#/202020年北京市平谷區(qū)初三一模試卷2020.5數(shù)學(xué)2020.5注意事項(xiàng)本試卷共10頁，包括三道大題,28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號。3?試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。4?在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5?考試結(jié)束，請將答題卡交回。一、選擇題（本題共16分,每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).面對突如其來的疫情,全國廣大醫(yī)務(wù)工作者以白衣為戰(zhàn)袍,義無反顧的沖在抗疫戰(zhàn)爭的一線,用生命捍衛(wèi)人民的安全.據(jù)統(tǒng)計(jì),全國共有346支醫(yī)療隊(duì),將近42600名醫(yī)護(hù)工作者加入到支援湖北武漢的抗疫隊(duì)伍,將42600用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.0.426X105B.4.26X104C.42.6X103D.426X102剪紙是我們國家特別悠久的民間藝術(shù)形式之一,它是人們用祥和的圖案企望吉祥、幸福的一種寄托.下列剪紙圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是n邊形的內(nèi)角和為1800。,則該n邊形的邊數(shù)為A.12B.10C.8D.6若已知實(shí)數(shù)a,b滿足ab<0,且a+b>0,則a,b在數(shù)軸上的位置正確的是

5.已知銳角^AOB如圖，在射線04上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)0為圓心,0C長為半徑作弧DE,交射線于點(diǎn)F,連接CF;5.已知銳角^AOB如圖，在射線04上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)0為圓心,0C長為半徑作弧DE,交射線于點(diǎn)F,連接CF;以點(diǎn)F為圓心,CF長為半徑作弧，交弧DE于點(diǎn)G;連接FG,CG.作射線0G.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是/BOG=AA0B若CG=0C則/A0B=30°0F垂直平分CGD.CG=2FG6.如果m-n-3=0,那么代數(shù)式(泌—同?亠的值為n丿mnA.3B.2C.-3D.-2/ACB=90°，則滿足條件的點(diǎn)C共有TOC\o"1-5"\h\z3個(gè)4個(gè)6個(gè)11LD.8個(gè)

