河北省滄州市師專附屬中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了調查你們學校高中學生身高分布情況，假設你的同桌抽取的樣本容量與你抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結論正確的是A．你與你的同桌的樣本頻率分布直方圖一定相同B．你與你的同桌的樣本平均數(shù)一定相同C．你與你的同桌的樣本的標準差一定相同D．你與你的同桌被抽到的可能性一定相同參考答案：D2.如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長為3，底角C為，高為a，E為上底AD的中點，P為折線段C-D-A上的動點，設的最小值為，若關于a的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為(

)

．A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若直線平分圓，則的最小值為（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：C4.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因為成等差數(shù)列，所以，根據(jù)正弦定理可得，即，即，所以，即，選C.6.設函數(shù)的定義域，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（）．若為上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：函數(shù)綜合因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，

所以令x<0,則-x>0,所以

所以即

所以，若為上的“20型增函數(shù)”，

則對任意的，都有，

所以即，

又因為

所以7.設函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點：其他不等式的解法．

專題：計算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因為函數(shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當x＜1時候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿足條件．當x≥1時候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化的思想以及分類討論的數(shù)學思想．要求學生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．8.（04年全國卷IV）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：答案：B9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若命題“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點】特稱命題．【分析】由x＜1時函數(shù)的單調性，畫出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題轉化為“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直線y=kx，設直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點（m，lnm），求出切點和斜率，設直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切于點（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍．【解答】解：當x＜1時，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，當x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函數(shù)；當0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，即為任意t∈R，且t≠0時，使得f（t）＜kt恒成立；作出直線y=kx，設直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點（m，lnm），則由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）的圖象相切于點（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），則有k=1，由圖象可得，當直線繞著原點旋轉時，轉到與y=lnx（x≥1）圖象相切，以及與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切時，直線恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范圍是（，1]．故答案為：（，1]．12.已知全集集合則（

）。參考答案：{2}13.雙曲線的兩條漸近線的夾角為__________.參考答案：略14.某班班會，準備從包括甲、乙兩人的七名同學中選派名學生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時不相鄰的概率為__________．參考答案：見解析解：．15.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，4]，則f（log2x+2）的定義域為．參考答案：[2，4]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系即可得到結論．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函數(shù)的定義域為[2，4]，故答案為：[2，4]點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系是解決本題的關鍵．17.已知映射，其中，，對應法則是，對于實數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：【知識點】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在區(qū)間上是增函數(shù)，，所以A若不存在原象則【思路點撥】根據(jù)映射的概念可求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知（1）求的最小正周期和它的單調遞增區(qū)間（2）在三角形ABC中，分別是角A、B、C的對邊，已知，求角C。參考答案：19.已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設函數(shù)在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解∵，∴，由題意，得，，解得.（1）

不等式等價于對于一切恒成立.

略20.（12分）孝漢城鐵于12月1日開通，C5302、C5321兩列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據(jù)調查結果，繪制了乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．C5321次乘客月乘坐次數(shù)頻數(shù)分布表乘車次數(shù)分組頻數(shù)[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，30]5（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由．（2）已知在C5321次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認為年齡有乘車次數(shù)有關，說明理由．

老乘客新乘客合計50歲以上10253550歲以下303565合計4060100附：隨機變量k2=（其中n=a+b+c+d為樣本總量）P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)題意，計算對應的頻率值并比較大小即可；（2）填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值表得出結論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，C5302次“老乘客”的概率為P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，C5321次“老乘客”的概率為：，∵P1＞P2，∴5302次老乘客較多；（6分）（2）填寫列聯(lián)表如下；

老乘客新乘客合計50歲以上10253550歲以下303565合計4060100計算觀測值為k2=≈2.93≥2.706，（10分）對照臨界值表得，有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關．

（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應用問題，是基礎題目．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=1+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，運用等比數(shù)列的求和公式，求得q=2，再由等比數(shù)列的通項公式即可得到；（Ⅱ）運用對數(shù)的性質化簡bn=n，再由等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+