3.1函數(shù)的概念（1）第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)引入1.請同學(xué)們思考初中

函數(shù)的概念？2.你能舉幾個函數(shù)的例子嗎？設(shè)在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，其中x叫自變量，y叫因變量.(1)正方形的周長l與邊長x的對應(yīng)關(guān)系是L=4x,這個函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎？(2)y=x與y=是否相同？思考問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h之后保持勻速運行半小時，這段時間內(nèi)，列車行進的路程S(km)與運行時間t(h)之間的關(guān)系可以表示為

S=350t，

這里，t和S是兩個變量.而且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與值與之

對應(yīng)，所以S是t的函數(shù)。

思考：“這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km.”?思考：t的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？

t和S又有什么關(guān)系？

S=350t

自變量的集合

函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系按初中的定義：對于數(shù)集A1中的任意時刻t，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng).我們的函數(shù)關(guān)系從初中的變量t和變量S的關(guān)系轉(zhuǎn)變成集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系問題2某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人每周的工資w（單位：元）是他工作的天數(shù)d的函數(shù)嗎？思考：實例1和實例2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個函數(shù)嗎?影響函數(shù)的要素有哪些？問題一：d的范圍是什么？w的范圍是什么？d和w有什么關(guān)系？

對于數(shù)集A2中的任意一個工作天數(shù)d，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系w=350d，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資w和它對應(yīng).

自變量的集合

函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系問題3

對于數(shù)集A3中的任意時刻t，根據(jù)圖中曲線給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值I和它對應(yīng).

上圖函數(shù)值所在的集合自變量的集合對應(yīng)關(guān)系

對于數(shù)集A中的任意一個年份y，按照表中關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r和它對應(yīng).問題4y的取值范圍是數(shù)集r的取值范圍是數(shù)集上述問題的共同特征有：①

都包含兩個非空數(shù)集A、B；②都有一個對應(yīng)關(guān)系,我們統(tǒng)稱為f；③盡管對應(yīng)關(guān)系的表示不同，但它們都有如下特征：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).

你能否用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念嗎？，解析式，圖像，表格都是一種對應(yīng)關(guān)系歸納

一般地，設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x,按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),通常記為其中,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集．函數(shù)的概念

一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域區(qū)間的概念6各個區(qū)間的表示方法：閉區(qū)間開區(qū)間左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間

6區(qū)間的表示方法：

（1）求函數(shù)的定義域

例題講解

相同函數(shù)

由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.因為值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)就是同一個函數(shù).它們是同一函數(shù)嗎