Word第第頁初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)之整數(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)重要學(xué)問點(diǎn)之整數(shù)1

我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。

整數(shù)

整數(shù)〔Integer〕：像—2，—1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)?！舱麛?shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，0表示有0個(gè)物體〕整數(shù)是人類能夠把握的最基本的數(shù)學(xué)工具。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集合是一個(gè)數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，自然數(shù)為0和正整數(shù)的統(tǒng)稱，稱0為零，稱—1、—2、—3、…、—n、…〔n為整數(shù)〕為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。一個(gè)給定的整數(shù)n可以是負(fù)數(shù)〔n∈Z—〕，非負(fù)數(shù)〔n∈Z*〕，零〔n=0〕或正數(shù)〔n∈Z+〕。

整數(shù)的分類

1、正整數(shù)，即大于0的整數(shù)如，1，2，3······直到n。

2、0，既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，它是介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的數(shù)。

3、負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)如，—1，—2，—3······直到—n。

正整數(shù)

它是從古代以來人類計(jì)數(shù)的工具?？梢哉f，從“一頭牛，兩頭?！被蚴恰拔鍌€(gè)人，六個(gè)人”抽象化成正整數(shù)的過程是相當(dāng)自然的。

正整數(shù)也可分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類

零

不僅表示“沒有”〔“無”〕，更是表示空位的符號(hào)。中國(guó)古代用算籌計(jì)算數(shù)并進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，空位不放算籌，雖無空位記號(hào)，但仍能為位值記數(shù)與四則運(yùn)算制造良好的條件。印度—阿拉伯命數(shù)法中的零〔Zero〕來自印度的〔Sunya〕字，其原意也是“空”或“空白”。

負(fù)整數(shù)

中國(guó)最早引進(jìn)了負(fù)數(shù)。《九章算術(shù)方程》中論述的“正負(fù)數(shù)”，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進(jìn)了負(fù)整數(shù)的引入。減法運(yùn)算可看作求解方程a—b=c，假如a、b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴(kuò)大為整數(shù)系。

奇數(shù)

在整數(shù)中，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，它跟偶數(shù)是相對(duì)的。日常生活中，人們通常把正奇數(shù)叫做單數(shù)，它跟雙數(shù)是相對(duì)的。

偶數(shù)

整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。偶數(shù)包括正偶數(shù)〔俗稱雙數(shù)〕、負(fù)偶數(shù)和0。

全部整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)。當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，偶數(shù)可表示為2n〔n為整數(shù)〕；奇數(shù)則可表示為2n+1〔或2n—1〕。在十進(jìn)制里，我們可用看個(gè)位數(shù)的方式推斷該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：個(gè)位為1，3，5，7，9的數(shù)為奇數(shù)；個(gè)位為0，2，4，6，8的數(shù)為偶數(shù)。

我們?nèi)缃裰袑W(xué)數(shù)學(xué)教材中規(guī)定：零和正整數(shù)為自然數(shù)。

學(xué)校數(shù)學(xué)重要學(xué)問點(diǎn)之整數(shù)2

1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2、自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3、計(jì)數(shù)單位

一〔個(gè)〕、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4、數(shù)位

計(jì)數(shù)單位根據(jù)肯定的.挨次排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b〔b≠0〕，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。

假如數(shù)a能被數(shù)b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是互相依存的。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

1

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×7

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種狀況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，假如幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

假如較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、