江蘇省徐州市睢寧縣高集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則x的值為（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1參考答案：D略2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函數(shù)在（0，e）遞增，故選：A．3.若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：A4.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點在此圓內(nèi)時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||?||?cos＜＞==．故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理和向量數(shù)量積公式的合理運用．6.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：A7.命題“，都有”的否定為（）A.,使得

B.對，都有C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A8.直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個端點的斜率，即可得到結(jié)果．【解答】解：因為直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），所以直線端點的斜率分別為：=﹣1，=，如圖：所以k或k＜﹣1．故選D．9.若實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點到點的一個點變換，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，（nN*）是經(jīng)過點變換得到的一列點，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④．則正確結(jié)論的序號是（

）A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：略12.（5分）拋物線的焦點坐標(biāo)為．參考答案：∵在拋物線，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦點坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：．13.直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是

參考答案：或14.統(tǒng)計）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬只．參考答案：90略15.設(shè)函數(shù)，則＝

。參考答案：16.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：217.命題“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．參考答案：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是：命題“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．故答案為：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學(xué)生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．…19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式.參考答案：解：(1)因為是奇函數(shù)，所以，

-------------1分即＝0，解得，則.

-------------3分又由，知，解得.

---6分(2)由(1)知.

在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，

-----------9分因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于．

---------------11分又因為是減函數(shù)，所以，即，

------------13分解不等式可得或.故不等式的解集為．

-------------------14分

略20.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)，并估計這次百米測試成績的中位數(shù)（精確到0.01）；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖知，求出成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)，從而得到該班成績良好的人數(shù)，由頻率分布直方圖能估計這次百米測試成績的中位數(shù)．（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為3人，設(shè)為x，y，z；成績在[17，18）的人數(shù)4人，設(shè)為A，B，C，D．由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人．┉┉┉┉∵成績在[13，15）內(nèi)的頻率為0.06+0.16=0.22，成績在[15，16）內(nèi)的頻率為0.38，∴估計這次百米測試成績的中位數(shù)為：15+×1≈15.74．┉┉┉┉（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為x，y，z；成績在[17，18）的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A，B，C，D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz3種情況，若m，n∈[17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6種情況┉若m，n分別在[13，14）和[17，18）內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況．┉所以基本事件總數(shù)為21種．記事件“|m﹣n|＞1”為事件E，則事件E所包含的基本事件個數(shù)有12種．┉┉∴即事件“|m﹣n|＞1”的概率為p=．…21.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。

（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，求證：。參考答案：22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析