廣東省梅州市興寧第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A（，，），B（1，，），當||取最小值時，的值等于A． B．－ C．19 D．參考答案：A略2.在棱長為2的正方體中，點O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C4.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略5.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.對、，運算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中恒成立的是（

）⑴

⑵⑶

⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷

B.⑴、⑵、⑶

C.⑴、⑶

D.⑵、⑷

參考答案：C7.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C8.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)參考答案：C【分析】首先保證在每一段上都為單調(diào)遞增；再根據(jù)在單調(diào)增得分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，可得的范圍.【詳解】當時，若函數(shù)為增函數(shù)，則：，解得：當時，若函數(shù)為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，則，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成求解錯誤.10.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)圖像確定該函數(shù)的定義域，以及奇偶性，再由的圖像，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)定義域，且函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)；又當時，函數(shù)圖像出現(xiàn)在軸下方，即函數(shù)值先為負值；顯然BCD均不滿足，故選A【點睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：考點： 數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知條件利用公式求解．解答： 解：∵數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當n=1時，a1=S1=1；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．點評： 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意公式的合理運用．12.曲線處的切線方程為__________．參考答案：【分析】欲求出在處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而解決問題?！驹斀狻恳驗?，所以，時，，所以曲線在點處的切線的斜率為，所以曲線在點處的切線的方程為，故答案為?！军c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B；則命題p的否定是

．參考答案：?p：?x∈A，2x?B【考點】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案為：?p：?x∈A，2x?B；【點評】本小題主要考查命題的否定、命題的否定的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．14.一船在海面A處望見兩燈塔P，Q在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達B處，望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，則兩燈塔的距離為__________．參考答案：海里如圖，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴兩燈塔間距離為海里．15.已知x>0，y>0，+=2，則的最小值為

.參考答案：316.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-117.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為六邊形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為等腰梯形;⑤當時,S的面積為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.省教育廳為了解該省高中學(xué)校辦學(xué)行為規(guī)范情況，從該省高中學(xué)校中隨機抽取100所進行評估，并依據(jù)得分（最低60分，最高100分，可以是小數(shù)）將其分別評定為A、B、C、D四個等級，現(xiàn)將抽取的100所各學(xué)校的評估結(jié)果統(tǒng)計如下表：評估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100評定等級DCBA頻率m0.620.322m（Ⅰ）求根據(jù)上表求m的值并估計這100所學(xué)校評估得分的平均數(shù)；（Ⅱ）從評定等級為D和A的學(xué)校中，任意抽取2所，求抽取的兩所學(xué)校等級相同的概率.參考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分設(shè)所學(xué)校評估得分的平均數(shù)為，則分.

…5分（Ⅱ）由（1）知等級為A的學(xué)校有4所記作：；等級為的學(xué)校有所記作：從中任取兩所學(xué)校取法有、、、、、、、、、、、、、、共種.…………………9分記事件為”從中任取兩所學(xué)校其等級相同”，則事件包含的基本事件有、、、、、、共個故.……………12分19.（本小題12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：解：（1）需要幫助的老年人的比例估計值為

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。

(12分)略20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)若點P坐標為，圓C與直線l交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．21.已知x、y滿足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于直線與圓由公共點，可得圓心（1，﹣2）到直線的距離d≤r．利用點到直線的距離