安徽省安慶市陳洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前行項和為，若，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項和

D2A因為，所以可得，，而.故選擇A.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)可得，即可求得公差，進而求得結(jié)果.2.在中，角所對的邊為.若，則A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：B3.如果對于任意實數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么“”是“”（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知，（

） A．2015

B．

C．2 D．－2參考答案：B5.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略6.已知全集，，，則集合A．

B.

C.U()

D.U()參考答案：C略7.函數(shù)f(x)=log5(x2+1),

x∈[2,+∞的反函數(shù)是

（

）

A．g(x)=(x≥0)

B．g(x)=(x≥1)

C．g(x)=(x≥0)

D．g(x)=(x≥1)

參考答案：答案：D8.已知直線，則“”是“的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為.若橢圓上存在點，使得，則橢圓離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知數(shù)列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A杯中有濃度為的鹽水克，B杯中有濃度為的鹽水克，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A、B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為

．參考答案：12.如圖，函數(shù)，，若輸入的值為3，則輸出的的值為

.參考答案：913.若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間[，]上的最小值大于零，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)化簡只有一個函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界限，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+asinx化簡可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其對稱軸t=，當時，g（）最小為由題意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．當時，g（1）最小為1﹣a由題意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．當，其最小為或1﹣a．即2＜a＜4，與a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，綜上可得a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查了三角函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，討論在其范圍內(nèi)的最值問題．屬于難題．14.任給實數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。15.為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元．參考答案：0.15【考點】線性回歸方程．

【專題】應(yīng)用題．【分析】寫出當自變量增加1時的預(yù)報值，用這個預(yù)報值去減去自變量x對應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：∵對x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來預(yù)報當自變量取某一個數(shù)值時對應(yīng)的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確．16.函數(shù)y=sinx與y=cosx在內(nèi)的交點為P，在點P處兩函數(shù)的切線與x軸所圍成的三角形的面積為_____________.參考答案：略17.已知是函數(shù)圖像上的點，是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點作直線，使其與雙曲線只有一個公共點，且與軸、軸分別交于點，另一條直線與軸、軸分別交于點。則（1）為坐標原點，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：略19.將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.參考答案：20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=m（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線，利用曲線C1與曲線C2有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=m，直角坐標方程為x﹣y+m=0；（2）聯(lián)立直線與拋物線可得x2﹣x﹣m=0，∵曲線C1與曲線C2有公共點，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，屬于中檔題．21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足，，已知某摩天輪的半徑為米，點距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點處．（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過米?參考答案：（1）由題設(shè)可知，，……2分又，所以，

……4分從而，

再由題設(shè)知時，代入，得，從而，

……6分因此，.……8分（2）要使點距離地面超過米，則有，………8分即，又解得，即

……10分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點距離地面超過米的時間有分鐘.……14分22.已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，證明：存在，使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．參考答案：