2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）

1.“四邊形是菱形''是"四邊形是平行四邊形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/。）=/（％20）方（刈=1。8,^的圖像可能是（）

3.若aeR,貝!I是“優(yōu)＞1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在AA8C中，tanA+tanB+G=J5tanAtan5，則C等于

5.已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4,5,6,此時(shí)樣本容量為10,若此時(shí)

平均數(shù)為方差為則（）

A.x=5，s2=2B.x=5，s2=1.6

CZ=4.9，52=1.6D：=5.1，s?=2

6.菱形ABC。在平面a內(nèi)，PC±a,則Ri與30的位置關(guān)系是()

A.平行B.相交但不垂直

C.垂直相交D.異面且垂直

7.已知幕函數(shù)/(幻的圖象過點(diǎn)(2,Y2),則/'(8)的值為()

2

.V2HV2

48

C.272D.8V2

8.集合｛a[A"8()°+45°+90°,AGZ｝中的角a的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是()

B.

C-^T

9.若函數(shù)./。)=2，+》3+“的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1),則實(shí)數(shù),”的取值范圍是()

A.[―3,—1]B.[—2,—1]

C.(-3,-l)D.(-2,-l)

10.由直線y=x+2上的點(diǎn)向圓(彳一4)2+日+2)2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()

A.4V2B.V31

C.V33D-4V2-1

11.已知sine+cos'=3,0\0,—1，

則sin。-cos。的值為。

314；

A?B.1

33

n_1

lx?—,1^.

33

12.已知關(guān)于x的方程2乂3'+心2'-2川=0(?G/?)的根為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(0,-)B.(O,1)

2

3

C.(0,-)D.(0,2)

2

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.用二分法求函數(shù)f(x)=3'-x—4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1.6000)^0.200f(1.5875戶0.133f(1.5750)-0.067

f(1.5625戶0.003f(1.5562戶一0.029f(1.5500)--0.060

據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3'—x—4=0的一個(gè)近似解為(精確到0.01)

16.命題“Vx>0,公+1?2%''的否定是.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知集合A={x[2<x<5},集合8={x[2加<x<l-/〃}

(1)若“xeA”是“xeB”的充分條件，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

(2)若AD3=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=Zcos?x+zV^sinxcosx

(1)求/。)的對(duì)稱軸方程;

(2)若在[0,〃“上，函數(shù)/(x)最小值為一1且/(幻=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍

4V1

19.證明：函數(shù)/(幻=二——1是奇函數(shù).

4'-12

mx

20.已知函數(shù)/(x)=lg+nm.nGR,〃2〉O)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

x+1

(I)求加，〃的值;

(II)若函數(shù)/小)=/(2')-愴卜片一2,在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

21.設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=(x-a『+|x-a|+a(a+l).

(1)若/(a)M6,求。的取值范圍；

(2)討論“X)的單調(diào)性；

⑶是否存在。滿足：“X)在上,典上值域?yàn)椋踓,*.若存在，求。的取值范圍.

22.如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VABL平面ABC,AVAB為等邊三角形，ACLBC且AC=BC=g，

O,M分別為AB,VA中點(diǎn)

(1)求證：VB〃平面MOC；

(2)求證：平面MOCJ_平面VAB；

(3)求三棱錐V-ABC的體積

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

1、A

【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.

【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊

形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.

故選：A.

2、D

【解析】通過分析塞函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.

【詳解】函數(shù)y=x"(x?O),與y=log“x(x>0),

答案A沒有幕函數(shù)圖像，

答案8.^=%"(%20)中。>1,y=log“x(x>0)中0<a<l,不符合，

答案C)=x"(xNO)中0<a<l,y=log〃x(x>0)中,不符合，

答案Dy=x"(x?O)中0<。<1,》=108,/(%>())中0<。<1,符合，故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】解兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】解不等式/>1可得。>1,解不等式片>1可得。<-1或。>1,

因?yàn)閧a|a>l}或a>l},

因此，"C?>]”是"/>]，，的充分不必要條件.

故選：A.

4、C

【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出tan(A+8)的三角函數(shù)值，求出A+B的大小，然后求出。的值即可

詳解：由tanA+tan6+石=百tanAtanB,

貝IJtan(A+B)='an-tan8/"tanAtan8)=_瓜

1-tanAtanB1-tanAtanB

247T

因?yàn)锳B,C位三角形的內(nèi)角，所以A+8=3,所以C=4,故選C

33

點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查

了推理與計(jì)算能力

5、B

【解析】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：X,工2「一,工7，工8=4,%=5,%0=6,進(jìn)而根據(jù)題意求出X1+%+…+￡和

22

(x,-5)+(x2-5)+…+(毛-5)2,進(jìn)而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.

