第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省云浮市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.1i=(

)A.?1 B.?i C.1 2.若正方形ABCD的邊長為2，則|A.42 B.22 C.3.高一年級有男生480人，女生520人，張華按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法抽取了總樣本量為50的樣本，則張華從男生中抽取的樣本量為(

)A.23 B.24 C.25 D.264.一個幾何體由6個面圍成，則這個幾何體不可能是(

)A.四棱臺 B.四棱柱 C.四棱錐 D.五棱錐5.如圖，在長方體ABCD?A′B′C′D′中，A′E=2EB′，BF=A.10 B.5 C.12 D.116.柜子中有3雙不同顏色的手套，紅色、黑色、白色各1雙.若從中隨機地取出2只，則取出的手套是一只左手套一只右手套，但不是一雙手套的概率為(

)A.15 B.25 C.357.2012年至2021年全國及廣東固定資產(chǎn)投資年增速情況如圖所示，則(

)

A.2012年至2021年全國固定資產(chǎn)投資先減后增

B.2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的40%分位數(shù)為11.1%

C.2012年至2021年全國固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)大

D.2012年至2021年全國固定資產(chǎn)投資年增速的方差比2012年至8.羅定文塔，位于廣東省云浮市羅定市城區(qū).寶塔平面上呈八角形，各層塔檐微微翹起，狀如綻開的花瓣.頂層的蓮花座鐵柱、塔剎九霄盤、寶珠等鑄件總重逾七噸，為廣東古塔之最.如圖，為了測量羅定文塔的高度，選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=69°，∠CDB=37°，CD=37.6m，在點C測得羅定文塔頂端AA.23.5m

B.47m

C.24.5m二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若(1+i)A.z的實部為1

B.z的虛部為?4

C.|z|=10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，銳角A.△ABC的面積為315 B.co11.如圖，這是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，其中n(Ω)=120，n(A)=A.P(AB)=112

B.P(A?B)12.已知矩形ABCD，AB=1，BC=3A.三棱錐D?ABC的外接球的體積不變

B.三棱錐D?ABC的體積的最大值為13

C.當三棱錐D?AB三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.從1～9這9個數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，則這個數(shù)的平方的個位數(shù)字為4的概率為______．14.已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量為2b，則a，b15.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為π2的扇形，將該圓錐加工打磨成一個球狀零件，則該零件表面積的最大值為______．16.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D2中，AB=2，E，M，N，P，Q分別為AB，C1D

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知點A(1,1)，B(?1,0)，C(0,118.(本小題12.0分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，P，Q分別為A1B，CC1的中點．

(1)證明：19.(本小題12.0分)

村BA全稱是“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，近幾個月以來，廣東各地村居籃球聯(lián)賽眾多.村BA以籃球為紐帶，掀起鄉(xiāng)村體育熱潮，大力促進全民健身和鄉(xiāng)村振興的發(fā)展.某村BA球隊對最近50場比賽的得分進行了統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]分為4組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．

(20.(本小題12.0分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且3a?2bsinA=0，B為銳角．

(121.(本小題12.0分)

某高校的入學面試中有A，B，C三道題目，規(guī)則如下：第一環(huán)節(jié)，面試者先從三道題目中隨機抽取一道，若答對抽到的題目，則面試通過，若沒答對抽到的題目，則進入第二環(huán)節(jié)；第二環(huán)節(jié)，該面試者從剩下的兩道題目中隨機抽取一道，若答對抽到的題目，則面試通過，若沒答對抽到的題目，則進入第三環(huán)節(jié)；第三環(huán)節(jié)，若該面試者答對剩下的一道題目，則面試通過，若沒有答對剩下的題目，則面試失敗.假設(shè)對抽到的不同題目能否答對是獨立的，李明答對A，B，C題的概率依次是12，13，14．

(1)求李明第一環(huán)節(jié)抽中A題，且第一環(huán)節(jié)通過面試的概率；22.(本小題12.0分)

如圖，在四面體ABCD中，AB=AD，BC=CD，E為BD的中點，F(xiàn)為AC上一點．

(1)求證：平面ACE⊥

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了復數(shù)的運算法則，利用復數(shù)的運算法則即可得出，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：1i=?i?i2.【答案】B

【解析】解：因為正方形ABCD的邊長為2，

所以|AD|=|AB|=2，且AD3.【答案】B

【解析】解：由題意，高一年級有男生480人，女生520人，可得高一年級共有480+520=1000人，

可得分層隨機抽樣的方法抽取了總樣本量為50的樣本，

則張華從男生中抽取的樣本量為501000×480=24人．4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，四棱臺是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；

對于B，四棱柱是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；

對于C，四棱錐有一個底面，四個側(cè)面有5個面，不滿足題意；

對于D，五棱錐有一個底面，五個側(cè)面有6個面，滿足題意．

故選：C．

根據(jù)題意，由棱柱，棱臺和棱錐的面的個數(shù)，結(jié)合選項得出答案即可．

本題考查棱臺、棱錐、棱柱的結(jié)構(gòu)特征，注意常見幾何體的面、棱、頂點的數(shù)目，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】D

【解析】解：不妨設(shè)A′B′=3，BB′=2，∵A′E=2EB′，∴A′E=2，EB′=1，

又BF=FB′，∴BF=FB′=16.【答案】B

【解析】解：由題意，分別用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只手套，

從中隨機地取出2只，包含(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c1)，(a1,c2)，(a2,b1)，(a2,b2)，(7.【答案】D

