第6章平行四邊形

6.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的性質(zhì)（1）第6章平行四邊形“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！”——古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯數(shù)學(xué)中的幾何圖形，在我們的生活中無處不在，它給這個五彩繽紛的世界增添了許多美感。“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！”數(shù)學(xué)中的幾何圖形，在我們的生活中2圖中有你認識的幾何圖形嗎？圖中有你認識的幾何圖形嗎？3你認為哪些是平行四邊形？是是是你認為哪些是平行四邊形？是是是4平行四邊形的兩組對邊有什么位置關(guān)系？說明理由.兩組對邊分別平行.你能給平行四邊形下個定義嗎？兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.平行四邊形的兩組對邊有什么位置關(guān)系？說明理由.5平行四邊形定義中的兩個條件：①四邊形，②兩邊分別平行，即AD∥BC，AB∥DC.平行四邊形的表示：

.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成線段叫做它的對角線.找一找：平行四邊形的對邊、鄰邊、對角、鄰角.ABCD平行四邊形定義中的兩個條件：①四邊形，②兩邊分別平行，即AD6生活中常見到平行四邊形的實例有哪些呢？你能舉例說明嗎？生活中常見到平行四邊形的實例有哪些呢？你能舉例說明嗎？7想一想：（1）由平行四邊形的定義你能直接知道它的對邊具有什么位置關(guān)系嗎？說說你的理由.兩組對邊分別平行.（2）用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？平行四邊形可以由兩個全等的三角形拼成，因此在解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B接對角線轉(zhuǎn)化為兩個全等的三角形進行解題.想一想：（1）由平行四邊形的定義你能直接知道它的對邊具有什么8小組活動：可采取度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法探究平行四邊形的對稱性以及邊、角的數(shù)量關(guān)系.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，并且平行四邊形兩條對角線的交點是它的對稱中心；平行四邊形的鄰角互補.定理：平行四邊形的對邊相等.定理：平行四邊形的對角相等.小組活動：可采取度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法探究平行四9你能推導(dǎo)這兩個定理嗎？提示：證明命題的一般步驟：（1）結(jié)合命題，畫出圖形；（2）根據(jù)圖形結(jié)合命題的條件和結(jié)論寫出已知和求證；（3）找出由“已知”推導(dǎo)出“求證”的途徑；（4）寫出證明過程.定理：平行四邊形的對邊相等.定理：平行四邊形的對角相等.你能推導(dǎo)這兩個定理嗎？定理：平行四邊形的對邊相等.10已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.證明：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.∴∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.BCDA1324已知：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，BCDA111例1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：BE=DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.

又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.BCDAEF例1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線A12聯(lián)系拓廣：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC平分線交CD于點F，∠ADC的平分線交AB于點E.求證：BE=DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∴∠ADC=∠ABC.

又∵

∠ABC平分線交CD于點F，∠ADC平分線交AB于點E，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.又∵AB=CD，∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.DCBAEF聯(lián)系拓廣：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC平分線交13（1）在平行四邊形ABCD中，已知∠A=

130°，則∠B=_____，∠C=_____，∠D=

_____；（2）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C=_____；（3）在平行四邊形ABCD中，AD=

30，CD=

25，則AB=_____，BC=_____

.50°130°50°100°2530小試牛刀50°130°50°100°2530小試牛刀14通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？課堂小結(jié)平行四邊形