熱烈歡迎各位領導和老師光臨指導！熱烈歡迎各位領導和老師光臨指導！1二元一次不等式表示平面區(qū)域xyo二元一次不等式表示平面區(qū)域xyo2本節(jié)課學習目標：1.會根據(jù)二元一次不等式確定它所表示的平面區(qū)域。2.能畫出二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域。3.會把若干直線圍成的平面區(qū)域用二元一次不等式組表示。4.通過認識不等式與平面區(qū)域的內(nèi)在關系，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課學習目標：1.會根據(jù)二元一次不等式確定它所表示的平3

在平面直角坐標系中,點的集合{（x,y)|x-y+1=0}表示什么圖形？

憶一憶1-1xyox-y+1=0提出問題-------以舊引新

點的集合{（x,y)|x-y+1>0}表示什么圖形？直覺：它可能與直線x-y+1=0有關系。在平面直角坐標系中,點的集合{（x,y)|x-y+14

分析：在坐標系中所有的點被直線x-y+1=0分成三類：一類：在直線x-y+1=0上;二類：在直線x-y+1=0的上方的平面區(qū)域內(nèi)；三類：在直線x-y+1=0的下方的平面區(qū)域內(nèi)。1-11類2類3類oxy分析：在坐標系中所有的點被直線x-y+1=0分成三類：5解決問題------猜想證明直覺：不等式x-y+1>0在平面坐標系中所表示的圖形是否是直線x-y+1=0劃分平面的一部分呢？

構(gòu)造一個二元函數(shù)F(x,y)=x-y+1,對于任意一個點(x0,y0),都有成立.

好奇心當然會使我們問：直線上方及直線下方的點又會F(x0,y0)=x0-y0+1的值怎樣呢？點(x0,y0)在直線x-y+1=0上

F(x0,y0)=x0-y0+1=0解決問題------猜想證明直覺：不等式x-y+16

好奇，聯(lián)想，直覺,合理猜測和逆向思維往往是引發(fā)發(fā)明與創(chuàng)造的火花。哇！竟有這么厲害？!好奇，聯(lián)想，直覺,合理猜測和逆向思維往往是7有什么規(guī)律嗎？然后再選取直線x-y+1=0上方的一些特殊點(0,2)，（1,4),(-1,1),計算F(x,y)=x-y+1的值.嘗試：選取直線x-y+1=0下方的一些特殊點(0,0),(2,1),(-1,-5),計算F(x,y)=x-y+1的值.解決問題------猜想證明F(0,0)=x-y+1=1F(-1,-5)=x-y+1=5F(2,1)=x-y+1=2F(0,2)=x-y+1=-1F(-1,1)=x-y+1=-1F(1,4)=x-y+1=-2xyox-y+1=0有什么規(guī)律嗎？然后再選取直線x-y+1=0上方的一些特8解決問題------猜想證明發(fā)揮創(chuàng)造才干大膽探索由特殊到一般再猜:不等式x-y+1<0所表示的平面區(qū)域又是什么呢？答：直線x-y+1=0的上方部分.直線x-y+1=0下方的點都使x-y+1>0。xyo-11x-y+1<0x-y+1>0x-y+1=0猜想一般結(jié)論：再猜：不等式x-y+1>0表示的平面區(qū)域是什么？就是直線x-y+1=0的下方的部分。直線x-y+1=0上方的點都使x-y+1<0。解決問題------猜想證明發(fā)揮創(chuàng)造才干大膽探索由特殊9證一證：xyo1-1x-y+1=0y=y0

M(x,y)

如圖，在直線x-y+1=0上取一點P(x0,y0)，過點P作平行于x軸的直線y=y0,對在此直線上點P右側(cè)的任意一點(x,y)都有：且y=y0x>x0

故x-y>x0-y0

有:x-y+1>x0-y0+1即有x-y+1>0因為點p為直線x-y+1=0上任意一點,故對于直線x-y+1=0右下方的任意點(x,y),都有x-y+1>0。同理,對于直線左上方的任意一點(x,y),都有x-y+1<0。又P(x0,y0)在直線x-y+1=0上，故x0-y0+1=0。P(x0,y0)證一證：xyo1-1x-y+1=0y=y0M(x,y)10所以，在平面直角坐標系中，二元一次不等式x-y+1>0表示直線x-y+1=0下方的平面區(qū)域，而二元一次不等式x-y+1<0表示直線x-y+1=0上方的平面區(qū)域.xyox-y+1>0x-y+1=0x-y+1<0-11嘿，真猜對了！而且這條直線就是三八線！還有其它類似證明方法嗎?想一想:所以，在平面直角坐標系中，二元一次不等式x-y+11（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（2）在確定區(qū)域時，在直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。得出結(jié)論：一般在C≠0時，取原點作為特殊點。為什么？這是因為：把直線Ax+By+C=0同一側(cè)所有的點（x,y）代入Ax+By+C，所得到的實數(shù)的符號相同。特別注意:在畫二元一次不等式所表示的平面區(qū)域時,要注意所求區(qū)域是否包括邊界直線.（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示12把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，畫成實線以表示區(qū)域包括邊界直線。如不等式x-y+1≥0表示的平面區(qū)域應包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線。圖1。約定：xy-11圖1o如不等式x-y+1>0表示的平面區(qū)域不包括邊界直線，則把邊界直線畫成虛線。圖2。xy1-1o圖2把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，畫成實線以表示13例題講解------從理論回到實踐xyo2x+y-6=02x+y-6<036例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區(qū)域。解：1.先畫直線2x+y-6=0(畫成虛線)2.取原點（0,0),代入2x+y-6,因為2x0+0-6=-6<0.所以原點在2x+y-6<0表示的區(qū)域內(nèi)。3.畫出不等式2x+y-6<0所表示的平面區(qū)域。小結(jié):平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。例題講解------從理論回到實踐xyo2x+y-6=02x14

