第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(1?2A.?1?3i B.3?32.若向量MN=(a,a+A.1 B.2 C.?1 D.3.一個(gè)幾何體由6個(gè)面圍成，則這個(gè)幾何體不可能是(

)A.四棱臺(tái) B.四棱柱 C.四棱錐 D.五棱錐4.函數(shù)y=5cos(2x+A.52 B.5 C.535.所有棱長均為6的正三棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長為2的正三棱錐，則所得棱臺(tái)的高為(

)A.463 B.2636.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若A+C=2A.33 B.3 C.6 7.如圖，在四面體P?ABC中，點(diǎn)P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BCA.79 B.?79 C.88.“近水亭臺(tái)草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟(jì)南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建.今天我們所看到的超然樓是2008年重建而成的，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個(gè)大明湖的風(fēng)景.如圖，為測量超然樓的高度，選擇C和一個(gè)樓房DE的樓頂E為觀測點(diǎn)，已知A，C，D在水平地面上，超然樓AB和樓房DE都垂直于地面.已知DE=14m，∠ACD=45°，∠ADC=60A.(12+283)m B.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知復(fù)數(shù)z=2+11A.|z|=5 B.z?=310.下列式子計(jì)算正確的是(

)A.cos(?π2+2)=?11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期是π B.f(x+π6)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.f(x12.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱AA1A.若直線D1P與平面A1BC1沒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長度為22

B.若D1P⊥DE，則點(diǎn)P的軌跡長度為2

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知α∈(3π2,2π)14.已知方程x2+ax+b=0(15.已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量為2b，則a，b16.刻畫空間彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用“曲率”刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角.角度用弧度制).例如，正四面體的每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角為π3，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π?π3×3=π.在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，P四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+mi(m∈R)．18.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且2S?3bccosA=19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ20.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，∠DAB=60°，AB=2，CD=PC=1，E，G21.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinB+b=3bcosA．

(1)求A；22.(本小題12.0分)

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF．

(1)證明：平面PDF⊥平面P

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(1?2i)(1?i)2.【答案】A

【解析】解：∵M(jìn)N⊥PQ，

∴MN?PQ=?5a+a2+4a=0，解得a=3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，四棱臺(tái)是上下兩個(gè)四邊形，四個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意；

對(duì)于B，四棱柱是上下兩個(gè)四邊形，四個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意；

對(duì)于C，四棱錐有一個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面有5個(gè)面，不滿足題意；

對(duì)于D，五棱錐有一個(gè)底面，五個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意．

故選：C．

根據(jù)題意，由棱柱，棱臺(tái)和棱錐的面的個(gè)數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)得出答案即可．

本題考查棱臺(tái)、棱錐、棱柱的結(jié)構(gòu)特征，注意常見幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)目，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=5cos(2x+π4)的圖象向右平移π8個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，

則f5.【答案】A

【解析】解：如圖，根據(jù)題意可得所得棱臺(tái)為正三棱臺(tái)，

該棱臺(tái)的高等于大正三棱錐的高的23．

設(shè)大正三棱錐的高為DH，則：BH=23BI=23×33=236.【答案】B

【解析】解：因?yàn)锳+C=2B，而A+C+B=π，所以B=π3，

則3a2+3c27.【答案】C

【解析】解：分別取PA，AC，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，H，連接EF，F(xiàn)H，HE，AH．

因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ABC上的射影是A，所以PA⊥平面ABC，則PA⊥AC，PA⊥AH．

因?yàn)镋，F(xiàn)，H分別為PA，AC，BC中點(diǎn)，所以FE//PC，HF//AB，

所以PC與AB所成的角即∠HFE或其補(bǔ)角．

因?yàn)锳B8.【答案】D

【解析】解：過E作EF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，

因?yàn)樵贓點(diǎn)處測得B點(diǎn)的仰角為45°，可得△BFE為等腰直角三角形，所以BF=EF，

因?yàn)椤螮CD=15°，所以CD=EDtan15°=14tan15°，

在△AC9.【答案】AB【解析】解：z=2+11i2+i=(2+11i)(2?i)(2+i)(2?i)=4?2i+22i?11i25=10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cos(?π2+2)=sin2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由sin2=2sin1cos1=2sin1cos1sin21+11.【答案】AD【解析】解：f(x)=sin2x+3cos2x?3=2sin(2x+π3)?3，

