專題十一：絕對值最值問題，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|。（2）問題回答：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4。②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是|A-B|=|x-(-1)|+|x-5|=2|x-2|.如果|AB|=2，則2|x-2|=2，所以x=3.③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是[2,5].④當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是2.⑤當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是[-2,5].2、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，則線段AB的長表示為|a-b|，例如：在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示5，點(diǎn)B表示2，則線段AB的長表示為|5-2|=3。回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4。（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a，b的值。由于AB=|a-b|=8，所以a-b=8或b-a=8。又因?yàn)閨b|=3|a|，所以b=3a或a=3b。將這兩個(gè)方程代入a-b=8或b-a=8中，解得a=2，b=6或a=6，b=2。（3）若數(shù)軸上的任意一點(diǎn)P表示的數(shù)是x，且|x-a|+|x-b|的最小值為4，若a=3，求b的值。當(dāng)x<=3時(shí)，|x-a|+|x-b|=(3-x)+(b-x).最小值為4時(shí)，b-x=1.當(dāng)x>=3時(shí)，|x-a|+|x-b|=(x-3)+(x-b).最小值為4時(shí)，b=2.綜上，b的值為2。可知當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在線段的中垂線上時(shí)，距離和最小。因此，中垂線的橫坐標(biāo)就是|x-a|=|x-b|的解，即x=(a+b)/2。代入題目中，a=3，得到x=3，代入|x-b|，得到|3-b|=4，解得b=-1或7。因此，b的值為-1或7。當(dāng)點(diǎn)b在點(diǎn)a的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P位于連接點(diǎn)3和點(diǎn)b的線段上，此時(shí)|x-3|+|x-b|的值最小為4，即|x-3|+|x-b|最小=x-3+b-x=4，解得b=7。當(dāng)點(diǎn)b在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P位于連接點(diǎn)3和點(diǎn)b的線段上，此時(shí)