11L8.某校在“愛護(hù)地球,綠化祖國”的活動中,組織同學(xué)開展植樹造林活動,為了了解同學(xué)的植樹情況,學(xué)校抽查了初一年級所有同學(xué)的植樹情況（初一年級共有兩個(gè)班）,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理繪制成如下所示的部分?jǐn)?shù)據(jù)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.初一年級植樹情況統(tǒng)計(jì)表棵樹/棵12345人數(shù)733a123拗i年級各班植材情況統(tǒng)計(jì)因下面有四個(gè)推斷:①下面有四個(gè)推斷:①a的值為20;③一班植樹棵樹的眾數(shù)是3;A.①③B.②④②初一年級共有80人；④二班植樹棵樹的是中位數(shù)2?其中合理的是C.②③D.②③④二、填空題（本題共16分,每小題2分）9.因式分解:2a2—4a+2=10.如圖為某幾何體的展開圖10.如圖為某幾何體的展開圖,該幾何體的名稱是.11.若代數(shù)式亠有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是X112.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(0<x<3)的圖象如圖所示，則y的取值范圍是13.用一組a,b的值說明命題“如果a>b,那么a2>b2”是錯誤的,這組值可以是如圖，矩形ABCD中=3,BC=6,點(diǎn)E、F是BC的三等分點(diǎn)，連接AF,DE，相交于點(diǎn)M,則線段ME的長為.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題“今有五等諸侯,共分橘子60顆,人別加三顆,問五人各得幾何?”題目大意是:諸侯5人,共同分60個(gè)橘子,若后面的人總比前一個(gè)人多分3個(gè)，問每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子?若設(shè)中間的那個(gè)人分得兀個(gè)，依題意可列方程得.某公司計(jì)劃招募10名技術(shù)人員,他們對20名面試合格人員進(jìn)行了測試,測試包括理論知識和實(shí)踐操作兩部分,20名應(yīng)聘者的成績排名情況如圖所示.實(shí)踐操作排名實(shí)踐操作排名下面有3個(gè)推斷:甲測試成績非常優(yōu)秀,入選的可能性很大;乙的理論知識排名比實(shí)踐操作排名靠前;位于橢圓形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)聘者應(yīng)該加強(qiáng)該專業(yè)理論知識的學(xué)習(xí)?其中合理的是.(寫序號)三、解答題(本題共68分,第17~21題,每小題5分,第22~27題,每小題6分,第28題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：3tan30°—(n—4)0+(1)1+|V3—2|2(4(x—1)<x+218.解不等式組：{3x+1、v19.如圖,0G平分乙MON，點(diǎn)4是0M邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作丄0G于點(diǎn)B,C為線段04中點(diǎn)，連結(jié)BC.求證:BC||0N.20.關(guān)于x的一元二次方程%2-2kx+k2+k—2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍；(2)若丘為正整數(shù)，求k的值及此時(shí)方程的根.21.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過B點(diǎn)作BF||4C,過C點(diǎn)作CF||BD,BF與CF相交于點(diǎn)F.求證:四邊形BFC0是菱形；連接OF、DF,若AB=2,tan^OFD=23求AC的長.22.如圖，等邊△ABC,作它的外接圓00,連接40并延長交00于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF||BC,交AC的延長線于點(diǎn)F.依題意補(bǔ)全圖形并證明:DF與00相切；若AB=6,求CF的長.23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=七>0)的圖象G與直線=2x—4交于點(diǎn)XA(3,a).求k的值；已知點(diǎn)P(0,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于兀軸的直線，與圖象G交于點(diǎn)B,與直線2交于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)?記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為".當(dāng)兀=5時(shí)，直接寫出區(qū)域“內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域“內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè)②若區(qū)域“內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出兀的取值范圍.24.2013年11月,習(xí)近平同志到湖南湘西考察時(shí),首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)、精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.精準(zhǔn)扶貧一方面要為貧困把脈,找準(zhǔn)原因.各省各地區(qū)分別對建檔立卡的貧困人員進(jìn)行摸底調(diào)查.如圖1為某省2013年底隨機(jī)抽取40000名建檔立卡的貧困人員,對他們的致貧原因進(jìn)行了抽樣調(diào)查的問卷結(jié)果.另一方面,精準(zhǔn)扶貧要對癥下藥,2013至2018年,中央財(cái)政安排專項(xiàng)扶貧資金從394億元增加到1060億元,累計(jì)投入3882億元;加大貧困地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),進(jìn)一步完善醫(yī)療保險(xiǎn)制度;鼓勵貧困戶自主創(chuàng)業(yè)為其優(yōu)先提供貸款支持.黨和人民的共同努力,扶貧工作取得了很大進(jìn)展,如圖2,2013年至2016年,我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的農(nóng)村貧困人口由8249萬人減少至4335萬人,2018年底,全國貧困人口減至1660萬人,貧困發(fā)生率從2013年的10.2%降至1.7%.2013年底某省賛0）人口亍困

脛因抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖20B-対18全國農(nóng)村貧囲人口數(shù)蚩

蛇計(jì)團(tuán)（單?。?0B-対18全國農(nóng)村貧囲人口數(shù)蚩

蛇計(jì)團(tuán)（單住：萬人；□因病■因瑛匚因?qū)W■因克囲缺資金田跌勞力回缺技術(shù)EJ其他20□年藥14年2013年201石年2017年201￡42013—2018全國農(nóng)村人口總數(shù)量統(tǒng)計(jì)表（萬人）2013年2014年2015年2016年2017年2018年808729745897808963339825897647（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)貧困發(fā)生率指的是低于貧困線的人口占該地區(qū)全部人口的比例.(貧困發(fā)生率=貧困人數(shù)一統(tǒng)計(jì)全人數(shù)X100%)?貧困發(fā)生率是否低于3%,是判斷一個(gè)地區(qū)是否脫貧的一項(xiàng)重要指標(biāo)?我國從年開始達(dá)到了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)結(jié)合2013年底的抽樣調(diào)查結(jié)果，下列推斷合理的是:?生病是導(dǎo)致貧困的最主要原因，因此需要進(jìn)一步完善醫(yī)療保險(xiǎn)制度；全省約有1800人因貧窮面臨輟學(xué)；通過各地捐款，可以有效緩解了生產(chǎn)資金短缺的困難；約有將近五分之一的貧困人口缺少勞動力和技術(shù)支持，我們可以通過實(shí)用技術(shù)培訓(xùn)，使有勞動能力的貧困人口和有意愿的殘疾貧困人口掌握一技之長25.如圖f是外部的一定點(diǎn)，D是線段BC上一動點(diǎn)，連接PD交4C于點(diǎn)E.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段PD，PE，CD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整:(1)對于點(diǎn)D在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PD，PE，CD的長度的幾組值，如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00在PD,PE,CD的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量,—的長度和的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出⑴中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:連接CP,當(dāng)"CD為等腰三角形時(shí),CD的長度約為cm.(精確到0.1)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2—2mx+1圖象與y軸的交點(diǎn)為4,將點(diǎn)4向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)直接寫出點(diǎn)4與點(diǎn)B的坐標(biāo)；求出拋物線的對稱軸(用含m的式子表示)；若函數(shù)y=x2—2mx+1的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