【詳解】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：王,馬，…，X7，/=4,/=5，MO=6,根據(jù)題意

%+W:…+馬=5=%+&+???+毛=35,

(—―置…+("5)2=2=(%—s'+(”5)2+…+⑷-5『=14，

配以；=內(nèi)+%2+.一+』0=35+4+5+6=

1010'

222

一2(%1-5)+(^-5)+???+(%,(,-5)14+(4-5/+(5-5)，…+(6-5)2

1010

故選：B.

6、D

【解析】由菱形A3。平面a內(nèi),則對(duì)角線ACJ_8。，又PC_L。，可得B。，平面ACP,進(jìn)而可得LAP,又顯

然，如與80不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關(guān)系.

【詳解】假設(shè)總與8。共面，根據(jù)條件點(diǎn)P和菱形A5CD都在平面。內(nèi)，

這與條件PCLa相矛盾.

故假設(shè)不成立，即批與80異面.

又在菱形48co中，對(duì)角線AC_L8D,

PCLa,BD三a,則且ACQPC=C，

所以BO1平面ACPAP7平面ACP.

則BD_LAP,

所以與5。異面且垂直.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的判定和垂直關(guān)系的證明,屬于基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】令幕函數(shù)/(x)=x“且過(2,手)，即有進(jìn)而可求/(8)的值

【詳解】令/'(x)=x"，由圖象過(2,注)

2

/y1

2U=—,可得4=一一

22

故/(幻=>

.?./(8)=8彳=乎

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)，由嘉函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題

8、C

【解析】利用賦值法來求得正確答案.

【詳解】當(dāng)A=2","GZ時(shí),",360°+45°WaW"，360°+90°,?GZ；

當(dāng)《=2〃+1,"CZ時(shí)，n-3600+225°這aW"，360°+270°,nGZ.

故選：C

9、C

【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得/(x)在(0,1)上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.

l+a<0

【詳解】易知函數(shù).f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，且函數(shù).f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1),所以

3+a>0'

解得一3<a<-l

故選：C

10、B

【解析】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心(4,-2)

到直線的距離m,求出m,由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值

【詳解】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，

此最小值即為圓心(4,-2)到直線的距離m,

4+2+2

由點(diǎn)到直線的距離公式得m=J~一=472，

V2

由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為屬二r=a

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解

要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小

11、C

【解析】分析可知sin6<cos。，由(sin8+cos，y+(sin9-cos，『=2可求得sine-cos。的值.

【詳解】因?yàn)?G0,(,貝！Isin8<cos。,

因?yàn)椋╯in6+cos+（sin6-cos。）？=2,所以,（sin。-cos。）2=2-

因此，sin6-cos6=-----

3

故選：C.

12、D

3

【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)。=2-2、咳),在(-8,0)的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

v+,v

【詳解】將2乂3'+。2-2*0化為。2—_^7x-3=2-2x(3-)\

2X2

因?yàn)殛P(guān)于x的方程2'31+勿2、-2川=0(〃￡/?)的根為負(fù)數(shù)，

所以。的取值范圍是〃=2-2X(鏟在(-8,0)的值域，

當(dāng)xe(-a),0)時(shí)，0<(|/<1,貝IJO<2-2*(1)*<2,

即。的取值范圍是(0,2).

故選：D.

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、56

【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,顯然f(1.5562)f(1.5625)V0,故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.

14、_也

3571Tl35

【解析】?1--7=-=:.T=7T,:.(O=2,把(五肛2)代入，得

557T71TC717V

2sin(—71+(p)—2一幾+cp=—F2k冗,:.(p=----F2k冗、kwZ,----V夕<—.cp=---,

6623223

.?./(%)=2sin(2x-1),/./(0)=2sin(-三)=-日故答案為-6

考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性

【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.求解析時(shí)求參數(shù)。是確

定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求。時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求。值時(shí)，往往以尋

找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)8+。=0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰

7T

點(diǎn)”)時(shí)0%+9=耳；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與X軸的交點(diǎn))時(shí)5+。=乃；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)，，)時(shí)

8X+吟

“第五點(diǎn)”時(shí)3+。=2%

15、41萬

【解析】利用三線垂直聯(lián)想長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)，容易得到球半徑，得解

【詳解】直三棱柱中，易知AB,BC,BBi兩兩垂直，

可知其為長(zhǎng)方體的一部分，

利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)，

可知其直徑為正+42+42=國(guó)，

0,41

S球=4萬?丁二41五,

故答案為41n

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象

能力.

