山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.2.設z＝x＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為A．－3 B．－2C．－1 D．0參考答案：A3.已知函數(shù)則不等式的解集為

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）參考答案：C4.若?x∈R，函數(shù)f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1與g（x）=mx的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（0，4] B．（0，8） C．（2，5） D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】當m≤0時，顯然不成立；當m＞0時，g（x）=mx＜0，因為f（0）=1＞0，所以僅對對稱軸進行討論即可．【解答】解：當m＜0時，當x＞0時，g（x）=mx＜0，又二次函數(shù)f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1開口向下，當x→+∞時，f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1＜0，故當m＜0時不成立；當m=0時，因f（0）=1＞0，不符合題意；當m＞0時，若﹣=≥0，即0＜m≤4時結(jié)論顯然成立；若﹣=＜0，時只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8，綜上：0＜m＜8．故選：B．5.設α，β∈(0，)且tanα－tanβ=，則（）A．3α+β= B．2α+β= C．3α－β=D．2α－β=參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應用三角函數(shù)公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．6.過雙曲線的右焦點F和虛軸的一端點B作一條直線，若右頂點A到直線FB的距離等于，則該雙曲線的離心率e為（

）A．

B．

C.或

D．2參考答案：D由題意得，∴，兩邊平方整理得，∴，解得或（舍去）．∴該雙曲線的離心率為．選D．

7.給出下列的四個式子：①，②，③，④；已知其中至少有兩個式子的值與的值相等，則（

）

A．

B．

C．

D．

解析：時，式子①③與的值相等，故選A．

參考答案：A略8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D因為滿足偶函數(shù)f（﹣x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故排除B，又x=0時，y=0，排除A、C，故選D.

9.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知函數(shù)，下列是關于函數(shù)的零點個數(shù)的4個判斷：

①當時，有3個零點；②當時，有2個零點；

③當時，有4個零點；

④當時，有1個零點；則正確的判斷是（A）①④

（B）②③

（C）①②

（D）③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，若的概率是，則實數(shù)a的值為

．參考答案：8區(qū)間上隨機取一個數(shù)，若的概率是，，解得，故答案為.

12.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為

▲

參考答案：125略13.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因為函數(shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因為因為函數(shù)的定義域為，所以由，得，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，因為的保值區(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。14.已知數(shù)列中，，若是5的倍數(shù)，且，則

參考答案：k=15m-5()15.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是

_參考答案：16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________.參考答案：17.若數(shù)列的通項公式，記，則_________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學生自主學習期間完成數(shù)學套卷的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.（1）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生完成套卷數(shù)之和為4的概率？（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學生中任選4人，設選到的男學生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（3）試判斷男學生完成套卷數(shù)的方差與女學生完成套卷數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.參考答案：（1）（2）詳見解析（3）【分析】(1)根據(jù)組合的方法求解所有可能的情況與滿足條件的情況數(shù)再計算概率即可.(2)X的取值為0,1,2,3,4.再根據(jù)超幾何分布的方法求分布列與數(shù)學期望即可.(3)直接根據(jù)數(shù)據(jù)觀察穩(wěn)定性判斷與的大小即可.【詳解】解：（1）設事件：從這個班級的學生中隨機選取一名男生,一名女生,這兩名學生完成套卷數(shù)之和為4,由題意可知,.（2）完成套卷數(shù)不少于4本的學生共8人,其中男學生人數(shù)為4人,故的取值為0,1,2,3,4.由題意可得；；；；.所以隨機變量的分布列為01234

隨機變量X的均值.(3).【點睛】本題主要考查了排列組合解決概率的問題與超幾何分布的分布列與均值的求解.屬于中等題型.19.（本題滿分12分）袋中裝有4個大小相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4.(I)若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率：(II)若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，球的編號為b，求直線與圓有公共點的概率，參考答案：(Ⅰ)用(表示第一次取到球的編號,表示第二次取到球的編號)表示先后兩次取球構成的基本事件,

………………1分則基本事件有:

共個.

……3分設“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被整除”為事件,則事件包含的基本事件有:共有個,

…………5分所以

…………6分(Ⅱ)基本事件有:

共個.

……………8分設“直線與圓有公共點”為事件由題意知，

即

……………10分則事件包含的基本事件有:共有個,所以

…………………12分20.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關系，解之即可．試題解析：解：（1）由得∴曲線的普通方程為∵∴∵∴，即∴曲線的直角坐標方程為（2）∵圓的圓心為，圓的圓心為∴∴兩圓相交設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段∴∴考點：1．圓的參數(shù)方程；2．簡單曲線的極坐標方程．21.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.（1）求證：（2）求證：參考答案：（1）-----2分,所以---4分------------------6分（2）--------------①

所以-------8分

-------------②-----------------------------------------------10分由①②可知，-----------------------------------------------12分22.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)