北京松榆里中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：解析：要得到必須是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個平面平行。若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個平面。對于選項A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對于選項B，由于與時相交直線，而且由于//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對于選項C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對于選項D，由可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意。綜上選B.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解z，再由模的計算公式即可得出．【詳解】由題意得，，.故選C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是

（

）

A．10個

B．15個

C．16個

D．18個參考答案：B略4.在等差數(shù)列中，，，則等于（

）

A.19

B.50

C.100

D.120參考答案：C略5.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，則（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．?UB=A D．B??UA參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】求出?UA={x|x≤0或x≥1}，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵?UA={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B??UA，故選D．6.設(shè)集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，則集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：A【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，則集合A∩B={x|2＜x＜3}．故選：A．7.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：AQI指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某市10月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯誤的是（

）A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好參考答案：C【分析】根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.8.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）

A．

B．無最大值

C．無最小值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：B9.已知直線l：與拋物線C：相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若,則k=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D由消去y得：.解得：，設(shè).由根據(jù)拋物線定義及得：且由（2）（3）解得：，代入（1），.故選D.

10.若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查三角函數(shù)的平方和公式以及倍角公式，屬容易題。，，則，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)可表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和，則=___________.參考答案：略12.已知圓的方程為．設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．

參考答案：略13.函數(shù)f(x)＝|log5x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為

參考答案：14..若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最大值是

．參考答案：14作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時最大.由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得，即的最大值是14.故答案為14.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列條件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是（填上該條件的序號）．參考答案：解：若①AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側(cè)面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1⊥A1C．結(jié)合圖形知BC1⊥CN又由M，N是中點及直三棱柱的性質(zhì)知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再結(jié)合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成為BC1⊥AB1的充要條件同理③也可對于條件②，其不能證得BC1⊥AB1，故不為BC1⊥AB1的充要條件綜上①③符合題意故答案為①③考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：證明題；綜合法．分析：由題意，對所給的三個條件，結(jié)合在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．作出如圖的圖象，借助圖象對BC1⊥AB1的充要條件進(jìn)行研究解答：解：若①AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側(cè)面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1⊥A1C．結(jié)合圖形知BC1⊥CN又由M，N是中點及直三棱柱的性質(zhì)知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再結(jié)合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成為BC1⊥AB1的充要條件同理③也可對于條件②，其不能證得BC1⊥AB1，故不為BC1⊥AB1的充要條件綜上①③符合題意故答案為①③點評：本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造圖形證明線面垂直從而證明線線垂直．利用線面垂直證明線線垂直是立體幾何中證明線線垂直常用的方法16.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程一定沒有實數(shù)根； ②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立； ③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使； ④若，則不等式對一切實數(shù)都成立； ⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。 其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤略17.已知函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)（，，）滿足，且．（1）求的解析式；（2）設(shè)，求在的最大值與最小值．參考答案：（1）；（2）最大值為4，最小值為．19.命題p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R．命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．參考答案：20.（本題滿分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．已知函數(shù)．（1）化簡并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合．參考答案：（1）

（2）試題分析：第一問應(yīng)用余弦的倍角公式和輔助角公式，將函數(shù)的解析式化簡，應(yīng)用函數(shù)解析式中的參數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，從而確定出函數(shù)的最小正周期，第二問注意正弦值在角的終邊落在什么地方時，注意將角當(dāng)做一個整體，求出角的集合，注意整體思維的運(yùn)用.試題解析：（1），所以函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，所以使函數(shù)取得最大值的集合為.考點：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時自變量的取值情況.21.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，G、H分別為BP、BE、PC的中點．（1）求證：GH∥平面ADPE；（2）M是線段PC上一點，且PM=，證明：PB⊥平面EFM．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG、FH，推導(dǎo)出FG∥PE，F(xiàn)H∥BC，從而BC∥AD，進(jìn)而FH∥AD，平面FGH∥平面ADPE，由此能證明GH∥平面ADPE．（2）推導(dǎo)出PB⊥EF，PD⊥CB，CB⊥CD，從而CB⊥平面PCD，進(jìn)而CB⊥PC，推導(dǎo)出PB⊥FM，由此能證明PB⊥平面EFM．【解答】證明：（1）連結(jié)FG、FH，∵F、G、H分別為BP、BE、PC的中點，∴FG∥PE，F(xiàn)H∥BC，又ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴FH∥AD，又由已知得AD與PE相交，∴平面FGH∥平面ADPE，∴GH∥平面ADPE．（2）在Rt△AEB中，∵AE=1，AB=2，∴BE=，在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴PE=，∴PE=BE，又F為PB的中點，∴PB⊥EF，由已知得PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，∴CB⊥PC，由已知得PB=2，PF=，PC=2，PM=，∴，∴△PFM∽△PCB，∴PB⊥FM，∴PB⊥平面EFM．22.福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為元的福利彩票刮刮卡,設(shè)計方案如下：①該福利彩票中獎率為；②每張中獎彩票的中