河南省濮陽市第二職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計算…的值B．計算…的值C．計算……的值D．計算……的值參考答案：

初始值，第次進入循環(huán)體：，；當?shù)诖芜M入循環(huán)體時：，，…，給定正整數(shù)，當時，最后一次進入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選．2.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B3.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇連續(xù)劇播放時長/min廣告播放時長/min收視人次/萬人甲70560乙60525

電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于600min，廣告的總播放時長不少于30min，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，要使總收視人次最多，則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（

）A．6，3

B．5，2

C.4，5

D．2，7參考答案：A5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），

圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件

由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱

體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與

原來毛坯體積的比值為

（A）

（B）（C）

(D)參考答案：C6.雙曲線C的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．

（）參考答案：B7.函數(shù)y＝ln的大致圖象為 （）參考答案：A略8.設函數(shù)，若a是從—1，0，1，2三數(shù)中任取一個，b是從1，2，3，4五數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.實數(shù)m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且，動點的軌跡為，已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,,,,則線段的長為

.參考答案：如圖連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.12.觀察下列等式：，，，……，由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈，

；參考答案：13.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為

▲

．參考答案：

14.設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

參考答案：略15.已知向量=（1，1），點A（3，0），點B為直線y=2x上的一個動點．若∥，則點B的坐標為

．參考答案：（﹣3，﹣6）【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設B（x，2x），=（x﹣3，2x）．∵∥，∴x﹣3﹣2x=0，解得x=﹣3，∴B（﹣3，﹣6），故答案為：（﹣3，﹣6）．【點評】本題考查了向量共線定理的坐標運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知拋物線C:,定點M(0,5),直線與軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點.則拋物線C的方程為_____________參考答案：略17.設是一個非空集合，是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：（?。τ冢加?；（ⅱ）對于，都有；（iii）對于，使得；（iv）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.則稱關于運算構成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：①是整數(shù)集合，為加法；②是奇數(shù)集合，為乘法；③是平面向量集合，為數(shù)量積運算；④是非零復數(shù)集合，為乘法.其中關于運算構成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.參考答案：①④①若是整數(shù)集合，則（i）兩個整數(shù)相加仍為整數(shù)；（ⅱ）整數(shù)加法滿足結合律；（iii）,則；（iv），在整數(shù)集合中存在唯一一個，使；故整數(shù)集合關于運算構成一個群；②是奇數(shù)集合，為乘法，則,不滿足（iv）；③是平面向量集合，為數(shù)量積運算,則不滿足（i）;④是非零復數(shù)集合，為乘法，則（i）兩個非零復數(shù)相乘仍為非零復數(shù)；（ⅱ）非零復數(shù)相乘符合結合律；（iii）,則；（iv），在中存在唯一一個，使.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知a，b，c均為正實數(shù)，且ab＋bc＋ca＝1.求證：（Ⅰ）≥；

(Ⅱ)≥.參考答案：∴原不等式成立．---------------------------------10分19.（l3分）數(shù)列的前n項和為，，且對任意的均滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,,（），求數(shù)列的前項和.參考答案：兩式作差得：所以

…13分20.如圖，圓與圓相交于A、B兩點，AB是圓的直徑，過A點作圓的切線交圓于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設與相交與點是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分21.（本小題滿分12分）（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數(shù)a的取值范圍；

（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解（1）據(jù)題意，不等式－x2＋x－a>0的解集為（－2,3），∴方程－x2＋x－a＝0的兩根分別為－2和3．∴a＝（－2）×3＝－6．（2）據(jù)題意，不等式－x2＋x－a>0的解集{x|－x2＋x－a>0}?（－2,3），∴方程f（x）＝－x2＋x－a＝0的兩根分別在（－∞，－2]和[3，＋∞）內(nèi)．∴?．∴a的取值范圍為a≤－6．22.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，點P的極坐標為（2，）．（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標方程；（2）若將直線l向右平移2個單位得到直線l′，設l′與C相交于A，B兩點，求△PAB的面積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線C的普通方程，將x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化簡，可得曲線C的極坐標方程；（2）由題意得l′的普通方程為y=x，所以其極坐標方程為θ=，聯(lián)立C的極坐標方程，可得弦長，求出弦心距，可得三角形面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l的參數(shù)方程為，（