基本模型在全等三角形中的運(yùn)用

心中有數(shù)，不如心中有圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平移型全等、翻折型全等、旋轉(zhuǎn)型全等、一線三等角型全等等基本模型，會(huì)運(yùn)用基本模型進(jìn)行推理和計(jì)算；2.能學(xué)會(huì)根據(jù)基本模型構(gòu)造全等三角形，解決問(wèn)題；3.掌握基本的模型意識(shí)，形成基本的模型觀念；初識(shí)模型1．如圖，AB=DE,∠A=∠D,要說(shuō)明

，需添加的條件不能是（

）A．

B．

C．

D．2．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B＝∠C

B．AD＝AE

C．BD＝CE

D．BE＝CDCD初識(shí)模型3.如圖△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為()

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°B4.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，點(diǎn)B在直線l上，過(guò)A作AD⊥l于D，過(guò)C作CE⊥l于E．下列給出四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②∠BAD與∠BCE互余；③AD+CE=DE．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③D模型學(xué)習(xí)

1.平移型全等【模型分析】把△ABC沿著直線BE平移得到△FDE，得平移型全等三角形：△ABC≌△FDE.【常見(jiàn)模型】【常用證法】AB∥DF或AC∥FE結(jié)合BD±CD=CE±CD，證得△ABC≌△FDE模型學(xué)習(xí)

2.翻折型全等【模型分析】圖形沿著某條直線翻折后能夠重合，該類模型中證明三角形全等時(shí)要挖掘出一組角相等或邊相等的隱含條件【常見(jiàn)模型及隱含條件】

∠ACB=∠ECD，

AE為公共邊，

BD為公共邊，得△ABC≌△EDC

得△ABE≌△EDA

得△ABD≌△EDB模型學(xué)習(xí)

3.旋轉(zhuǎn)型全等【模型分析】將兩個(gè)三角形繞著公共頂點(diǎn)（即頭）旋轉(zhuǎn)某一角度后能完全重合，則這兩個(gè)三角形構(gòu)成手拉手全等，也叫旋轉(zhuǎn)型全等，常用“SAS”判定定理證明全等.【常見(jiàn)模型①】【常見(jiàn)證法】AB∥DF或BC∥ED結(jié)合AE=CF,證得△ABC≌△FDE.模型學(xué)習(xí)

【常見(jiàn)模型②】

公共頂點(diǎn)A記為“頭”，每個(gè)三角形另兩個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針順序數(shù)的第一個(gè)頂點(diǎn)記為“左手”，第二個(gè)頂點(diǎn)記為“右手”。對(duì)應(yīng)操作：左手拉左手（即連接BD，右手拉右手（即連接CE），得△ABD≌△ACE.【常見(jiàn)證法】?△ABD≌△ACE.模型學(xué)習(xí)

4.一線三等角型全等【模型分析】在某條直線上有三個(gè)角相等，利用平角為180°與三角形內(nèi)角和為180°,證得兩個(gè)三角形全等.【常見(jiàn)模型及證法】同側(cè)型一線三等角（常見(jiàn)）：

銳角一線三等角

直角一線三等角（“K型圖”）鈍角一線三等角模型學(xué)習(xí)異側(cè)型一線三等角：銳角一線三等角

直角一線三等角

鈍角一線三等角任一邊相等【常見(jiàn)模型及證法】典型例題【例1】如圖，△ABC中，分別以AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE。求證：CD＝BE；

變式訓(xùn)練1在△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角作等腰直角三角形DAF，使∠DAF=90°，連接BF．（1）如果AB=AC，如圖1，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試判斷線段BF與CD所在直線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB≠AC，如圖2，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(AD＜AB)，(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

典型例題【例2】通過(guò)對(duì)有關(guān)全等模型的學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：

（1）（模型呈現(xiàn)）如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝__________，BC＝_______．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；（2）（模型應(yīng)用）①如圖2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AH于點(diǎn)H，DE與直線AH交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．若△AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

DEAE變式訓(xùn)練2平面直角坐標(biāo)系中，已知：如圖1，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足

，點(diǎn)D在第二象限，且AD平分∠BAO．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）如圖2，若AD交y軸于C，且∠BDA=90°．求證：AC=2BD；（3）如圖3，若

，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且OP＝PE，∠OPE＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．系統(tǒng)歸納1.全等三角形的基本模型有哪些?2.全等三角形常用的構(gòu)造方法有哪些？3.本節(jié)課你還有哪些疑問(wèn)？拓展練習(xí)半角模型（一般通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M,N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到