河北省保定市東文山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則等于()A．9

B．6

C．4 D．3參考答案：B2.已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是(

)A．24π B．30π C．48π D．60π參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】圓錐的側(cè)面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形公式計(jì)算即可．【解答】解：底面圓的直徑為12，則半徑為6，∵圓錐的高為8，根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線長(zhǎng)為10．根據(jù)周長(zhǎng)公式可知：圓錐的底面周長(zhǎng)=12π，∴扇形面積=10×12π÷2=60π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法．解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法．3.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表關(guān)系，y與x的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）x24568y3040605070A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：A【分析】將代入與的線性回歸方程為得出對(duì)應(yīng)銷售額的預(yù)測(cè)值，然后再求殘差。【詳解】因?yàn)榕c的線性回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，由表格當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，銷售額為萬元，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程進(jìn)行誤差分析，屬于簡(jiǎn)單題。4.按照?qǐng)D1—圖3的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．40

B．36

C．44

D．52

參考答案：A5.過雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為．則===．令，則，當(dāng)，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=﹣．故答案為B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．7.橢圓上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，則弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為(

)

共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4參考答案：B9.若直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得△ABP和△ABC的面積相等，則m的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D.5

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略12.圓:和：的位置關(guān)系是參考答案：內(nèi)切13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略14.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：15.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡(jiǎn)單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-417.已知，則的值是_____________________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：向量=（1，1，）與向量=（-1，-1，）平行。命題q：方程表示雙曲線。若“”和“”都為真，求m的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）為了檢驗(yàn)?zāi)承滤幍寞熜?，利用?jiǎn)單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100

（1）請(qǐng)分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能夠提出更好的調(diào)查方法來根準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？請(qǐng)說明理由。參考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）調(diào)查的50位服用此藥男性患者中有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效的百分比估計(jì)值為：調(diào)查的50位服用此藥女性患者中有46位有效，因此服用該藥品女患者中有效的百分比估計(jì)值為：............4分（2）假設(shè)：該藥的效果與患者的性別無關(guān).在成立的情況下根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到的觀測(cè)值所以有的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)....................................8分(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關(guān)，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調(diào)查時(shí)，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………12分20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值參考答案：解：依題意，…………2分（Ⅰ）∵，∴………5分∴……7分（Ⅱ）∵，∴

……………10分∴

…………12分略21.（10分）設(shè)均為正數(shù),且,證明:

(1);

(2).

參考答案：略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：