練習1：

畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）ｘ＋2ｙ≤０

（3）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32（1）OYX3-4（3）練一練（2）XY-2練習1：

畫出下列不等式15

同學們從剛才的解題中能總結(jié)出確定平面區(qū)域的簡捷方法嗎？解后思:上方上方上方上方上方上方上方上方下方下方下方下方下方下方下方下方同學們從剛才的解題中能總結(jié)出確定平面區(qū)域的簡捷方16解后思:結(jié)論:y的系數(shù)B與Ax+By+C同號直線Ax+By+C=0的上方y(tǒng)的系數(shù)B與Ax+By+C異號直線Ax+By+C=0的下方o練一練直線y=2x+4及下方平面區(qū)域可用哪個二元一次不等式來表示？xy-24解1：用特殊點定域。解2：用上述結(jié)論。Key:2x-y+4>0口訣:同號為上,異號為下.解后思:結(jié)論:y的系數(shù)B與Ax+By+C同號直線Ax+17知識擴展：

直線y-2=k(x-2)與以A(-1,-1)和B(4,-2)為端點的線段相交,求實數(shù)k的取值范圍。解2:由題意可知,A,B兩點在直線kx-y-2k+2=0上或在其兩側(cè),所以A(-1,-1)和B(4,-2)應使F(x,y)=kx-y-2k+2的值為0或異號，從而有：F(-1,-1)×F(4,-2)≤0。即(-3k+3)(2k+4)≤0。故k≥1或k≤-2xyoA(-1,-1)B(4,-2)C(2,2)解1:數(shù)形結(jié)合,動靜結(jié)合.問:直線y-2=k(x-2)不與線段AB相交,求實數(shù)k的取值范圍。知識擴展：直線y-2=k(x-2)與以A(-1,-18例2：畫出不等式組

表示的平面區(qū)域.OXYx-y+5=0x=3x+y=0解：1.先畫出每個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域。不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方的點的集合。x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合。x≤3表示直線x=3上及左方的點的集合。2.不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。例2：畫出不等式組OXYx-y+5=0x=3x+y=0解：119注意：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。

1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域：

練一練(1)(2)4oxY-2OXY332注意：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部20

2.由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域如下圖,oxY4-2則用不等式組可表示為:思考1:可用來表示由A(8,-2),B(-2,-2),C(，）三點所圍成的三角形平面區(qū)域的不等式組是____。BAC變式習題思考2:當直線AB與坐標軸不平行時,如何求三角形ABC的面積?

2.由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成21（2）（1）3.畫出不等式（x+y-3)(x-2y+1)<0所表示的平面區(qū)域。

解:原不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組：(1)或(2)xyo不等式組(1)所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分(1)。不等式組(2)所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分(2)。所以,原不等式所表示的平面區(qū)域為(1)(2)兩部分。x+y-3=0x-y+1=0（2）（1）3.畫出不等式（x+y-3)(x-2y+1)<022小結(jié):1、二元一次方程Ax+By+C=0表示平面內(nèi)的一條直線,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)的平面區(qū)域,Ax+By+C<0表示直線Ax+By+C=0另一側(cè)的平面區(qū)域。2、不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。4、若不等式中不含等號，則邊界應畫成虛線，否則應畫成實線。5

、逐步學會用特殊---猜想一般結(jié)論----證明的思路來解決數(shù)學問題.小結(jié):1、二元一次方程Ax+By+C=0表示平面內(nèi)的一條直線231.求不等式|x-2|+|y-2|≤2所表示的平面區(qū)域的面積.思考題:2.求不等式組表示的平面區(qū)域3.已知實數(shù)x,y滿足2x+y≤1,求u=的最小值.思維與能力擴展:內(nèi)的整點坐標.4.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點,則(a,b)在平面aob內(nèi)的區(qū)域為________.

1.求不等式|x-2|+|y-2|≤2所表示的平面區(qū)域的面積24對照學習目標：1.會根據(jù)二元一次不等式確定它所表示的平面區(qū)域。2.能畫出二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域。3.會把若干直線圍成的平面區(qū)域用二元一次不等式組表示。4.通