第七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必備重難點(diǎn)知識(shí)總結(jié)大全七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必備重難點(diǎn)知識(shí)總結(jié)大全

同學(xué)們完成了小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，進(jìn)入緊張的初中階段，那么要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)重點(diǎn)是哪些內(nèi)容呢下面是小編為大家整理的關(guān)于七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必備重難點(diǎn)知識(shí)大全，歡迎大家來(lái)閱讀。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)

(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸

(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不全表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2，0的相反數(shù)是0)

4、絕對(duì)值

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律、結(jié)合律、分配律。

②有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為1≤a

第二章整式的加減

2.1整式

1、單項(xiàng)式

由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.

2、單項(xiàng)式的系數(shù)

指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)

指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

4、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是不是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是不是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(不等于0)無(wú)關(guān)。

2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件

(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)。

3、合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

5、去括號(hào)法則

去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

(1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

(2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

(3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

4、等式的性質(zhì)

(1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

(2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);

③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào);

④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)成連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

一.概念梳理

列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;

②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;

④解這個(gè)方程;

⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案(包括單位名稱)。

二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問(wèn)題.

2.尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：

⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四、應(yīng)用(常見(jiàn)等量關(guān)系)

行程問(wèn)題：s=v×t

工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

利率率=利潤(rùn)÷成本×100%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

6、展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn);

⑵點(diǎn)無(wú)大小，線、面有曲直;

⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;

⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;

⑸點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線、射線、線段

1、直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。

2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。

4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。

5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

6、直線的表示方法：直線可記作直線AB或記作直線m.

(1)用幾何語(yǔ)言描述右面的圖形，我們可以說(shuō)：點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B都在直線AB上.

(2)點(diǎn)O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點(diǎn)為O.

7、在直線上取點(diǎn)O，把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線，記作射線OM或記作射線a.

注意：射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸.

8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線段.記作線段AB或記作線段a.

注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn).

4.3角

1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。

2、角有以下的表示方法：

①用三個(gè)大寫(xiě)字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫(xiě)字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間.

②用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.

③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1。

3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4、角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

5、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

6、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。

7、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線;

(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

19.公式與性質(zhì)

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

20.多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

21.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線。

七年級(jí)新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、制定有規(guī)律的學(xué)習(xí)計(jì)劃

1、長(zhǎng)計(jì)劃，短安排。在制定一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)期目標(biāo)的同時(shí)，一定要制定一個(gè)短期學(xué)習(xí)目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)要切合自己的實(shí)際，通過(guò)努力是完全可以實(shí)現(xiàn)的。達(dá)到了一個(gè)目標(biāo)后，再制定下一個(gè)目標(biāo)，確保一個(gè)目標(biāo)一個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2、擠時(shí)間，講效率。重要的是進(jìn)行時(shí)間上的通盤計(jì)劃，制定較為詳細(xì)的課后時(shí)間安排計(jì)劃表，課后時(shí)間要充分利用，合理安排，嚴(yán)格遵守，堅(jiān)持下去，形成習(xí)慣。計(jì)劃表要按照時(shí)間和內(nèi)容順序，把放學(xué)回家后自己的吃飯、休息、學(xué)習(xí)時(shí)間安排一下，學(xué)習(xí)時(shí)間以45分鐘為一節(jié)，中間休息10分鐘，下午第四節(jié)若為自習(xí)課也列入計(jì)劃表內(nèi)。

二、積極主動(dòng)的進(jìn)行預(yù)習(xí)三部曲

1、讀：每科用10分鐘左右的時(shí)間通讀教材，對(duì)不理解的內(nèi)容記錄下來(lái)，這是你明天上課要重點(diǎn)聽(tīng)的內(nèi)容。預(yù)習(xí)的目的是要形成問(wèn)題，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，當(dāng)你的問(wèn)題在腦中形成后，第二天聽(tīng)課就會(huì)集中精力聽(tīng)教師講這個(gè)地方。所以，發(fā)現(xiàn)不明白之處你要寫(xiě)在預(yù)習(xí)本上。

2、寫(xiě)：預(yù)習(xí)時(shí)將模糊的、有障礙的、思維上的斷點(diǎn)(不明白之處)書(shū)寫(xiě)下來(lái)。

3、練：預(yù)習(xí)的最高層次是練習(xí)，預(yù)習(xí)要體現(xiàn)在練習(xí)上，就是做課后能體現(xiàn)雙基要求的練習(xí)題1到2道。做題時(shí)若你會(huì)做了，說(shuō)明你的自學(xué)能力在提高，若不會(huì)做，沒(méi)關(guān)系，很正常，因?yàn)槔蠋煕](méi)講。

三、抓重點(diǎn)、重效率的

進(jìn)行課堂聽(tīng)講

聽(tīng)課必須做到跟老師，抓重點(diǎn)，當(dāng)堂懂。聽(tīng)課時(shí)要跟著老師的思維走，不預(yù)習(xí)跟不上。跟老師的目的是抓重點(diǎn)，抓公共重點(diǎn)，如：定理、公式、單詞、句型……更重要的是抓自己個(gè)性化的重點(diǎn)，抓自己預(yù)習(xí)中不懂之處。事實(shí)證明：不預(yù)習(xí)當(dāng)堂懂的在50%――60%左右，而預(yù)習(xí)后懂的則能在80%――90%左右。當(dāng)堂沒(méi)聽(tīng)懂的知識(shí)當(dāng)堂問(wèn)懂、研究懂。

四、有效的進(jìn)行復(fù)習(xí)

有效復(fù)習(xí)的核心是做到五個(gè)字：想、查、看、寫(xiě)、說(shuō)。

1、想：即回想，回憶，是閉著眼睛想，在大腦中放電影。學(xué)生課后最需要做的就是是回想。此過(guò)程非常重要，幾乎所有清華生、北大生、高考狀元都是這樣做的。學(xué)生應(yīng)在每天晚上臨睡前安排一定時(shí)間回想。

2、查：回想是目前聯(lián)合國(guó)教科文組織承認(rèn)的最有效的復(fù)習(xí)方法，也是查漏補(bǔ)缺的最好方法?；叵霑r(shí)，有些會(huì)非常清楚地想出來(lái)，有些則模糊，甚至一點(diǎn)也想不起來(lái)。能想起來(lái)的，說(shuō)明你已經(jīng)很好地復(fù)習(xí)了一遍。通過(guò)這樣間隔性的2-3遍，幾乎終生不忘。而模糊和完全想不起來(lái)的就是漏缺部分，需要從頭再學(xué)。

3、看：即看課本，看聽(tīng)課筆記。既要有面，更要有點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)，既包括課程內(nèi)容上的重點(diǎn)，也包括回憶的時(shí)候沒(méi)有想起來(lái)、較模糊的“漏缺”點(diǎn)。

4、寫(xiě)：隨時(shí)記下重難點(diǎn)、漏缺點(diǎn)。一定要在筆記中把它詳細(xì)整理，并做上記號(hào)，以便總復(fù)習(xí)的時(shí)候，注意復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容。

5、說(shuō)：就是復(fù)述。如：每天都復(fù)述一下自己學(xué)過(guò)的知識(shí)，每周末復(fù)述一下自己一周內(nèi)學(xué)過(guò)的知識(shí)。聽(tīng)明白不是真的明白，說(shuō)明白才是真的明白。堅(jiān)持2——3個(gè)月就會(huì)記憶力好，概括能力、領(lǐng)悟能力提高，表達(dá)能力增強(qiáng)，寫(xiě)作能力突飛猛進(jìn)。

五、按時(shí)、自律完成作業(yè)

堅(jiān)持“五