湖北省宜昌市姚店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.平面向量滿足，，，下列說法正確的是（

）A．

B．與同向C.與反向

D．與夾角為參考答案：B3.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=，其前m項(xiàng)和為，則雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列求和，推出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=，其前m項(xiàng)和為，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．雙曲線=1的漸近線方程：y=±x．故選：C．4.已知?jiǎng)t（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列說法正確的是（）A．“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0”B．若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等價(jià)于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”D．“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”；B，命題“若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“若x=2且y=1，則x+y=3“為真命題，故原命題為真命題；C，例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；D，a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)；【解答】解：對于A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”，故錯(cuò)；對于B，命題“若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“若x=2且y=1，則x+y=3“為真命題，故原命題為真命題，故正確；對于C，例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，故錯(cuò)；對于D，原命題的逆命題為：若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=﹣1“，∵a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．6.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】求出從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)、2部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)，由對立事件的概率計(jì)算公式，可得結(jié)論．【解答】解：從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C102=45（種），2部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為C32=3（種），由對立事件的概率計(jì)算公式得P=1﹣=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查組合知識，屬于中檔題．7.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（，），則=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由題意可知：產(chǎn)量x的平均值為==4.5，由線性回歸方程為=0.7x+0.35，過樣本中心點(diǎn)（，），則=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值為4.5，故選：D．8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績

B.丁可能知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.9.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z1=（m∈R）與z2=2i的虛部相等，則復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1===﹣mi﹣1與z2=2i的虛部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i則復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，2）在第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：5由題意可得：∴∴故答案為：5

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

.參考答案：13.已知集合,則

參考答案：14.已知，，若，則的最小值為

參考答案：915.直線的任意點(diǎn),圓x2＋y2－2x－4y＝0上的任意點(diǎn)為,線段的長度最小值等于________．參考答案：16.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：192π17.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰合適？寫出你認(rèn)為合適的人選并說明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過乙的成績波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率．【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若對于任意的，任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范同．參考答案：20.（14分）已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k為正常數(shù)）．（1）設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍；（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)不等式對任意（x1，x2）∈D恒成立；（3）求使不等式對任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）利用基本不等式，其中和為定值，積有最大值；（2）結(jié)合（1）中的范圍直接將左邊展開，利用u在上單調(diào)遞增即可，或者作差法比較；（3）結(jié)合（2）將（3）轉(zhuǎn)化為求使對恒成立的k的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性解決，或者作差法求解．【解答】解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故u的取值范圍為．（2）解法一（函數(shù)法）=由，又k≥1，k2﹣1≥0，∴f（u）=u﹣在上是增函數(shù)所以=即當(dāng)k≥1時(shí)不等式成立．解法二（不等式證明的作差比較法）===，將k2﹣4x1x2=（x1﹣x2）2代入得：=∵（x1﹣x2）2≥0，k≥1時(shí)4﹣k2x1x2﹣4k2=4（1﹣k2）﹣k2x1x2＜0，∴，即當(dāng)k≥1時(shí)不等式成立．（3）解法一（函數(shù)法）記=，則，即求使對恒成立的k2的范圍．由（2）知，要使對任意（x1，x2）∈D恒成立，必有0＜k＜1，因此1﹣k2＞0，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使函數(shù)f（u）在上恒有，必有，即k4+16k2﹣16≤0，解得．解法二（不等式證明的作差比較法）由（2）可知=，要不等式恒成立，必須4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立即恒成立由得，即k4+16k2﹣16≤0，解得．因此不等式恒成立的k2的范圍是【點(diǎn)評】本題考查不等式的綜合應(yīng)用，以及利用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題，屬于中檔題．21.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，最小值為－4.22.（本題共13分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

直線B0A1的方程為y=x．

由

得，即點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），進(jìn)而得．…..3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲線上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

其通項(xiàng)公式為()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．當(dāng)n=1時(shí)不符合題意，

當(dāng)n