第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年貴州省黔南州高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知z=1?i1A.?2i B.2i C.02.已知集合M={?2,?1A.{?2,?1,0,13.拋物線y2=8x上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)MA.4 B.2 C.±4 D.4.“天干地支紀(jì)年法”源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干和十二地支，十天干為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.“天干地支紀(jì)年法”是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，……，以此類推，一直排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”，……，以此類推，2023年是“癸卯”年，正值黔南布依族苗族自治州建州67周年，那么據(jù)此推算，黔南州的建州年份是(

)A.丙申年 B.癸亥年 C.庚丑年 D.庚辰年5.已知向量a=(1,1)，bA.λ+μ=1 B.λμ=6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若SA.13 B.16 C.9 D.127.已知θ∈(π4,π2A.17 B.43 C.7 8.已知函數(shù)f(x)=ex?alnA.e2 B.e C.e?1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.則以下說(shuō)法正確的是(

)

A.30～41周歲人群的參保人數(shù)最多

B.18～29周歲人群參保的總費(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞

10.已知P是橢圓C：x24+y2=A.橢圓C的焦距為3 B.橢圓C的離心率為32

C.圓D在橢圓C的內(nèi)部 D.11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.若B1F//平面A1BE，則F為C1D1的中點(diǎn)

B.平面ADC1B1⊥平面12.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f(A.函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)

B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

C.若f(2)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若函數(shù)f(x)=ln(x14.直線x?y+2=0與圓x2+y215.如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為2，高為4，內(nèi)裝水若干，將容器放倒.把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好是中截面.則圖1中容器水面的高度是______．16.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開(kāi)展了一系列文體活動(dòng)，其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的3對(duì)3籃球?qū)官悾F(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽.甲隊(duì)每場(chǎng)獲勝的概率為14，無(wú)平局.每場(chǎng)比賽互不影響，

(1)若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽，求甲隊(duì)獲勝的概率；

(18.(本小題12.0分)

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，有Sn=(n+1)(19.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2+c2?b2cosB=20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的正方形，AB=1.再?gòu)臈l件①：BC=5；條件②：AB⊥A21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x，(a∈22.(本小題12.0分)

已知直線2x?y?1=0與拋物線C：x2=2py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=415．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意知，z=1?i1+i=(1?i)2(1+i2.【答案】A

【解析】解：由題意得，N={x|x2+2x?3≤0}={x|3.【答案】C

【解析】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=?2，

設(shè)M(x0,y0)，由拋物線的性質(zhì)可得：x0+2=4，即x0=24.【答案】A

【解析】解：由題意可知，天干以10為周期，地支以12為周期，

由于67=6×10+7，余數(shù)為7，又2023年是“癸卯”年，故黔南州的建州年份的天干為“丙”，

由于67=5×12+7，余數(shù)為7，又20235.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，a=(1,1)，b=(1,?1)，

則λa+b=(λ,λ)+(1,?1)6.【答案】A

【解析】解：設(shè)S4=x(x≠0)，則S8=4x，

因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，

可得S4，S8?S4，S12?S8仍成等比數(shù)列．

因?yàn)镾8?7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)棣取?π4,π2)，所以θ?π4∈(0,π4)，

又因?yàn)閏os(θ?π8.【答案】B

【解析】解：由題意得f′(x)=ex?ax，

∵函數(shù)f(x)=ex?alnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，

∴f′(x)=ex?ax≥0在(19.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意可知：

由參保人數(shù)比例圖可知，30～41周歲人群的參保人數(shù)最多，故選項(xiàng)A正確；

30周歲及以上的人群約占參保人群的39%+33%+8%=80%，故選項(xiàng)D正確；

由不同年齡段人均參保費(fèi)用圖可知，18～29周歲人群人均參保費(fèi)用最少，約為4000元，

但是這類人所占比例為20%，設(shè)參?？?cè)藬?shù)為a，

則18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用約為4000×0.2a=800a(元)，

而10.【答案】BC【解析】解：因?yàn)闄E圓方程為：x24+y2=1，

所以a2=4,b2=1,c2=a2?b2=3,e=ca=32，焦距為23，故A錯(cuò)誤，B正確；

由x24+y2=1(x+1)2+y211.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，

所以A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，B1(2,0,2)，F(xiàn)(x,2,2)(x∈[0,2])，

