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2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和復(fù)習(xí):等比數(shù)列{an}an+1an=q(定值)

(1)

等比數(shù)列:(2)

通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1(4)

重要性質(zhì):n-man=am?qm+n=p+qan?aq?am=ap注:以上m,n,p,q均為自然數(shù)成等比數(shù)列(3)復(fù)習(xí):等比數(shù)列{an}an+1an=q(定值)(1)

這一格的麥?？梢远殉珊脦鬃?!!分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是:一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題這一格的麥?？梢远殉珊脦追治觯河捎诿總€(gè)格子里的麥粒數(shù)都是

于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是去求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和.即求：二、啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進(jìn)行比較①②②－①，得：于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是去求以1為首項(xiàng),說(shuō)明：超過(guò)了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸，目前世界小麥年度總產(chǎn)量約為6億噸，所以國(guó)王不能滿(mǎn)足發(fā)明者的要求.思考:已知等比數(shù)列{an}其公比為q,怎樣求其前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an?說(shuō)明：超過(guò)了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，任一項(xiàng)皆可用首項(xiàng)及公比來(lái)表示，因此上式可變?yōu)椋喝绻麑⒌仁舰賰蛇呁藂，則得到一個(gè)新的等式Sn

=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

②+a1qn—1①-②得:(1-q)Sn=a1-a1qn

Sn-qSn=a1-a1qn

Sn=⑴當(dāng)q≠1時(shí)

Sn=na1⑵當(dāng)q=1時(shí)分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，任一項(xiàng)皆可用首項(xiàng)及公比來(lái)表示三、總結(jié)升華，得出結(jié)論等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式或當(dāng)q≠1時(shí)

an=

a1qn-1注：1.以上推導(dǎo)公式的方法我們稱(chēng)之為“錯(cuò)位相減法”.2.當(dāng)公比q不確定時(shí)應(yīng)分q=1和q≠1兩種情況討論.三、總結(jié)升華，得出結(jié)論等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式或當(dāng)q≠1時(shí)a例1.求等比數(shù)列的前8項(xiàng)和.四、知識(shí)訓(xùn)練，深化目標(biāo)解:(1)因?yàn)樗援?dāng)n=8時(shí)有等比數(shù)列的前n項(xiàng)和知：例1.求等比數(shù)列的前8項(xiàng)和.四、知識(shí)訓(xùn)練例1、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和例1、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和說(shuō)明：２.１.說(shuō)明：２.１.解：解：當(dāng)當(dāng)五、課堂演練，鞏固提高當(dāng)當(dāng)五、課堂演練，鞏固提高(1).內(nèi)容總結(jié)：

錯(cuò)位相減法(2).方法總結(jié)：

(3).體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：六.歸納總結(jié)?①等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo).②在已知五個(gè)中的三個(gè)會(huì)能靈活運(yùn)用公式求其他倆個(gè).分類(lèi)討論的思想.（）方程的思想.（知三求二）(1).內(nèi)容總結(jié)：錯(cuò)位相減法(2).方法總結(jié)：(3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)及應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)及應(yīng)用復(fù)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式或復(fù)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式或等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)一：探究一：這個(gè)形式和等比數(shù)列等價(jià)嗎？類(lèi)似結(jié)論：相反數(shù)合作探究形成規(guī)律等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)一：探究一：這個(gè)形式和等比數(shù)列等價(jià)嗎？例題講解系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)提示：變式練習(xí)例題講解系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)提示：變式練習(xí)我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)二：探究二：那么，在等比數(shù)列重，也有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？怎么證明？我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)二：探例題講解解：例題講解解：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)三：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)三：260變式訓(xùn)練解：或260變式訓(xùn)練解：或等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)四：怎么證明？等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)四：怎么證明？3、已知一個(gè)等比數(shù)列其首項(xiàng)是1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)和是85，所有