基于拉格朗日乘子法的參數(shù)辨識和快速修正

0抗差狀態(tài)估計(jì)模型狀態(tài)估算是基于能源系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)（ss）的最基本計(jì)算及其來源之一。由于測量和采集的精度和電網(wǎng)參數(shù)的精度，狀態(tài)估算計(jì)算的精度受到了影響。目前，電力系統(tǒng)參數(shù)辨識方法主要靈敏度分析法因此，本文使用最大平方指數(shù)型(maximumexponentialsquare,MES)抗差狀態(tài)估計(jì)1基于m拉格朗日乘子的乘子計(jì)算作為電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)最經(jīng)典的方法，基于WLS狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識模型如下：式中：x為2N-1維狀態(tài)向量(節(jié)點(diǎn)電壓幅值與節(jié)點(diǎn)電壓相角)；N為節(jié)點(diǎn)數(shù)；R為量測的協(xié)方差矩陣；r=z-h(x,p式中：p為參數(shù)當(dāng)前值；p同理，量測誤差向量e定義如下：使用拉格朗日乘子法求解式(1)所示模型，得到無約束的目標(biāo)函數(shù)如下：式中λ為與參數(shù)誤差向量對應(yīng)的m維拉格朗日乘子向量。對式(4)求導(dǎo)，即得到拉格朗日乘子的一階最優(yōu)條件，用于計(jì)算乘子值，如下所示：式中H由于方法對各參數(shù)的敏感性不同，拉格朗日乘子需要進(jìn)行歸一化處理。因此，根據(jù)式(5)計(jì)算其對應(yīng)的拉格朗日乘子后，還需要進(jìn)行正則化處理，計(jì)算式如下：式中：λ文獻(xiàn)[15-16]在文獻(xiàn)[13]基礎(chǔ)上做出了實(shí)用化處理，降低了計(jì)算量，提升了計(jì)算速度，使得該方法更能滿足工程需要。其主要貢獻(xiàn)在于：1）采用大權(quán)重法處理零注入約束；2）采用稀疏逆矩陣法求取量測殘差的協(xié)方差矩陣對角元Λ采用上述處理能解決大部分電網(wǎng)參數(shù)辨識問題，但是，由于上述參數(shù)辨識方法基于WLS狀態(tài)估計(jì)，不可避免受到該方法本身缺陷的影響。文獻(xiàn)[14]表明，WLS狀態(tài)估計(jì)抗差性較弱，尤其是對系統(tǒng)中的杠桿壞數(shù)據(jù)極不敏感，導(dǎo)致參數(shù)辨識可能受到杠桿壞數(shù)據(jù)的污染；同時(shí)，上述方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)錯(cuò)誤成功辨識后，通常需要將對應(yīng)參數(shù)增廣為狀態(tài)變量，并進(jìn)行增廣狀態(tài)估計(jì)以實(shí)現(xiàn)參數(shù)修正，導(dǎo)致計(jì)算量增加。因此，針對上述問題，本文提出基于MES抗差狀態(tài)估計(jì)的拉格朗日乘子參數(shù)辨識方法，并根據(jù)拉格朗日乘子值直接對相應(yīng)電網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行快速修正。2基于抗差條件估計(jì)的拉格朗日乘數(shù)參數(shù)的識別和快速修正2.1基于拉格朗日乘子法的約束解MES抗差狀態(tài)估計(jì)式中：j為量測編號；ω為減少計(jì)算量，使用大權(quán)重法處理零注入約束使用拉格朗日乘子法求解式(8)所示模型，并對相應(yīng)無約束目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到拉格朗日乘子計(jì)算式如下：式中W為等效權(quán)重矩陣。由式(5)和式(9)可知，基于WLS狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識方法，其權(quán)重矩陣R2.2基于mes抗差狀態(tài)估計(jì)的拉格朗日乘子參數(shù)修正傳統(tǒng)的拉格朗日乘子參數(shù)辨識方法，通常需要將拉格朗日乘子進(jìn)行正則化處理并排序，然后將絕對值最大且超過閾值的乘子所對應(yīng)的電網(wǎng)參數(shù)視為存在參數(shù)錯(cuò)誤的待修正參數(shù)，最后將其作為新的狀態(tài)變量使用增廣狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行修正。該方法簡潔明了，但由于可能同時(shí)存在多個(gè)參數(shù)錯(cuò)誤且相應(yīng)參數(shù)的修正需要進(jìn)行增廣狀態(tài)估計(jì)，導(dǎo)致計(jì)算量增加，不利于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]的研究表明，e、p其中，式中：Λ為乘子對參數(shù)誤差p由于電力系統(tǒng)中通常假設(shè)量測誤差e服從零均值高斯分布，而參數(shù)錯(cuò)誤為定值，由式(10)可知，拉格朗日乘子應(yīng)服從均值非零的高斯分布，其均值和協(xié)方差矩陣分別如式(13)、(14)所示，其均值由參數(shù)錯(cuò)誤決定。由于MES抗差狀態(tài)估計(jì)能自動(dòng)剔除包括杠桿壞數(shù)據(jù)的大部分壞數(shù)據(jù)；此外，參數(shù)誤差通常是由于人為或者其他因素導(dǎo)致且連續(xù)存在的，若某個(gè)電網(wǎng)參數(shù)存在較大的參數(shù)誤差，則該誤差值在連續(xù)的時(shí)間斷面上都將保持不變；而某個(gè)量測的量測誤差在某個(gè)時(shí)間斷面較大時(shí)，該量測在下一個(gè)時(shí)間斷面仍出現(xiàn)同樣較大誤差的可能性極小。