【解析】解：對于選項A，由折線統(tǒng)計圖可知2012年至2021年全國固定資產(chǎn)投資年增速先減后增，

但是均為正數(shù)，故全國固定資產(chǎn)投資均增加，故A錯誤；

對于選項B，2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速從小到大排列為6.3%、7.2%、10.0%、

10.7%、11.1%、13.5%、14.6%、15.8%、15.9%、18.2%，

因為10×40%=4，所以第40%分位數(shù)為第4、5位兩數(shù)的平均數(shù)，即為10.7%+11.1%2=10.9%，故B錯誤；

對于選項C，由統(tǒng)計圖可知只有2012年全國固定資產(chǎn)投資年增速比廣東固定資產(chǎn)投資年增速大，

其余年份廣東固定資產(chǎn)投資年增速均大于全國固定資產(chǎn)投資年增速，

所以2012年至2021年全國固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)小，故C錯誤；

8.【答案】B

【解析】解：因為cos37°=0.8，所以sin37°=1?cos237°=0.6，

又sin74°≈sin75°=sin(45°+30°)

=sin45°cos9.【答案】AC【解析】解：因為(1+i)z?=5?3i，所以z?=5?3i1+i=(5?3i)(1?i)(1+i)(1?i)=5?5i?3i+10.【答案】BC【解析】解：在△ABC中，因為a=3，b=4，且sinC=154，

由三角形的面積公式，可得S△ABC=12absinC=12×3×4×154=3152，所以11.【答案】AB【解析】解：因為n(Ω)=120，n(A)=40，n(B)=30，n(A∩B)=10，

所以P(A)=n(A)n(Ω)=13，P(B)=n(B)n(Ω)=14，P(12.【答案】AC【解析】解：對于A，設(shè)AC的中點為O，則由Rt△ABC、Rt△ADC知，

OA=OB=OC=OD，所以O(shè)為三棱錐D?ABC外接球的球心，其半徑為12AC=1，

所以三棱錐D?ABC外接球的體積為43π，故A正確；

對于B，設(shè)三棱錐D?ABC底面ABC上的高為h，則VD?ABC=13S△ABC?h，

當平面ADC⊥平面ABC時，三棱錐D?ABC的高最大，

此時三棱錐D?ABC的體積VD?ABC=13×12×1×3×32=14，故B錯誤；

對于C，三棱錐D?ABC的體積的最大時，平面ADC⊥平面ABC，

過點D作DM⊥AC交AC于點M，過點M作MN//AB，交BC于點N，連接DN，

由平面ADC⊥平面ABC，平面ADC?平面ABC=AC，DM?平面ADC，

所以DM⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以DM⊥BC，

又MN//AB，A13.【答案】29【解析】解：因為12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，

從1～14.【答案】45

8【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量為2b，

∴a?b|b|?b|b|=2b，即15.【答案】12π【解析】解：根據(jù)題意，該圓錐的母線長為l=4，設(shè)圓錐底面圓半徑為R，高為h，如圖所示，

由2πR=4×π2得，R=1，所以h=l2?R2=15．

圓錐PO內(nèi)切球的半徑等于△PAB內(nèi)切圓的半徑，

設(shè)△PAB的內(nèi)切圓圓心為16.【答案】17【解析】解：延長EP，與DC的延長線交于點T，ABCD是正方形，

因為AC⊥BD，EP//AC，QP//BD，

所以EP⊥QP，

所以EP⊥PN，

又PN?PQ=P，PN?平面MNPQ，PQ?平面MNPQ，

所以EP⊥平面MNPQ，

所以TP⊥平面MNPQ，EP=PT，

所以E關(guān)于面MNPQ的對稱點T，

所以A117.【答案】解：(1)因為A(1,1)，B(?1,0)，C(0,1)，

所以AB=(?1,0)?(1,1)=(?2【解析】(1)設(shè)D(x,y)，表示出AB、18.【答案】解：(1)證明：取AB的中點D，連接PD、CD，因為P，Q分別為A1B，CC1的中點，

所以PD//AA1且PD=12AA1，

又三棱柱ABC?A1B1C1是正三棱柱，所以CQ//AA1，CQ=12AA1，

所以PD//CQ且PD=CQ，

所以PDCQ為平行四邊形，所以PQ//CD，

又因為PQ?平面ABC，CD【解析】(1)取AB的中點D，連接PD、CD，即可證明PDCQ為平行四邊形，從而得到PQ//CD，即可得證；

19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得(m+0.03+2m+0.01)×10=1，解得m=0.02．

(2)由頻率分布直方圖可得平均數(shù)為(0.02×60+0.03×70+0.04【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1得到方程，解得即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)公式計算可得；

(3)20.【答案】解：(1)∵3a?2bsinA=0，

由正弦定理得3sinA=2sinBsinA，

又sinA≠0，

即sinB=32，又B為銳角，所以B=π3．

(2)由余弦定理可得cosB=a2+c2【解析】(1)利用正弦定理將邊化角，即可求出sinB，從而得解；

(2)利用余弦定理求出a、21.【答案】解：(1)設(shè)事件D為李明第一環(huán)節(jié)抽中A題，且第一環(huán)節(jié)通過面試．

由題意得李明第一環(huán)節(jié)抽到每道題目的概率均為13，

所以P(D)=13×12=16．

(2)設(shè)事件E為李明第一環(huán)節(jié)通過面試，

則P(E)=13×12+13×13+13×14=1336．

設(shè)事件F為李明面試失敗，李明答題情況如下：

A題錯B題錯C題錯，【解析】(1)利用積事件的概率公式求解即可．

(2)22.【答案】(1)證明：在四面體ABCD中