廣東省陽江市奮興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M、N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點，則|MN|的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先作可行域，再根據(jù)圖象確定的最大值取法，并求結(jié)果.【詳解】作可行域，為圖中四邊形ABCD及其內(nèi)部，由圖象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四點共圓，BD為直徑，所以的最大值為BD=,選A.【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.

2.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，則共需油漆的總量為A．千克 B．千克C．千克 D．千克參考答案：B3.（5）執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：C．4.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于原點對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：C5.如右圖，陰影部分的面積是

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】把等式兩邊同時乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部等于0且虛部不等于0求解實數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)（其中），其部分圖像如圖所示，將的圖像縱坐標不變，橫坐標變成原的2倍，再向右平移1個單位得到的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.點、、、在半徑為的同一球面上，點到平面的距離為，，則點與中心的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】點線面的位置關(guān)系因為設(shè)中心為D,計算可得，

設(shè)S在平面射影為H,則可得,可求得為所求。

所以，

故答案為：B9.

已知圓，過點的直線，則（

）（A）與相切（B）與相交

（C）與相離

（D）以上三個選項均有可能參考答案：B10.如果全集，則A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A解析：∵

∴

又∵

∴

故：選A；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點，則

參考答案：略12.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是_________.參考答案：-160

【知識點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．J3解析：∵a=（sinx+cosx）dx==2，則二項式=，它的展開式的通項公式為Tr+1=（﹣1）r?，令3﹣r=0，求得r=3，故展開式的常數(shù)項是﹣=﹣160，故答案為：﹣160．【思路點撥】求定積分可得a的值，在二項式的展開式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項．13.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為

．參考答案：1；14.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

15.某校在高三年級學(xué)生中隨機抽出10個學(xué)生用視力表進行視力檢查，得到的視力數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），則這組視力檢查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____________．

參考答案：4略16.在一座20m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

．參考答案：20（1+）m【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點評】本題主要考查解三角形在實際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】選作題；不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，即可解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）由f（x）≥a2對任意x∈R恒成立等價于|k|+|2k﹣1|≥|a|對任意k∈R恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，…根據(jù)圖易得f（x）≤1的解集為…（Ⅱ）令x=ka（k∈R），由f（x）≥a2對任意x∈R恒成立等價于|k|+|2k﹣1|≥|a|對任意k∈R恒成立…由（1）知|k|+|2k﹣1|的最小值為，所以…故實數(shù)a的取值范圍為…【點評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)對任意的恒成立時，求函數(shù)的最大值的取值范圍.參考答案：：（1）因為，則時，時，，∴在上遞減，在上遞增.（2）當(dāng)時，若，則.所以對任意的恒成立時，.由（1）知，當(dāng)時，在上遞減，在上遞增.依題意，有，∴.，∴.設(shè)，則.∵，∴，∴在上遞增，∵，.因此，存在唯一，使得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.因此在處取得最大值，最大值為.∴.20.（12分）已知函數(shù)，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，.（1）求的最大值及取得最大值時相應(yīng)值的集合；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）2【知識點】單元綜合C9（1）

（2）由

在

又

所以

【思路點撥】根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求出最值，利用余弦定理求出邊長再求出面積。21.如圖，設(shè)F是橢圓+=1的下焦點，直線y=kx﹣4（k＞0）與橢圓相交于A、B兩點，與y軸交于點P（1）若=，求k的值；（2）求證：∠AFP=∠BF0；（3）求面積△ABF的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，由此利用韋達定理、根的判別式、向量相等，結(jié)合已知條件能求出k．（2）證明∠AFP=∠BFO，等價于證明等價于kAF+kBF=0，由此能證明∠AFP=∠BFO．（3）S△ABF=S△PBF﹣S△PAF==．令t=，利用基本不等式性質(zhì)能求出△ABF面積的最大值．【解答】解：（1）聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，∵直線y=kx﹣4（k＞0）與橢圓相交于A、B兩點，∴△=144（k2﹣4）＞0，即k＞2或k＜﹣2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∵，∴x2=2x1，代入上式，解得k=．證明：（2）由圖形得要證明∠AFP=∠BFO，等價于證明直線AF與直線BF的傾斜角互補，即等價于kAF+kBF=0，kAF+kBF=+==2k﹣3（）=2k﹣=2k﹣2k=0，∴∠AFP=∠BFO．解：（3）∵k＞2或k＜﹣2，∴S△ABF=S△PBF﹣S△PAF===．令t=，則t＞0，3k2+4=3t2+16，∴S△ABF===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)3t=，即t2=，k=取等號，∴△ABF面積的最大值為．22.（本題滿分14分）已知，其導(dǎo)函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方。（2）設(shè)函數(shù)。若有兩個極值點；記過點的直線斜率為。問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（3）求證：。（）參考答案：（1）令從而可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而所得結(jié)論成立?！?分（2）的定義域為

令從而當(dāng)故上單