上海民辦邦德第四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.曲線上點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A

B.

C.或

D.參考答案：C4.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則p等于（）A. B. C.1 D.0參考答案：B因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.二、填空題5.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值 D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過(guò)觀察f′（x）的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f′（x）的圖象可知，當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯(cuò)誤當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，函數(shù)先增后減，故B錯(cuò)誤當(dāng)x∈（4，5）時(shí)函數(shù)遞增，故D正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=4處取得函數(shù)的極小值，故C錯(cuò)誤故選：D．6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣ B． C．i D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是．故選：B．8.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，則AA1與平面AB1C1所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，∴建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB，AA1分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：則A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，），則=（0，2，），=（2，0，），設(shè)平面AB1C1的法向量為=（x，y，z），=（0，0，），則?=2y+z=0，?=2x+z=0，令z=1，則x=﹣，y=﹣，即=（﹣，﹣，1），則AA1與平面AB1C1所成的角θ滿足sinθ=|cos＜，＞|==，則θ=，故選：A．9.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若=b，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則=-參考答案：B10.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為________小時(shí)．參考答案：0.912.

隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是

參考答案：8.213.若曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過(guò)給定的切線方程和原函數(shù)求導(dǎo)來(lái)列出關(guān)于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的方程，最后求解.【詳解】因?yàn)樵谔?，所以在處的斜?而因?yàn)榍芯€方程是,所以，解得.【點(diǎn)睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目，屬于基礎(chǔ)題.14.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程是____________．參考答案：略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于________參考答案：16.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡(jiǎn)整理為，利用正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

17.如果正六棱錐側(cè)面的頂角等于側(cè)棱和錐底平面所成的角，那么這個(gè)角的值等于

。參考答案：arccos(–1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(1，0)的距離比它到軸的距離大1，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡記為曲線C（1）求曲線C的方程（2）A,B是曲線C上的兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若是等邊三角形，求OA的長(zhǎng)。參考答案：19.設(shè)函數(shù)，其中（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；參考答案：解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，解得…………?分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+↘極小值↗由上表可知,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是……………7分（2）設(shè)對(duì)求導(dǎo)，得：當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)?！?0分

當(dāng)時(shí)，，即同理可證＜x……………13分

略20.橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=．過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓E的方程．（2）在橢圓E上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△POQ的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出橢圓E的方程．（2）當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，求出點(diǎn)O到直線AB的距離，從而得到m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=，∴，e=，∴3a2=4b2，∵△ABF2的周長(zhǎng)為8，∴4a=8，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓E的方程為：．…（2）不存在，理由如下：在△POQ中，|OP|=|OQ|=1，S△POQ=|OP|×|OQ|×sin∠POQ當(dāng)且僅當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離為d=，∴d==，∴m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，解得：無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．21.為了解適齡公務(wù)員對(duì)開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1））完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)從有意愿生二胎的45人中隨機(jī)抽取2人，求男性公務(wù)員和女性公務(wù)員各一人的概率．

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計(jì)有意愿生二胎301545無(wú)意愿生二胎202545總計(jì)504090

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用k2運(yùn)算法則求解，判斷生二胎意愿與性別是否有關(guān)的結(jié)論．（2）由題意從有意愿生二胎的45人中隨機(jī)抽取2人，共有45×22種取法，其中男性公務(wù)員和女性公務(wù)員各一人的取法有30×15種，即可求解概率．【解答】解：（1）

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計(jì)有意愿生二胎301545無(wú)意愿生二胎202545總計(jì)504090由于k2==4.5＜6.635故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”…（2）由題意從有意愿生二胎的45人中隨機(jī)抽取2人，共有45×22種取法，其中男性公務(wù)員和女性公務(wù)員各一人的取法有30×15種，所以概率為=…22.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直線y=﹣是函數(shù)f（x）的一條切線．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）對(duì)任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由已知切線方程，可得切線的斜率為0，及f（x0）=﹣，解方程可得a的值；（Ⅱ）由題意可得f（x）在[1，]的值域包含于g（x）在[1，4]的值域．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，可得值域，再由不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），f′（x）=+2ax=，依