10，BP的方程為y=-x+14。將這兩個方程聯(lián)立，得到x=3，因此點P的坐標為(3,13)。(1)根據(jù)題意，y甲=0.3x，y乙=ax+bx。代入x=1和x=2的值，得到0.3和0.7a+2b的值，解得a=1，b=0.2。因此，y乙=x+0.2x=1.2x。(2)設甲種水果進貨量為10-t噸，則乙種水果進貨量為t噸。根據(jù)題意，y甲=0.3(10-t)=3-0.3t，y乙=1.2t。因此，總銷售利潤W=3-0.3t+1.2t=3+0.9t。因此，W與t之間的函數(shù)關系式為W=3+0.9t。最大利潤對應的t為5噸，此時總銷售利潤為7.5萬元。(1)在政府未出臺補貼措施前，銷售彩電的總收益額為銷售量y乘以每臺彩電的收益Z，即yZ。根據(jù)圖②，當x=0時，Z=160元。因此，總收益額為1200乘以160，即192000元。(2)根據(jù)圖①，y與x之間的函數(shù)關系式為y=-0.5x+1200。根據(jù)圖②，Z與x之間的函數(shù)關系式為Z=200-0.4x。因此，每臺彩電的收益為Z=200-0.4x，銷售量為y=-0