3.1.2函數(shù)的表示法

函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。顯然值域是集合B的子集復(fù)習(xí)引入實(shí)數(shù)集R使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實(shí)際問(wèn)題，是復(fù)習(xí)引入下列各組函數(shù)中是不是同一個(gè)函數(shù)？否否否是是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)的方法步驟：（1）先求兩個(gè)函數(shù)的定義域，如果定義域不同，那么它們是不同的函數(shù)。如果定義域相同，則進(jìn)行第2步（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，如果化簡(jiǎn)后的解析式相同，那么它們是同一個(gè)函數(shù)，否則不是同一個(gè)函數(shù)。即：判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，只需考察對(duì)應(yīng)關(guān)系（表達(dá)式）與定義域是否相同即可。

1.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中,能表示f:A→B的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD復(fù)習(xí)練習(xí)問(wèn)題4：恩格爾系數(shù)列表法學(xué)習(xí)新知初中我們已知接觸過(guò)函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法和圖象法解析法（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57解析法y=5x注：用解析法必須注明函數(shù)的定義域。列表法筆記本數(shù)x

1

2

34

5錢(qián)數(shù)y

5

10

15

20

25典型例題三種表示方法的特點(diǎn)列表法的特點(diǎn)：不通過(guò)計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。圖像法的特點(diǎn)：直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)。學(xué)習(xí)新知解析法的特點(diǎn)：全面.精確地概括了變量間的關(guān)系；可以通過(guò)用解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。解:由絕對(duì)值的概念,我們有注:我們把這樣的函數(shù)叫做:分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，自變量所在區(qū)間變化，對(duì)應(yīng)關(guān)系也隨之變化。例2.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象典型例題所以函數(shù)y=|x|的圖象如右圖所示1.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是“幾個(gè)函數(shù)”;2.有些函數(shù)既可用列表法表示,也可用圖像法或解析法表示.注意典型例題典型例題信函質(zhì)量(m)/g郵資(M)/元0.801.602.403.204.001.國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如下表:請(qǐng)畫(huà)出圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的解析式.鞏固練習(xí)解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù),其圖像如下:20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。O函數(shù)解析式為0.8,0<m≤201.60,20<m≤40

M=2.40,40<m≤603.20,60<m≤804.00,80<m≤1002.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如右圖.用解析式表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.1020301030vtO鞏固練習(xí)t=9s時(shí),v(9)=3×9=27(cm/s)解:

解析式為v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤

t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)3.已知函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]}解:(1)

f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f{1}=0

鞏固練習(xí)(2)當(dāng)f(x)=－7時(shí),求x;(2)若x＜－1,2x+3＜1，與f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=－5易知其他二段均不符合f(x)=－7。

故x=－54.課本p69：1、25.以下敘述正確的有（）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。值域是各段值域的并集。(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)法則，但它是一個(gè)函數(shù)。（3）若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)法則的值域，則D1∩D2≠φ也能成立。

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)C鞏固練習(xí)深化練習(xí)自主學(xué)習(xí)閱讀課本第69頁(yè)和第70頁(yè)的例7，例8完成課本第71頁(yè)練習(xí)（1）理解函數(shù)的三種表示方法；（2）在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)；（3）注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法。課堂小結(jié)3.1.2函數(shù)表示法求函數(shù)解析式函數(shù)的表示方法:解析法-----用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.如優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單、全面地概括了變量間的關(guān)系;可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.圖像法------用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.優(yōu)點(diǎn):直觀形象地表示自變量地變化,相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì),有利于我們通過(guò)圖像來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì).列表法------列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.優(yōu)點(diǎn):不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.復(fù)習(xí)引入例1.已知：,求典型例題典型例題典型例題方法小結(jié)函數(shù)解析式的求法

例4.如圖,將一塊半徑為1的半圓形鋼板,切割成等腰梯形ABCD,其下底邊AB是圓O的直徑,上底邊CD的端點(diǎn)在圓周上,設(shè)梯形的一條腰長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為f(x),求函數(shù)f(x)的值域.BACDE典型例題

例5.已知函數(shù)f(x)在［-1,2］上的圖象如圖所示，求f(x)的解析式.【分析】由圖象特點(diǎn)先確定函數(shù)類(lèi)型，再求解析式.【評(píng)析】熟練掌握學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象，有利于這類(lèi)問(wèn)題的解決.【解析】當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，設(shè)y=ax+b,∵過(guò)點(diǎn)(-1,0)和(0,1),∴同樣，當(dāng)0<x≤2時(shí)，有∴典型例題（1）如果，則f(x)=

;（2）如果,則f(x+1)=