三角形綜合能力提升訓練一．選擇題（共17小題）1．某零件的形狀如圖所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝80°，點D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC的點E處．若∠ADE＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．24° B．32° C．38° D．48°3．如圖，BP平分∠ABC交CD于點F，DP平分∠ADC交AB于點E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°4．如圖，已知AB∥DC?，Rt△FEG?直角頂點在CD?上，已知∠FEC＝35°?，則∠GHB＝（）?A．35°? B．45°? C．55°? D．65°?5．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點M在線段CD上，且MN⊥CD交BA的延長線于點N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，則∠N的度數(shù)為（）A．22° B．27° C．30° D．37°6．如圖①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠O1+∠O2的度數(shù)為（）A．111 B．174 C．153 D．1327．如圖，∠AOB＝60°，點M、N分別在OA、OB上運動（不與點O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點F，在M、N的運動過程中，∠F的度數(shù)（）A．變大 B．變小 C．等于45° D．等于30°8．如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC＝115°，則∠A＝（）A．50° B．45° C．65° D．70°9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．如圖，在△ABC中，設∠A＝x°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2021BC與∠A2021CD的平分線相交于點A2022，得∠A2022，則∠A2022是（）度．A．x B．x C．x D．x11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，點D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點F處．則∠BDF﹣∠CEF＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分線，CH⊥AB于點H，則∠DCH的度數(shù)是（）A．5° B．10° C．15° D．20°13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AC上一點，將△ABD沿線段BD翻折，使得點A落在A'處，若∠A'BC＝30°，則∠CBD＝（）A．5° B．10° C．15° D．20°14．如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為（）A．48° B．72° C．108° D．132°15．如圖，在△ABC中，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5°16．如圖，點D在△ABC內(nèi)，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°17．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°二．填空題（共5小題）18．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數(shù)為．19．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．20．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，∠ACB的外角平分線所在直線與∠ABC的平分線相交于點D，與∠ABC的外角平分線相交于點E，則下列結論一定正確的是．（填寫所有正確結論的序號）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．21．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝度．22．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．三．解答題（共8小題）23．如圖所示，D是△ABC邊BC的中點，E是AD上一點，滿足AE＝BD＝DC，F(xiàn)A＝FE．求∠ADC的度數(shù)．24．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．（1）課本原題再現(xiàn)：如圖1，若AD⊥BC于點D，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠EAD的度數(shù)．（寫出解答過程）（2）如圖1，根據(jù)（1）的解答過程，猜想并寫出∠B、∠C、∠EAD之間的數(shù)量關系．（3）小明繼續(xù)探究，如圖2在線段AE上任取一點P，過點P作PD⊥BC于點D，請嘗試寫出∠B、∠C、∠EPD之間的數(shù)量關系，并說明理由．25．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求∠EDF的度數(shù)．26．如圖，將長方形紙片ABCD（四個內(nèi)角均為直角，兩組對邊分別平行）沿EF折疊后，點C、D分別落在點M、N的位置，EN的延長線交BC于點G．（1）若∠EFG＝68°，求∠AEN、∠BGN的度數(shù)；（2）若點P是射線BA上一點（點P不與點A重合），過點P作PH⊥EG于H，PQ平分∠APH，PQ與EF有怎樣的位置關系？為什么？27．（1）閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線．試說明∠D＝90°+∠A的理由．解：因為BD平分∠ABC（已知），所以∠1＝（角平分線定義）．同理：∠2＝．因為∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（），所以∠D＝（等式性質(zhì)）．即：∠D＝90°+∠A．（2）探究，請直接寫出結果，并任選一種情況說明理由：（i）如圖②，BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關系．答：∠D與∠A之間的等量關系是．（ii）如圖③，BD、CD分別是△ABC的一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關系．答：∠D與∠A之間的等量關系是．28．如圖①，△ABC中，BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點D．（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度數(shù)；（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關系，并說明理由．29．a(chǎn)，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長為18，求c的值．30．問題情景如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C．試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關系？（1）特殊探究：若∠A＝50°，