選項(xiàng)A，最小正周期T=2π2=π，即選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B，f(x+π6)=2sin[2(x+π6)12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A：連接D1C，D1A，AC，

在正方體中，由D1A1//BC，D1A1=BC可得四邊形BCD1A1為平行四邊形，

所以D1C//A1B，

因?yàn)镈1C?平面A1BC1，A1B?平面A1BC1，

所以D1C//平面A1BC1，

同理可得AD1//平面A1BC1，

因?yàn)锳D1?D1C=D1，AD1，D1C?平面D1AC，

所以平面D1AC//平面A1BC1，

因?yàn)橹本€D1P與平面A1BC1沒有公共點(diǎn)，

所以點(diǎn)P的軌跡線段AC，其長度為22，故A正確；

對(duì)于B：取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接D1M，D1N，

設(shè)D1M，DE交于點(diǎn)O，

在正方形ADD1A1中，△ADE與△DD1M全等，

所以∠OMD+∠ODM=90°，

所以∠DOM=90°，即D1M⊥DE；

又M，N分別為中點(diǎn)，

所以MN⊥平面ADD1A1，

又DE?平面ADD1A1，

所以MN⊥DE；

因?yàn)镸13.【答案】23【解析】解：因?yàn)棣痢?3π2,2π)，所以α2∈(3π4,π)，所以sin14.【答案】7

【解析】解：由題意可知方程x2+ax+b=0的另一個(gè)根為3?2i，

則?a=(3?2i)+(3+215.【答案】45

8【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量為2b，

∴a?b|b|?b|b|=2b，即16.【答案】3π【解析】解：設(shè)PA=1，則AD=2，

∵PA⊥底面ABCD，

∴AC是PC在底面ABCD上的射影，

則∠PCA是PC與底面ABCD所成的角，即∠PCA=π6，

則sin∠PCA=PAPC，即1PA=12，得PA=17.【答案】解：(1)因?yàn)閦1=1+i，z2=2+mi，

所以z2z1=2+mi1+i=(2+mi)(1?i)(1+i)(1?i【解析】(1)先計(jì)算z2z1=(2+m)+(m?18.【答案】解：(1)因?yàn)?S?3bccosA=0，所以bcsinA?3bccosA=0，

則【解析】(1)先利用題給條件求得tanA=3，進(jìn)而求得角A的大??；

(19.【答案】解：(1)由題意可得34T=11π18?π9=π2，則T=2π3．

因?yàn)門=2π|ω|，且ω>0，所以ω=3．

由圖可知f(11π18)=Acos(11π6+φ)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的周期求出ω的值，再根據(jù)最值求出A的值，再根據(jù)最小值點(diǎn)求出φ的值即得解；

(2)利用余弦函數(shù)圖像解不等式cos20.【答案】解：(1)證明：如圖，取AP的中點(diǎn)F，連接EF，DF，

因?yàn)镕，E分別為PA，BP的中點(diǎn)，∴AB=2EF且EF//AB，

∵AB=2CD且AB//CD，∴EF//CD且EF=CD，

∴四邊形CEFD為平行四邊形，∴CE//DF，

∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE//平面ADP．

(2)選①，

如圖，連接AC，過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為M，

因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB//CD，∠DAB=60°，AB=2，CD=1，

則AM=12(AB?CD)=12，AD=AMcos60°=1212=1，DM=32，

∵PC⊥平面ABCD，CD?面ABCD，∴PC⊥CD，

ABCD，∴PC⊥CD，∵CD=PC=1，∴PD=2，

同理PC⊥AC，

∵∠ADC=120°，AD=CD=1，

∴根據(jù)余弦定理易得AC=【解析】(1)利用線線平行的傳遞性證得四邊形CEFD為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可得證；

21.【答案】解：(1)因?yàn)閍sinB+b=3bcosA，

所以sinAsinB+sinB=3sinBcosA，

又sinB≠0，所以sinA+1=3cosA，

因?yàn)锳∈(0【解析】(1)由正弦定理邊化角，再根據(jù)同角基本