Logo八年級第二學期數(shù)學22.1(1)多邊形——多邊形的內(nèi)角和Logo八年級第二學期數(shù)學22.1(1)多邊形多邊形多邊形的內(nèi)角和ppt課件多邊形多邊形的內(nèi)角和ppt課件美國國防部五角大樓樓頂俯視圖美國國防部五角大樓樓頂俯視圖多邊形多邊形的內(nèi)角和ppt課件多邊形多邊形的內(nèi)角和ppt課件

三角形

四邊形

五邊形

六邊形八邊形觀察三角形四邊形五邊形六邊形八邊形觀察類比可得:三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結所組成的封閉圖形.四邊形:

由不在同一直線上的四條線段首尾順次聯(lián)結組成的封閉圖形

ABCDABC記作四邊形ABCD.四邊形不是四邊形探究新知類比可得:三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結所組※

n邊形：由n條線段組成的多邊形就稱為n邊形.※多邊形：由平面內(nèi)不在同一直線的一些線段首尾順次聯(lián)結所組成的封閉圖形叫做多邊形.（n≥3)2.相鄰兩條線段的公共端點叫做多邊形的頂點.※多邊形的各頂點通常用大寫的英文字母表示.3.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.ABCD1.組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊.探究新知※n邊形：由n條線段組成的多邊形就稱為n邊形.※多邊形：由※多邊形的對角線：聯(lián)結多邊形的兩個不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線.n邊形的對角線條數(shù):探究新知※多邊形的對角線：聯(lián)結多邊形的兩個不相鄰頂點的線段叫做多邊形※對于一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線如果其余各邊都在這條直線的一側，那么這個多邊形叫做凸多邊形，否則叫做凹多邊形凹四邊形凸四邊形凹四邊形探究新知※對于一個多邊形，畫出凹四邊形凸四邊形凹四邊形探究新知你能推導出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？ADBCABCDEABCDEF思考你能推導出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？ADBCABCDEABCDE(n-2)×180°900°720°540°360°n-25432…180°多邊形的內(nèi)角和…

1分成的三角形的個數(shù)n…76543多邊形的邊數(shù)n邊形的內(nèi)角和為

.(n-2)×180°１.分割點取在多邊形的一頂點上ADBCABCDEABCDEF(n-2)×180°900°720°540°360ADBCABCDEABCDEF思考你還能想出其它的分割方法嗎？ADBCABCDEABCDEF思考你還能想出其它的分割方法嗎BCDABCDEACDEFAB這種分割方式，將多邊形分成（n-1）個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°２.分割點取在多邊形的一邊上n邊形的內(nèi)角和為

.(n-2)×180°BCDABCDEACDEFAB這種分割方式，將多邊形分成（nBCDABCDEACDEFAB該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個圖中都多一個周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°３.分割點取在多邊形內(nèi)n邊形的內(nèi)角和為

.(n-2)×180°BCDABCDEACDEFAB該圖中n邊形共有n個三角形，故該圖中n邊形共有（n-1）個三角形（不計n邊形外的一個三角形），故所有三角形內(nèi)角和為（n-1）×180°，但每個圖中多的角恰好是n邊形外的一個三角形的三個內(nèi)角，它的內(nèi)角和為180°

，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°４.分割點取在多邊形外n邊形的內(nèi)角和為

.ADBCABCDEBCDEFA(n-2)×180°該圖中n邊形共有（n-1）個三角形（不計n邊形外的一個三角形例1.十邊形的內(nèi)角和的度數(shù).解:(n-2)×180°=(10-2)×180°=1440°知識要點:已知邊數(shù)可求內(nèi)角和.答:十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是1440o.例題分析直接代多邊形內(nèi)角和公式：α=180（n–2）內(nèi)角和是邊數(shù)n的一次函數(shù),它們存在確定依賴的關系!定義域：n≥3的整數(shù)例1.十邊形的內(nèi)角和的度數(shù).解:(n-2)×例2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個多邊形的邊數(shù).解:設這個多邊形的邊數(shù)為n(n-2)×

180°=1260°n=9答:這個多邊形的邊數(shù)是9.例題分析例2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個多邊形的邊例題分析例3.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是160°，請問它是幾邊形？解:設這個多邊形的邊數(shù)為n(n-2)×

180=160nn=18答:這個多邊形的邊數(shù)是18.例題分析例3.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是160°，解:設這1.一個多邊形的一個頂點處共有4條對角線,則它是幾邊形?2.一個多邊形一共有35條對角線,則它是幾邊形?能力展示1.一個多邊形的一個頂點處共有4條對角線,則它是幾邊形?2.1.有一張長方形的桌面，它的內(nèi)角和為3600，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少度？2.一個多邊形截去一個角（截痕不過頂點）后，形成的新多邊形的內(nèi)角和為25200，求原多邊形的邊數(shù).課后思考解：設新多邊形的邊數(shù)為n

n=2520÷180+2=16

原來的多邊形鋸掉一個內(nèi)角后則多了一條邊,現(xiàn)在新的多邊形為16邊,

則原來的是15邊形.1.有一張長方形的桌面，它的內(nèi)角和為3600，現(xiàn)在鋸掉它3.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D=140°，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)。4.一個凸多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角是140°，求這個多邊形的邊數(shù)。課后思考3.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D=140