因此，如果已經(jīng)確定待修正參數(shù)的位置，利用多個(gè)連續(xù)時(shí)間斷面進(jìn)行參數(shù)修正能進(jìn)一步消除隨機(jī)的量測誤差e對拉格朗日乘子的影響。綜上，本文提出以下參數(shù)錯(cuò)誤快速修正方法：首先，根據(jù)當(dāng)前斷面的正則化拉格朗日乘子λ式中：λ2.3狀態(tài)估計(jì)錯(cuò)誤檢測及糾正基于MES抗差狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識及修正方法的主要步驟如下：1)MES抗差狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。使用MES抗差狀態(tài)估計(jì)對待估計(jì)斷面進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算，獲取量測斷面狀態(tài)估計(jì)計(jì)算收斂時(shí)的雅克比矩陣H2）拉格朗日乘子計(jì)算及參數(shù)錯(cuò)誤檢測。根據(jù)式(9)計(jì)算拉格朗日乘子并根據(jù)式(6)進(jìn)行正則化處理，然后判斷絕對值最大的正則化乘子λ3）參數(shù)修正。按照式(16)修正步驟2）中的可疑參數(shù)p4）參數(shù)校驗(yàn)。用步驟3）得到的修正值p參數(shù)辨識及估計(jì)的流程如圖1所示。3狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識首先以一個(gè)包含杠桿量測的小網(wǎng)絡(luò)為例說明算法流程，并與基于WLS狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識作對比，驗(yàn)證當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在杠桿壞數(shù)據(jù)時(shí)，所提方法能實(shí)現(xiàn)參數(shù)錯(cuò)誤的辨識和修正。然后以IEEE39節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，驗(yàn)證當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)參數(shù)錯(cuò)誤及多個(gè)量測壞數(shù)據(jù)時(shí)，該方法的有效性。3.13參數(shù)錯(cuò)誤辨識以圖2所示3節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，說明圖1所示流程圖各步驟，并將估計(jì)值與真值比較，驗(yàn)證其結(jié)果的正確性，同時(shí)與基于WLS狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識得到的結(jié)果做對比，驗(yàn)證所提方法在杠桿壞數(shù)據(jù)存在時(shí)具有更好的估計(jì)效果。其中，該3節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)包含一條短線路L本算例設(shè)置線路L如表2所示，由于存在杠桿量測壞數(shù)據(jù)，基于WLS狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識效果受到較大影響，不能正確辨識壞數(shù)據(jù)和參數(shù)錯(cuò)誤，導(dǎo)致誤辨識。如表3所示，由于使用了能處理杠桿壞數(shù)據(jù)的MES抗差狀態(tài)估計(jì)器，本文所提方法實(shí)現(xiàn)了參數(shù)錯(cuò)誤的辨識和修正。此外，本算例僅設(shè)置了一個(gè)參數(shù)錯(cuò)誤，所提方法進(jìn)行了2次狀態(tài)估計(jì)，第1次狀態(tài)估計(jì)計(jì)算為參數(shù)錯(cuò)誤的辨識和修正，第2次狀態(tài)估計(jì)計(jì)算為方法收斂校驗(yàn)；而基于WLS狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識即使能實(shí)現(xiàn)參數(shù)正確辨識，至少需要進(jìn)行3次狀態(tài)估計(jì)，第1次狀態(tài)估計(jì)計(jì)算為參數(shù)錯(cuò)誤的辨識，第2次狀態(tài)估計(jì)計(jì)算為參數(shù)錯(cuò)誤的修正，第3次狀態(tài)估計(jì)計(jì)算為方法收斂校驗(yàn)，如果考慮到壞數(shù)據(jù)辨識環(huán)節(jié)則需要進(jìn)行更多計(jì)算。因此，本文算法計(jì)算量更少，更具實(shí)用性。3.2計(jì)算誤差用IEEE39系統(tǒng)中的線路阻抗參數(shù)進(jìn)行辨識和估計(jì)，并將估計(jì)值與真值比較，驗(yàn)證本文方法的一般性和可行性。量測數(shù)據(jù)為潮流計(jì)算結(jié)果撒上高斯白噪聲，其中，有功量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.002，無功量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.003，電壓量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.001，計(jì)算平均拉格朗日乘子時(shí)連續(xù)時(shí)間斷面數(shù)t取5；本算例共設(shè)置(總量測3%)6個(gè)壞數(shù)據(jù)包括P4狀態(tài)估計(jì)的參數(shù)辨識和錯(cuò)誤快速修正針對基于WLS狀態(tài)估計(jì)