16、>0,x；+l<2xo”

【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可

2

【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“Vx>0,/+1?2犬”的否定為：，臼/>0，X0+1<2X0?

故答案為：“玉o>O,片+1<2%”

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)m<-4；

(2)m>—\.

【解析】(1)由已知可得AaB,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)〃?的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)分3=0、BW0兩種情況討論，根據(jù)AC|B=0可得出關(guān)于實(shí)數(shù)〃?的不等式(組)，綜合可得出實(shí)數(shù)〃?的取

值范圍.

【小問1詳解】

2m<2

解：由已知得A=故有一解得加4-4,故，”的取值范圍為根W-4.

l-m>5

【小問2詳解】

解：當(dāng)8=0時(shí)，則2根？1m,解得

3

當(dāng)時(shí)，則2加<1一根42或542加<1—機(jī)，解得一14根<，.

3

m的取值范圍為加NT.

18、(1)x=—+—,keZ；

26

(2)me[—,7r).

TT

【解析】(1)應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得/(x)=2sin(2x+—)+l,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求小(幻的對(duì)稱

6

軸方程.

TTjrTT

(2)由題設(shè)可得/=2%+”€[—,2加+一],畫出y=2sin，+l的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求機(jī)的取值

666

范圍

【小問1詳解】

由題設(shè)，f(x)=cos2x+V3sin2x+1=2sin(2x+—)+1,

*小TC.TT__‘Ikjt7C.

令2XH—=kjiH—kwZ,可得%二一^+7，keZ.

62F26

.../(X)的對(duì)稱軸方程為x=S+-，keZ.

26

【小問2詳解】

7TTTTT\

令f=2x+—,在[0,詞上fe[—,2m+—],而f(x)=2時(shí)有sinf=—,且y=2sin，+l圖象如下:

6662

又.f(x)最小值為-1且A?=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

,,八元<3兀13乃、一2幾、

由上圖知：t=2m+—&[—,---),可得加—,71).

6263

19、證明見解析

【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結(jié)果.

4X1

【詳解】「A光)=---------中，4'-1￥0，即XHO,

4'-12

二f(x)的定義域?yàn)?y,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

4X14T14'14J-1

/(x)+/(-%)=---------------1-----------=----1----—1=0,

4'-l24-124,-l1-4'4*一1

/(-%)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

20、(1)“=—1,m=2；(2)2<b<7

【解析】(I)題意說明函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，因此有/(-x)+/(%)=0恒成立，由恒等式知識(shí)可得關(guān)于根,〃的方程組,

從而可解得〃2,〃；

2'-1

(H)把函數(shù)〃(X)化簡(jiǎn)得/?(X)=lg這樣問題轉(zhuǎn)化為方程2*-1=。-⑵>—2'在(0,1)內(nèi)有解，也即

6—(2')2—2》

〃=(2，)2+2x2'—1=(2,+1)2—2在(0,1)內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得

試題解析：

(I)函數(shù)=+(九〃eR,加>0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以/(一%)+/(%)=0,所以館［777?+")+館［77?+〃)=0,

-mxnvc加+〃)~一1X2+1-n2

------\-n-----\-n

所以=1,即—=09

—x+1x+1x2-l

X-rr=0

所以<(m+n)2-1=0,

tn>0

解得〃=-l,m=2；

(II)由〃(力=/(2>尼(島-2]=電行—1g(白_2')=lg._(；工2一由題設(shè)知丸(%)=0在

(0,1)內(nèi)有解，即方程2'-1=人—(2')一2'在(0,1)內(nèi)有解.

人=(2'『+2再—1=(2'+1)2—2在(0,1)內(nèi)遞增，得2<〃<7.

所以當(dāng)2<b<7時(shí)，函數(shù)〃(x)=/(x)+2、-/不在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn).

21、(1)[-3,2]；(2)/(x)在(a,+8)上單調(diào)遞增，在(9,。)上單調(diào)遞減；(3)不存在.

【解析】(1)直接求出/(a)=a(a+l),從而通過解不等式可求得。的取值范圍；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性;

（3）首先判斷出cNa+/Na，從而得到[c/]?[a,?）,即/（x）在￡4]上單調(diào)遞增；然后把問題轉(zhuǎn)化為

/（同=》在[。,+8）上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的問題，從而判斷出不存在。的值.

【詳解】（1）???/（a）=a（a+l）,

?（a+l）<6,即/+a—6W0，所以一3WaW2,

所以。的取值范圍為卜3,2].

/、[x2-（2a-l）x+2a2,x>a

（2）易知2〉（2,

x2-（2a+l）x+2a-+2a,x<a

2a]]

對(duì)于%=d—（2a—l）x+2,J,其對(duì)稱軸