對(duì)于A選項(xiàng)，所以A1B=(2,0,?2),A1E=(0,2,?1),B1F=(x?2,2,0)，

設(shè)12.【答案】AB【解析】解：設(shè)x1>x2，且x1∈R，x2∈R，則x1?x2>0，

而f(a+b)=f(a)+f(b)

∴f(x1)?f(x2)=f[(x1?x2)+x2]?f(x2)=f(x1?x2)+f(x2)?f(x2)=f(x1?x2)，

又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0恒成立，即f(x1?x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，

∴函數(shù)y=f13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(x+ax2+1)是奇函數(shù)，

所以f(x)+f(?x)=ln(x+ax2+1)14.【答案】2【解析】解：∵圓x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑r=2，

∴圓心到直線x?y+2=0的距離15.【答案】3

【解析】解：根據(jù)棱柱的體積公式V=Sh，其中S是底面積，h是高，

由圖2得水面是中截面，水面以上部分是一個(gè)三棱柱，

∴這個(gè)三棱柱的底面積是原來(lái)三棱柱底面的14，

則這個(gè)小三棱柱的體積是大棱柱體積的14(高一樣)，

∴水的體積是大三棱柱體積的34，

∴圖1中水面的高度是棱柱高的34，

則圖1中容器水面的高度為3．

16.【答案】25π【解析】解：令ωx+π3=2kπ+π2，k∈Z，

得x=2kπω+π6ω，k∈Z17.【答案】解：(1)記Ai=“甲第i場(chǎng)比賽獲勝”，則Ai(i=1,2,3,4,5)相互獨(dú)立，

因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)獲勝的概率為14，無(wú)平局，

所以P(Ai)=14【解析】(1)根據(jù)互斥事件的加法公式和獨(dú)立事件的乘法公式可求出結(jié)果；

(2)18.【答案】解：(1)證明：因?yàn)镾n=(n+1)(an?n)，

所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2(a1?1)，所以a1=2，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=n(an?1?n+【解析】(1)根據(jù)Sn=(n+1)(an?n)，令n=119.【答案】解：(1)△ABC中，a2+c2?b2cosB=4，

由余弦定理得，2accosBcosB=2ac=4，

解得ac=2；【解析】(1)利用余弦定理化簡(jiǎn)求得ac的值；

(2)利用正弦定理轉(zhuǎn)化求得cosB20.【答案】解：(1)若選①②：

由AC=2，AB=1，BC=5，可得AB2+AC2=BC2，則AB⊥AC，

又因?yàn)锳B⊥AA1，AC∩AA1=A，AC，AA1?面AA1C1C，

所以AB⊥面AA1C1C；

若選②③：

要證AB⊥面AA1C1C，需證AB垂直于面AA1C1C中兩條相交直線，或由面面垂直的性質(zhì)證線面垂直，

結(jié)合條件，面ABC⊥面AA1C1C，AB⊥AA1，AA1在面AA1C1C內(nèi)，且不為兩個(gè)垂直平面的交線，

根據(jù)題設(shè)，無(wú)法確定AB與AC或A1C1等線段是否垂直，故無(wú)法證明結(jié)論，故不能選②③；

若選①③：

由AC=2，AB=1，BC=5，可得AB2+AC2=BC2，則AB⊥AC，

又因?yàn)槊鍭BC⊥面AA1C1C，面ABC∩面AA1C1C=AC，AB?面ABC，

所以AB⊥平面AA1C1C；

(2)若選①②：

由(1)知AB⊥AC，AB⊥AA1，

因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是正方形，所以【解析】(1)根據(jù)所選的條件，應(yīng)用勾股定理易得AB⊥AC，再由線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)證結(jié)論即可；

(2)構(gòu)建A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz21.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)f(x)=ex+1?x定義域?yàn)镽，

所以f′(x)=ex?1，

令f′(x)=0得x=0，

所以當(dāng)x<0時(shí)f′(x)<0，

當(dāng)x>0時(shí)f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=0【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值．

(2)求出導(dǎo)函數(shù)，分a≤022.【答案】解：(1)設(shè)A(x