27.在中=BC,AABC=90°,將線段AB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<90°)得到線段4D.作射線BD,點(diǎn)C關(guān)于射線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.連接AE,CE.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)若a=20°,直接寫出^AEC的度數(shù)；28.在AABM中,AABM=90°,以為一邊向AABM的異側(cè)作正方形ABCD，以4為圓心,4M為半徑作04,我們稱正方形ABCD為04的“關(guān)于△4BM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰恰好落在04的內(nèi)部(或圓上)，我們稱正方形ABCD為04的“關(guān)于△4BM的絕對友好正方形”，例如，圖1中正方形ABCD是04的“關(guān)于△4BM的友好正方形”如圖2,在AABM中,BA=BM,AABM=90°,在圖中畫出04的“關(guān)于△的友好正方形ABCD”若點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=k(k>0,x>0)上，它的橫坐標(biāo)是2,過點(diǎn)4作仙丄y軸于B,若X正方形ABCD為04的“關(guān)于的絕對友好正方形”求k的取值范圍；若點(diǎn)4是直線y=-%+2上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)4作佃丄y軸于B,若正方形ABCD為04的“關(guān)于△ABO的絕對友好正方形”,求出點(diǎn)4的橫坐標(biāo)m的取值范圍.54332斗6-4-1O56備用圖備用圖54332斗6-4-1O56備用圖備用圖2020北京平谷初三一模數(shù)學(xué)參考答案、選擇題(本題共16分，每小題2分)題號12345678答案BCABDACD二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.(2a—1)2；10．圓柱；尤工1；—1<y<3；答案不唯一，如a=0,b=—1；5；4(%—6)+(x—3)+%+(%+3)+(%+6)=60;或5%=6016.②③.三、解答題(本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-27題，每小題6分，第28題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.3=35分18.解：由①得3=35分18.解：由①得4%-4<%+2%<21由②得3%+1>2%2%>—1

???—1<%<25???c為線段04中點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\zBC=1A0=CO35???c為線段04中點(diǎn)2???乙MOG=乙CEO4???乙NOG=乙CEO?BCHON520.解：(1)A=(—2Q2—4g+k—2)1=—4k+82?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?—4k+8>0：.k<23(2)vk<2且k為正整數(shù):k=14?:x2—2x=0解得心521.(1)證明:?.?BFIIAC,CFIIBD???四邊形0BFC是平行四邊形???矩形ABCD:.AC=BD,BO=1BD,CO=^AC22???OB=OC???四邊形0BFC是菱形A???ABKO=(2)解:連接FO并延長交AD于H,交BC于K???菱形OBFC90°3???矩形ABCD???乙DAB=乙ABC=90°,OA=OD???四邊形ABKH是矩形???乙DHF=90°,HK=AB=2:.H是AD中點(diǎn)TO是BD中點(diǎn)：.0H=1AB=12:.FK=OK=OH=1???HF=342???tan乙AFD=3HD=AH=2???BC=AD=4由勾股定理：AC=4AB2+BC2=22．(1)依題意補(bǔ)全圖形.1由垂徑定理，^AEC=90°???DF//BC,???乙ADF=90°???DF與O0相切(2)解：連接DC???等邊△ABC,?AB=AC=BC=6ABAC=60°D???AD丄BC???ADAC=30°?AD是直徑???aACD=90°???DC=2V3.???乙DCF=90。，乙F=60°TOC\o"1-5"\h\z:.CF=26(1)4(3,2)1k=6?2334<n<5或0<n<16(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整47.1%1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整4335220184①④625.(1)確定C衛(wèi)的長度是自變量，空的長度和EE的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);……1(3)2.6，1.9，3.526.(1)4(0,1)1B(4,1)2(2)x=一4=m2a2)135°2(3)a=30°3證明：過4作4G丄CE于G.連接AC4由題意，BC=BE=BA???乙BCE=Z2,aBAE=Z1???乙BCE+Z2+aBAE+Z1+乙ABC=360°???aABC=90°?2(a2+a1)=270°?a2+a1=135°:.aAEG=45。AE=V2:.AG=GE=1當(dāng)a=30°時(shí)，???AEBC=30°BC=BE?ABCG=75°???^BCA=45。???"CG