全稱量詞與存在量詞一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;(3)存在一個x∈R，使得x2>0.B組(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組B組(事物的全部)(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;(3)存在一個x∈R，使得x2>0.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組B組(事物的全部)(事物的一部分)(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;(3)存在一個x∈R，使得x2>0.二、建構(gòu)新知

A組命題改用集合語言敘述為：(1)對于整數(shù)集合中的任意一個元素x，2x+1是整數(shù).(2)素數(shù)集合中的任意一個元素x都是奇數(shù).(3)矩形集合中的任意一個元素x都是平行四邊形.二、建構(gòu)新知

結(jié)構(gòu)特點：集合M中的任意一個元素x，都滿足條件p.一般形式：對M中任意一個x，都有p(x)成立.

二、建構(gòu)新知結(jié)構(gòu)特點：集合M中至少存在一個元素x，滿足條件p.一般形式：存在M中的元素x，使得p(x)成立.

1.

判斷命題的真假三、深化認識

解

(1)x∈R，總有|x|≥0，因此|x|＋1≥1．所以該命題是真命題.

三、深化認識1.

判斷命題的真假例2判斷下列存在量詞命題的真假:(1)有一個偶數(shù)是素數(shù);(2)存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于1800.

解

(1)因為偶數(shù)2是素數(shù)，所以該命題是真命題.

(2)因為任意一個三角形的內(nèi)角和都等于1800，所以內(nèi)角和不等于1800的三角形不存在，所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習

判斷下列命題的真假：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解

舉反例：6能被3整除，但是6不是奇數(shù)，所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習

判斷下列命題的真假：(2)任意兩個等邊三角形都相似；解因為任意兩個等邊三角形對應角相等(都是600)，所以它們相似，所以該命題是真命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習

判斷下列命題的真假：(3)有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；分析

“有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0”的含義是“方程x2+2x+3=0有解”.

三、深化認識1.

判斷命題的真假練習

判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.解

因為平面內(nèi)過一點與已知直線垂直的直線有且只有一條，所以平面內(nèi)任意兩條相交直線都不可能垂直于同一條直線，即平面內(nèi)不存在兩條相交直線垂直于同一條直線.

所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習

判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.另解由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線．所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假小結(jié)：判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，關鍵在于讀懂命題的含義.三、深化認識2.

命題的否定與原命題意義想反的命題，即命題的否定：例1第(2)題：原命題：“對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”.命題的否定：“存在一個無理數(shù)x，x2不是無理數(shù)”.例2第(2)題：原命題：“存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于1800”.命題的否定：“內(nèi)角和不等于1800的三角形不存在”，即“任意一個三角形的內(nèi)角和都等于1800”.三、深化認識2.

命題的否定

三、深化認識2.

命題的否定

(3)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．三、深化認識2.

命題的否定

2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)平行四邊形的對角線互相平分；解原命題：任意一個平行四邊形的對角線都互相平分.命題的否定：存在一個平行四邊形，它的對角線不互相平分.三、深化認識三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：解

原命題：任意三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù).命題的否定：存在三個連續(xù)整數(shù)，它們的乘積不是6的倍數(shù).(2)三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：解

原命題：有些三角形不是中心對稱圖形.命題的否定：任意一個三角形都是中心對稱圖形.(3)三角形不都是中心對稱圖形；三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：解

原命題：有的一